3 Jordan分解定理 定理fx)是有界变差函数当且仅当 fx)可表成两个非负单调不减函数的差 即f(x)=f1(x)-f2(x) 其中f(x)=(()+f(x)+|f(a)|) f2(x)=(V(f)-f(x)+|f(a)|) 注:由于单调函数的不连续点全体为一可数集, 从而有界变差函数的不连续点为一可数集, 故 Riemann可积,并且几乎处处存在有限导数3 Jordan分解定理 ⚫ 定理 f(x)是有界变差函数当且仅当 f(x)可表成两个非负单调不减函数的差 （ ） 其中 （ ） 即 ( ) ( ) | ( )| 2 1 ( ) ( ) ( ) | ( )| 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 1 2 f x V f f x f a f x V f f x f a f x f x f x x a x a = − + = + + = − 注：由于单调函数的不连续点全体为一可数集， 从而有界变差函数的不连续点为一可数集， 故Riemann可积,并且几乎处处存在有限导数