·436· 智能系统学报 第12卷 分布；文献[57]提出的SHADE算法是基于不同成 CoDE],采用一组候选变异策略和控制参数的 功历史机制更新参数F和CR的改进型JADE: EPSDE70)、超适合多标准自适应的SMADE SaDE(]中参数CR设置满足基于以前成功CR值为 jDEsoot7]、小种群多变异策略的SPSRDEMMS)、 均值的正态分布：文献[58]依据相关成功率以一定 基于等级变异策略的Rank-DE4)]。 概率从一个参数集合中自适应选择：PVADE算 DE算法的操作除了上述变异和交叉两种操作 法[9提出通过各维差分度量计算缩放因子向量代 算子之外还包括初始化以及选择操作。其中初始 替单个缩放因子。 化方式有随机初始化以及反学习初始化]：选择操 2)差分策略 作是依据评价标准解决个体丢弃，从而维持种群多 DE算法主要特性就是差分策略，可以描述为 样性信息的问题。文献[46]为了平衡搜索能力与 DE/x/y/z,其中参数x表示参与变异的向量，可以 开发能力，提出以进化代数为函数的选择策略，但 是随机向量(rand)、当前种群的最优向量(best)或 该选择策略易收到最大进化代数以及待优化问题 者是当前向量本身(current);参数y表示参与变异 的复杂性影响：文献[76]提出与当前个体进化时间 的差分向量数目：参数z表示交叉的模式，如二项式 以及其更新次数相关的选择策略，保证在进化初期 交叉、指数交叉以及正交交叉。其中DE/and/1/ 适应度较差的个体也有一定的生存概率，从而有利 bin和DE/best/2/bin是目前应用最为广泛的差分 于保持种群的多样性，而在进化后期个体的生存则 策略，其中第1种策略有利于保持种群多样性，第2 依赖于其自身的适应度，从而加速种群的收敛。 种策略有利于提高算法的收敛速度。此外Fan等还 3)种群结构 提出一种三角形差分策略。 具有启发式和随机特性的进化算法已被证明 近几年来，研究者发展了大量不同的变异策 是解决实际应用中复杂优化问题的有效工具。但 略[35，。其中一部分具有良好的搜索能力的策略， 是随着问题规模以及复杂性的日益增大，搜索的空 适合于全局搜索：另一部分具有良好的开发能力的 间、数量庞大的局部最优以及适应性评估计算的成 策略适合于局部搜索)。例如，相对于单个差分向 本将变得非常高，因此传统的进化算法无法在合理 量的策略（如，DE/rand/I),具有两个差分向量（如， 的时间里得出满意的结果。分布式进化算法(dEA) DE/rand/2)的变异策略可以提高种群的多样性：如 通过将机制种群分配到分布式结构中，利用分而治 采用最佳向量作为当前基向量的变异策略（如，DE/ 之机制的分布式协同进化解决高维问题。此外，其 best/1 and DE/current-to-best/I)则可以增强算法的 分布式结构非常有利于保持种群多样性，从而有效 开发能力从而加快收敛的速度。 避免陷入局部最优，同时有利于实现多目标搜索。 然而，为了提高算法的稳健性、搜索能力和开 当分布式种群结构中多个种群独立进行进化搜索 发能力必须同时考虑进化策略。因此，一类采用单 时，即使单个种群出现多样性丧失，由于种群间存 一操作变异策略结合搜索特性的改进DE算法被提 在的差异性，通过种群间的信息交换与共享，依然 出，Epitropakis等[6]提出将搜索与开发变异操作算 可以保证整个算法的进化。分布式种群结构分为 子线性混合的方法平衡两者冲突的BDE算法，Das 主从模型[)、岛屿模型（又称粗颗粒模型）[】、元胞 等[]提出将全局与局部变异个体结合组成进化代 模型（又称细颗粒模型）[列]、等级模型]以及水池 数相关比重变异个体的DEGL,由Zhang等]提出 模型81]等，如图5所示，进化任务可在种群级、个体 利用一个外部的备份结合利用历史信息的DE/ 级甚至操作级并行执行。 current-.to-pbest/I差分策略指导个体搜索JADE, 主种群 Tang等[6]结合3个不同的差分向量和DE/current-. to-pbest,/1差分策略以提高种群的多样性而提出 PIDE,pitropakis等[64]提出选择试验个体的邻居参 与变异操作的ProDE,最佳随机变异策略的 BoRDE!6],三角变异策略的TDEI1。另一类采用 多变异算子集合不同搜索特性的改进DE算法，如： 从种群 差分策略自适应的SaDE6],教-学自适应的 TLBSaDE(6],结合试验向量代数策略和控制参数的 (a)主从模型分布；文献［５７］提出的 ＳＨＡＤＥ 算法是基于不同成 功历史机制更新参数 Ｆ 和 ＣＲ 的改进型 ＪＡＤＥ； ＳａＤＥ ［３７］中参数 ＣＲ 设置满足基于以前成功 ＣＲ 值为 均值的正态分布；文献［５８］依据相关成功率以一定 概率从一个参数集合中自适应选择； ＰＶＡＤＥ 算 法［５９］提出通过各维差分度量计算缩放因子向量代 替单个缩放因子。 ２）差分策略 ＤＥ 算法主要特性就是差分策略，可以描述为 ＤＥ ／ ｘ ／ ｙ ／ ｚ，其中参数 ｘ 表示参与变异的向量，可以 是随机向量（ ｒａｎｄ）、当前种群的最优向量（ ｂｅｓｔ） 或 者是当前向量本身（ｃｕｒｒｅｎｔ）；参数 ｙ 表示参与变异 的差分向量数目；参数 ｚ 表示交叉的模式，如二项式 交叉、指数交叉以及正交交叉。 其中 ＤＥ ／ ｒａｎｄ ／ １ ／ ｂｉｎ 和 ＤＥ ／ ｂｅｓｔ ／ ２ ／ ｂｉｎ 是目前应用最为广泛的差分 策略，其中第 １ 种策略有利于保持种群多样性，第 ２ 种策略有利于提高算法的收敛速度。 此外 Ｆａｎ 等还 提出一种三角形差分策略。 近几年来，研究者发展了大量不同的变异策 略［３５，６０］ 。 其中一部分具有良好的搜索能力的策略， 适合于全局搜索；另一部分具有良好的开发能力的 策略适合于局部搜索［５］ 。 例如，相对于单个差分向 量的策略（如，ＤＥ ／ ｒａｎｄ ／ １），具有两个差分向量（如， ＤＥ ／ ｒａｎｄ ／ ２）的变异策略可以提高种群的多样性；如 采用最佳向量作为当前基向量的变异策略（如，ＤＥ ／ ｂｅｓｔ ／ １ ａｎｄ ＤＥ ／ ｃｕｒｒｅｎｔ⁃ｔｏ⁃ｂｅｓｔ ／ １）则可以增强算法的 开发能力从而加快收敛的速度。 然而，为了提高算法的稳健性、搜索能力和开 发能力必须同时考虑进化策略。 因此，一类采用单 一操作变异策略结合搜索特性的改进 ＤＥ 算法被提 出，Ｅｐｉｔｒｏｐａｋｉｓ 等［６１］ 提出将搜索与开发变异操作算 子线性混合的方法平衡两者冲突的 ＢＤＥ 算法，Ｄａｓ 等［６２］提出将全局与局部变异个体结合组成进化代 数相关比重变异个体的 ＤＥＧＬ，由 Ｚｈａｎｇ 等［３９］ 提出 利用一个外部的备份结合利用历史信息的 ＤＥ ／ ｃｕｒｒｅｎｔ⁃ｔｏ⁃ｐｂｅｓｔ ／ １ 差分策略指导个体搜索 ＪＡＤＥ， Ｔａｎｇ 等［６３］结合 ３ 个不同的差分向量和 ＤＥ ／ ｃｕｒｒｅｎｔ⁃ ｔｏ⁃ｐｂｅｓｔ ／ １ 差分策略以提高种群的多样性而提出 ＰＩＤＥ，Ｅｐｉｔｒｏｐａｋｉｓ 等［６４］提出选择试验个体的邻居参 与 变 异 操 作 的 ＰｒｏＤＥ， 最 佳 随 机 变 异 策 略 的 ＢｏＲＤＥ ［６５］ ，三角变异策略的 ＴＤＥ ［６６］ 。 另一类采用 多变异算子集合不同搜索特性的改进 ＤＥ 算法，如： 差分 策 略 自 适 应 的 ＳａＤＥ ［６７］ ， 教 － 学 自 适 应 的 ＴＬＢＳａＤＥ ［６８］ ，结合试验向量代数策略和控制参数的 ＣｏＤＥ ［６９］ ，采用一组候选变异策略和控制参数的 ＥＰＳＤＥ ［７０］ 、超 适 合 多 标 准 自 适 应 的 ＳＭＡＤＥ ［７１］ 、 ｊＤＥｓｏｏ ［７２］ 、小种群多变异策略的 ＳＰＳＲＤＥＭＭＳ ［７３］ 、 基于等级变异策略的 Ｒａｎｋ⁃ＤＥ ［７４］ 。 ＤＥ 算法的操作除了上述变异和交叉两种操作 算子之外还包括初始化以及选择操作。 其中初始 化方式有随机初始化以及反学习初始化［７５］ ；选择操 作是依据评价标准解决个体丢弃，从而维持种群多 样性信息的问题。 文献［４６］ 为了平衡搜索能力与 开发能力，提出以进化代数为函数的选择策略，但 该选择策略易收到最大进化代数以及待优化问题 的复杂性影响；文献［７６］提出与当前个体进化时间 以及其更新次数相关的选择策略，保证在进化初期 适应度较差的个体也有一定的生存概率，从而有利 于保持种群的多样性，而在进化后期个体的生存则 依赖于其自身的适应度，从而加速种群的收敛。 ３）种群结构 具有启发式和随机特性的进化算法已被证明 是解决实际应用中复杂优化问题的有效工具。 但 是随着问题规模以及复杂性的日益增大，搜索的空 间、数量庞大的局部最优以及适应性评估计算的成 本将变得非常高，因此传统的进化算法无法在合理 的时间里得出满意的结果。 分布式进化算法（ｄＥＡ） 通过将机制种群分配到分布式结构中，利用分而治 之机制的分布式协同进化解决高维问题。 此外，其 分布式结构非常有利于保持种群多样性，从而有效 避免陷入局部最优，同时有利于实现多目标搜索。 当分布式种群结构中多个种群独立进行进化搜索 时，即使单个种群出现多样性丧失，由于种群间存 在的差异性，通过种群间的信息交换与共享，依然 可以保证整个算法的进化。 分布式种群结构分为 主从模型［７７］ 、岛屿模型（又称粗颗粒模型） ［７８］ 、元胞 模型（又称细颗粒模型） ［７９］ 、等级模型［８０］ 以及水池 模型［８１］等，如图 ５ 所示，进化任务可在种群级、个体 级甚至操作级并行执行。 （ａ）主从模型 ·４３６· 智 能 系 统 学 报 第 １２ 卷