418 智能系统学报 第6卷 布，其搜索步长的广度都是有限的，当算法靠近多极 均值为PcM、标准差较小的高斯分布，算法开始时 值问题的局部最优点时，可能无法提供足够大的步 对每个个体根据式(3)生成一个Pc值 长进行跳跃式搜索，因而仍然存在陷入局部最优的 PCR=N:PCRM,0.1). (3) 风险。 式中：PcM在算法开始时被设置为0.5，在其周围生 针对均匀分布和高斯分布的局限性，研究者们 成的PcR,值将被使用若干代（如SADE算法中设置 开始考虑引入范围更广的柯西分布进行参数随机化 的5代)，然后重新按照式(3)生成新的Pc·这样 控制.文献[l9]结合进化规划(evolutionary program- 在每一代演化过程中，能使后代进入下一代的个体， ming,EP)的特点，提出一种邻域控制差分进化算法 对应的PcR,将会被记录在一个数组AR中，经过一定 NSDE,该算法的缩放因子根据式(2)生成。 代数的累积后（如SADE算法中使用的25代），均值 rN(0.5,0.5),ifR(0,1)≤p; F= (2) 将按式(4)更新. lC:(0,1), otherwise. IACR 式中：p设为0.5；N(0.5,0.5)表示均值、标准差均 Pom e(). (4) 为0.5的高斯随机数；C:(0,1)表示位置参数为0、 在每次PcRu更新后，数组AcR将会被清空进入下一 规模参数为1的柯西随机数；R:(0,1)表示(0,1)的 次统计过程 均匀随机数.NSDE算法希望通过式(2)同时兼顾大 文献[24]分析认为当Pc比较小时后代更易于 小搜索步长，从而能有效搜索各种适应度分布特征 进入下一代，但是该后代对应的适应度改进程度通 未知的解空间 常比较小；而大的P值生成的后代虽然相对而言 文献[24]对NSDE算法进行了进一步改进，提 较难进人下一代，但当成功进入下一代时其引起的 出一种SaNSDE算法，其缩放因子F的控制方法与 适应度改进程度往往要大很多，因此式(4)对应的 式(2)类似，只是根据经验将高斯随机数的参数修 适应策略存在将Px取较小值的导向，为缓解此问 正为均值0.5，标准差0.3，并采用适应策略调整式 题，该文献提出一种加权的交叉概率适应策略，其基 (2)中的参数p.SaNSDE算法中参数适应策略的有 本原理与式(4)类似，区别在于每当在数组A中记 效性在很多测试函数上都得到了验证，并成功用于 录成功Pc值的时候，同时在另一数组A△y={△f} 辅助求解问题规模高达1000维的大规模实值优化 中额外记录对应个体的适应度改进值，即△∫= 问题25] f(k)-f(k),然后Pcw的更新公式修正为： 2.3基于统计学习的参数随机化适应策略 IACR (5) 参数随机化适应策略通过将DE算法的参数，即 PcM=∑0AcR(k) 缩放因子F和交叉概率PcR,设置成随机数，增加了 An(k) 0k= （∑AA() (6) 这些参数取值的多样性，从而使算法在面临无任何先 验知识的问题时，仍然能够自动产生适合当前搜索需 实验证明这种改进的参数适应机制使DE算法在一 要的参数值，这在一定程度上提高了算法的性能.然 些复杂测试函数上的性能有了较显著的改进 而，这些用于控制DE算法参数的随机数发生器同样 无论SADE还是SaNSDE都是采用一种离散的方 存在其自身的参数，比如高斯分布的均值和方差，这 式，通过历史信息更新用于参数控制的概率分布，这意 些参数同样需要合理设置.这些参数没有原算法的参 味着只有当历史信息累积一定代数后才能被使用，当 数敏感，在上述参数随机化适应策略中一般都是根据 最大进化代数比较有限时，概率分布的参数被更新的 经验设置，寻求这些参数的最优设置意味着存在进一 频度将会很有限，这将影响参数适应性调整的及时性 步改进DE算法性能的空间，研究者们开始利用统计 文献[9]提出一种改进的DE算法JADE,该方法采用 学习技术分析搜索过程中的历史信息，尝试从中找出 了联系更新的方式适应性调整概率分布的参数.对于 规律以控制随机数发生器的参数， 交叉概率PcR,JADE仍然假设它服从均值为PcRM、标 文献[21-22]通过对交叉概率Pc的分析指出， 准差为0.1的高斯分布，即满足式(3). 该参数在某个小范围内变动时对DE算法性能影响 在每代进化过程中，算法将用SR记录能使对 不大，但该范围不易确定.为解决此问题，该文献提 应后代进入下一代的PcR值，并用式(7)更新PcRw: 出一种SADE算法，它假设交叉概率Pc满足一个 PCRM =(1-c)x PcRM +c x mean(ScR).(7)