416 智能系统学报 第6卷 DE算法具有3个主要的控制参数山：1)种群大小 表群体中的一个个体，D是目标问题的决策变量个 N;2)变异缩放因子F;3)交叉概率Pc除了种群大 数，也可以称为该问题的维数，N是群体大小.DE算 小N这个任何基于群体搜索的算法都具有的一般性 法的初始化方法与其他进化算法类似，一般是在指 参数外，研究发现DE算法性能对另外2个参数的 定搜索空间内均匀随机生成N个D维实值向量构 设置非常敏感，而且往往与具体问题相关，经验参数 成其初始群体. 设置并不总能使该算法发挥出其最高性能，而手动 1.2变异操作 参数调节费时费力，极大降低了算法的实用性.为了 给定当前群体{X1i=1,2,…,N},对其中的任 提高DE算法的性能和实用性，其参数的控制与适 意个体X,DE算法的变异操作按照式(1)生成一个 应策略设计已成为DE领域的热点研究方向，除基 对应的变异个体. 于经验的参数设置外，研究者们提出了大量更先进 V:=X,+F×(X2-Xa) (1) 的参数控制与适应策略，如参数随机化适应策 式中：X,、X,2和Xa是从当前群体中随机选择的3个 略[8]、基于统计学习的参数随机化适应策略9]、参 互不相同的个体，而且它们也不应与目标个体X:相 数自适应策略[1o]等。 同；缩放因子F是一个大于0的实常数，实验表明 针对DE算法的参数控制与适应问题，目前研 它一般应满足条件F∈(0,2]，而F=0.5通常是比 究者多以他们各自的视角提出了各种不同策略，尚 较合适的设置.在具体算法实现中，由于式(1)中 缺乏对这些现存策略的综述与系统性对比分析.本 的X2和Xa是随机选择的2个个体，F取负值仅代 文对目前研究中出现的主要的参数控制与适应策略 表两者交换位置，并不违背DE算法的设计原理，因 进行综述，将它们分成如下4类进行分析：1)基于 此DE研究中也会出现将F限定在区间[-2,0)U 经验的参数控制；2)参数随机化适应策略；3)基于 (0,2]的情况 统计学习的参数随机化适应策略；4)参数自适应策 随着DE算法的发展，根据差分向量构造方式 略.除此之外，还以实值函数优化问题为背景，用具 的不同，研究者还提出其他多种算法变种，常用的有 体实验结果对比来讨论各种参数控制与适应策略的 如下几种21： 实际效果 V,=Xbet+F×(X,i-X2), 差分进化算法 V:=X:+F×(Xt-X)+F×(Xi-X2), V:=Xm+F×(X,H-X2)+F×(Xa-X4), DE的主要思想是引入一种全新的可利用当前 V:=X+F×(X2-Xa)+F×(X4-Xs) 群体中个体差异来构造变异个体的差分变异模式 根据具体应用问题的不同，这些变异模式各有优缺 相对于传统进化算法，差分变异模式是DE算法中 点，但式(1)所表示的经典方式仍然是最常用、最有 最为独特的进化操作.以经典DE算法为例，在每代 效的变异模式之一 算法迭代过程中，对于当前群体中的每个目标个体， 1.3交叉操作 算法首先随机选择2个其他个体并使它们相减构成 在完成变异操作后，DE算法将在目标个体X: 差分向量，然后将该差分向量乘以一个缩放因子F 和变异个体V:之间执行一种离散交叉操作，从而生 后加到第3个随机个体上构成变异个体，最后该变 成一个测试个体U,该离散交叉可描述如下： 异个体再经过与对应目标个体的交叉和选择操作生 U,()= [V:(j),R(0,1)PcR or j jmma; 成一个新个体进入下一代.基于上述过程并结合文 X(), otherwise. 献[1]中的描述，以下将以实值优化问题（即决策变 式中：R(0,1)是一个在(0,1)的均匀随机数发生 量为实数)为背景，具体介绍DE算法的群体表示与 器是[1，D]的一个随机整数，以确保不会出现 各种进化操作 测试个体U:完全复制X:的情况；PcR∈[0,1]是交 1.1群体表示与初始化 叉概率，用来控制在哪些决策变量上采用变异值，一 对于实值优化问题，DE算法中的群体一般表 般可设置为0.9」 示成N个D维向量： 1.4选择操作 {X|i=1,2,…,N 对于每一个测试个体U:,DE算法采用如下一 式中：实值向量X=(X(1),X(2),…,X(D))代 对一的贪心选择方式：