第5期 杨振宇，等：差分进化算法参数控制与适应策略综述 .417 rU,ffU)≤(x); 也可能具有不同需求，不存在能适用于所有目标问 X;= LX: otherwise. 题的统一固定参数设置，所以经验参数控制逐渐不 式中：代·)是目标函数（最小化问题）；X:是代替 能满足DE算法在越来越广泛的应用问题上的求解 X:而进入下一代的子个体 性能要求.特别是对于特征未知的应用问题，仍然需 完成上述选择操作后，DE算法得到一个新的 要通过费时费力的手动参数调节才能找到比较合适 群体{XIi=1,2,…,N}进入下一代，从而可以迭代 的经验参数，这大大降低了DE算法的实用价值.为 地继续执行进化搜索过程 解决此问题，研究者们逐渐开始考虑引入随机化适 应策略进行参数控制.与将参数设置为固定常数的 2DE算法参数控制与适应策略 经验参数控制不同，这种方法在每代对每个个体根 2.1基于经验的参数控制 据一个预先制定的概率分布模型生成伪随机数作为 在DE算法发展的早期，其参数主要是根据人 参数值，其基本思想与进化算法思想类似，主要是希 为经验设定为一些常数，如文献[1]首先指出F= 望通过生成测试的模式让算法自己选取比较合适 0.5是一个很好的初始选择，如果群体出现早熟收敛 的参数值.常用的概率分布模型有均匀分布(ui- 现象，则应该相应地增大F值，但是小于0.4或大 form distribution)、高斯分布(Gaussian distribution,又 于1的F值往往只在极少数情况下才有用；对于交 称正态分布)、柯西分布(Cauchy distribution)等. 叉概率Pc,该文献则指出0.1是一个合适的初始 文献[8]将每次变异的缩放因子F设置为 选择，但考虑到大的PR值有助于提高算法收敛速 [0.5,1]之间的均匀随机数，提出一种改进的算法 度，PcR=0.8通常也是不错的选择. DERSF;文献[18]修改DE算法的变异模式提出2 文献[11]以实值函数优化问题为背景对DE算 种改进算法DERL和DELB,它们也都使用了均匀 法的参数展开了详细的数值分析，指出了该算法性 随机数生成缩放因子F,均匀随机数的范围限定为 能对参数敏感的问题，这些参数的设定不仅与具体 [-1,-0.4]U[0.4,1].文献[19]提出一种NSDE 问题相关，而且它们之间也相互影响，不易合理设 算法，将DE算法的交叉概率Pc设置为[0,1]之间 置.对缩放因子F,该文献推荐0.6为初始选择，如 的均匀随机数.实验分析发现这些改进算法都优于 果发现算法只能收敛到局部最优，则应适当增大F 参数设置为F=0.5,Pc=0.9的经典DE算法， 值，但当F>1时往往导致群体难以收敛；对于交叉 文献[20]针对多目标优化问题提出一种改进 概率参数，大的PR值有利于增加算法收敛速度，但 的DE算法PDE,该算法中缩放因子F被设置为均 如果过大将有可能导致算法早熟，介于0.3~0.9的 值为0、标准差为1的高斯分布，即F:=N:(0,1),其 值往往是比较好的设置 中表示对每次变异都重新生成一个F值.文献 在与其他算法的性能比较中，文献[12]发现参 [21-22]通过引入多种变异策略提出一种自适应DE 数设置为F=0.5,PcR=0.9的DE算法要显著优于 算法SADE,该算法中缩放因子F被设定为均值为 粒子群优化(particle swarm optimization,PS0)算 0.5、标准差为0.3的高斯分布，即F:=N:(0.5, 法[s1及其改进版本arPS04,也优于简单进化算法 0.3),其中参数0.5是参考了DE算法的经验参数 (simple evolutionary algorithm,SEA)s] 设置，目的是在比较好的经验值附近进行参数随机 也有研究者认为F应该设为稍大值以避免算 化，给生成合适的参数值提供更大可能. 法早熟，如文献[16]中就建议将参数F和Pc都设 由DE变异公式(1)可以看出，缩放因子F与算 置为常数0.9.对于DE算法的经验参数设置，目前 法搜索步长密切相关，在不同的搜索阶段算法可能 研究中一般都认为F=0.5,PcR=0.9是比较有效 偏好不同的搜索步长，比如当群体离全局最优点较 的经典设置7门」 远时，较大的搜索步长将有助于算法快速收敛到好 2.2参数随机化适应策略 的子空间，而当群体离全局最优点较近时，小的搜索 虽然基于经验的参数控制可在一定程度上缓解 步长则有助于算法准确找到更优解a].缩放因子F DE算法的参数控制问题，但是由于这种“经验”通 的经验设置只能提供一种步长选择，而随机化参数 常与具体目标问题密切相关，不同的解空间分布往 设置则可以提供多种选择，这也是随机化参数设置 往具有不同的需求，甚至同一问题的不同进化阶段 通用性更强的原因.但是无论均匀分布还是高斯分