第4期 丁青锋，等：差分进化算法综述 ·435. 弱算法的开发能力：减小F可以增加算法的开发能 关于控制参数设置的研究主要集中在以下3 力，提高算法的收敛速度，但同时陷入早熟收敛的 种方式：固定、随机以及自适应。在经典DE算法 风险。交叉概率CR影响进化信息的调整权重：增 中采用的是参数固定设置的方式，即参数在搜索 大CR可以提高种群多样性：减小CR有利于分析个 之前预先设置好并且在整个迭代过程中保持不 体各维可分离问题划。图4展示了hybrid_func2函 变，Stom和Price在文献[5]中参数的设置如下： 数在不同CR情况下的候选个体分布情况，可以看 种群个数Np为5D到10D(D为个体的维度)：缩 出随着CR的增加种群的多样性得到提高。 放因子F为0.5；交叉概率CR初值一般情况下设 150 置为0.1，快速收敛需求时设为0.9。然而， 100 Gamperle等在文献[49]中总结测试结果时得出 DE算法的表现严重依赖于控制参数的设置，控 制参数设置为：种群个数N。理想区间为3D~ 8D:缩放因子F有效初值为0.6；交叉概率CR初 值理想区间为0.3~0.9。Ronkkonen等[s0o]认为： 种群个数N。理想区间为2D~40D:缩放因子F 应在0.4~0.95（其中F为0.9时可实现搜索与开 发能力的妥协)；对于可分离问题，交叉概率CR -150 -150-100 -50 050100150 理想区间为0.0~0.2，对于不可分离问题或者多 ” 峰问题，则设置为0.9~1。CoDE's1则采用每个 (a)CR=0.0 150 实验向量从3个预先设置的参数池中随机选取 的方式。ODE[s]采用正交交叉算子提高算法的 100 搜索能力，其参数设置为F=0.9,CR=0.9,Np= 50 D:DE-APCs3]采取自动参数配置的方法，即每个 个体的进化控制参数F和CR分别从两个预先设 置好的参数集合中随机选取。因此从上述结论 -50 表明，固定参数设置不可能适合所有问题，参数 应基于待优化问题而设。 -100 为了避免人工调节控制参数，其中一种方法就 -150 是随机设置，线性变化、概率分布以及特定启发式 150-100-50050100150 规则是3种常见的随机参数设置方法。Das等[4s) (b)CR=0.5 提出参数F两种设置的方法：随机设置和时变设 150r 置，其中随机方式中参数F被设置为0.5~1的随机 100 数，而时变方式中参数F在给定的时间间隔呈线性 降低：SaDE算法中参数F选取满足正态分布 N(0.5,0.3)。控制参数的随机设置通过增加搜索 的多样性提高算法的搜索能力。 另一种参数设置的方法为自适应调节方式，即 依据搜索过程的反馈8，]或者经过进化操作s5-s6 100 实现控制参数调节。结合历代个体和相对目标函 数值作为输入，Lu等s提出利用模糊逻辑控制器 -150-100-50 050100150 自适应调节算法控制参数的FADE算法；Brest (c)CR=1.0 等3]提出DE算法，其控制参数F和CR分别以概 图4不同交叉因子的候选个体分布 率为7，和72自适应在[0.1,1.0]和[0.0,1.0]范围 Fig.4 Distribution of the candiate individuals with 中指定：在JADE算法[3]中，依据历史成功参数信 differental CR 息，参数F产生满足柯西分布而参数CR满足正态弱算法的开发能力；减小 Ｆ 可以增加算法的开发能 力，提高算法的收敛速度，但同时陷入早熟收敛的 风险。 交叉概率 ＣＲ 影响进化信息的调整权重：增 大 ＣＲ 可以提高种群多样性；减小 ＣＲ 有利于分析个 体各维可分离问题［３３］ 。 图 ４ 展示了 ｈｙｂｒｉｄ＿ｆｕｎｃ２ 函 数在不同 ＣＲ 情况下的候选个体分布情况，可以看 出随着 ＣＲ 的增加种群的多样性得到提高。 （ａ）ＣＲ＝ ０．０ （ｂ）ＣＲ＝ ０．５ （ｃ）ＣＲ＝ １．０ 图 ４ 不同交叉因子的候选个体分布 Ｆｉｇ． ４ Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｃａｎｄｉａｔｅ ｉｎｄｉｖｉｄｕａｌｓ ｗｉｔｈ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔａｌ ＣＲ 关于控制参数设置的研究主要集中在以下 ３ 种方式：固定、随机以及自适应。 在经典 ＤＥ 算法 中采用的是参数固定设置的方式，即参数在搜索 之前预先设置好并且在整个迭代过程中保持不 变，Ｓｔｏｒｎ 和 Ｐｒｉｃｅ 在文献［ ５］ 中参数的设置如下： 种群个数 ＮＰ 为 ５Ｄ 到 １０Ｄ（Ｄ 为个体的维度） ；缩 放因子 Ｆ 为０．５；交叉概率 ＣＲ 初值一般情况下设 置 为 ０． １， 快 速 收 敛 需 求 时 设 为 ０． ９。 然 而， Ｇäｍｐｅｒｌｅ 等在文献［ ４９］ 中总结测试结果时得出 ＤＥ 算法的表现严重依赖于控制参数的设置，控 制参数 设 置 为： 种 群 个 数 ＮＰ 理 想 区 间 为 ３Ｄ ～ ８Ｄ；缩放因子 Ｆ 有效初值为０．６；交叉概率 ＣＲ 初 值理想区间为 ０． ３ ～ ０． ９。 Ｒöｎｋｋöｎｅｎ 等［ ５０］ 认为： 种群个数 ＮＰ 理想区间为 ２Ｄ ～ ４０Ｄ；缩放因子 Ｆ 应在 ０．４ ～ ０．９５（其中 Ｆ 为 ０．９ 时可实现搜索与开 发能力的妥协） ；对于可分离问题，交叉概率 ＣＲ 理想区间为 ０．０ ～ ０． ２，对于不可分离问题或者多 峰问题，则设置为 ０． ９ ～ １。 ＣｏＤＥ ［ ５１］ 则采用每个 实验向量从 ３ 个预先设置的参数池中随机选取 的方式。 ＯＤＥ ［ ５２］ 采用正交交叉算子提高算法的 搜索能力，其参数设置为 Ｆ ＝ ０． ９，ＣＲ ＝ ０． ９，ＮＰ ＝ Ｄ；ＤＥ⁃ＡＰＣ ［ ５３］ 采取自动参数配置的方法，即每个 个体的进化控制参数 Ｆ 和 ＣＲ 分别从两个预先设 置好的参数集合中随机选取。 因此从上述结论 表明，固定参数设置不可能适合所有问题，参数 应基于待优化问题而设。 为了避免人工调节控制参数，其中一种方法就 是随机设置，线性变化、概率分布以及特定启发式 规则是 ３ 种常见的随机参数设置方法。 Ｄａｓ 等［４５］ 提出参数 Ｆ 两种设置的方法：随机设置和时变设 置，其中随机方式中参数 Ｆ 被设置为０．５～ １ 的随机 数，而时变方式中参数 Ｆ 在给定的时间间隔呈线性 降低； ＳａＤＥ ［３７］ 算法中参数 Ｆ 选取满足正态分布 Ｎ（０．５， ０．３）。 控制参数的随机设置通过增加搜索 的多样性提高算法的搜索能力。 另一种参数设置的方法为自适应调节方式，即 依据搜索过程的反馈［３８，５４］ 或者经过进化操作［５５－５６］ 实现控制参数调节。 结合历代个体和相对目标函 数值作为输入，Ｌｉｕ 等［５４］ 提出利用模糊逻辑控制器 自适 应 调 节 算 法 控 制 参 数 的 ＦＡＤＥ 算 法； Ｂｒｅｓｔ 等［３８］提出 ｊＤＥ 算法，其控制参数 Ｆ 和 ＣＲ 分别以概 率为 τ１ 和 τ２ 自适应在［０．１，１．０］和［０．０，１．０］范围 中指定；在 ＪＡＤＥ 算法［３９］ 中，依据历史成功参数信 息，参数 Ｆ 产生满足柯西分布而参数 ＣＲ 满足正态 第 ４ 期 丁青锋，等：差分进化算法综述 ·４３５·