8.设三阶实对称矩阵A的特征值是1,2,3;矩阵A的属于1,2的特征向量分别是a1=(-1,-1,1),a2= (1)求A的属于3的特征向量 (2)求矩阵A.(1997年) 0100 000 00y1 0012 (1)已知4的一个特征值为3,求y (2)求矩阵P,使(AP)(AP)为对角阵.(1996年) 001 10.设A=x1y有三个线性无关的特征向量,求和满足的条件(19年) 100 1.设A为n阶矩阵,A1和A2是A的两个不同的特征值,x1,x2是分别属于1和A2的特征向量.证明x1+x2不 是A的特征向量.(1990年) 122 2-1-2 (1)求矩阵A的特征值 (2)利用(1)的结果,求矩阵E+A-1的特征值,其中E是三阶单位矩阵.(1989年 3-12 13.求方阵0-14的实特征值与对应的特征向量.(197年) 四.证明题 1.设A为2阶矩阵,P=(a,Aa),其中a是非零向量且不是A的特征向量 (1)证明P为可逆矩阵; (2)若A2a+Aa-6a=0,求P-1AP,并判断A是否相似于对角矩阵.(2020年) (吕洪波方珍程潘红林鹭整理)8. n¢È°› AAä¥1, 2, 3; › A·u1, 2Aï˛©O¥α1 = (−1, −1, 1)T , α2 = (1, −2, −1)T . (1) ¶A·u3Aï˛; (2) ¶› A. (1997c) 9. A =   0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 y 1 0 0 1 2   . (1) ÆAòáAäè3, ¶y; (2) ¶› P, ¶(AP) T (AP)èÈ . (1996c) 10. A =   0 0 1 x 1 y 1 0 0   knáÇ5Ã'Aï˛, ¶⁄˜v^á. (1994c) 11. Aèn› , λ1⁄λ2¥A¸áÿ”Aä, x1,x2¥©O·uλ1⁄λ2Aï˛. y²x1 +x2ÿ ¥AAï˛. (1990c) 12. A =   −1 2 2 2 −1 −2 2 −2 −1   . (1) ¶› AAä; (2) |^(1)(J, ¶› E + A−1Aä, Ÿ•E¥n¸†› . (1989c) 13. ¶ê   −3 −1 2 0 −1 4 −1 0 1   ¢AäÜÈAAï˛. (1987c) o. y²K 1. Aè2› , P = (α, Aα), Ÿ•α¥ö"ï˛Öÿ¥AAï˛. (1) y²Pèå_› ; (2) eA2α + Aα − 6α = 0, ¶P −1AP, ø‰A¥ƒÉquÈ› . (2020c) (½ˆÅ ê˚ ߢ ˘ n) 3