300 设a=(1,1),=(1,0.,为是的转置,若矩阵a相似于000则k=().(209年 000 计算题 设3阶矩阵A=(a1,a2,a3)有3个不同特征值,且a3=a1+2a2 (1)证明:r(4)=2; (2)若β=a1+a2+a3,求方程组Ax=B的通解.(2017年) 2.A为3阶是对称矩阵,A的秩为2,且A00 (1)求A的特征值与特征向量 (2)矩阵A.(2011年) 3.设3阶实对称矩阵A的特征值A1=1,A2=2,A3=-2,a1=(1,-1,1)2是A的属于1的一个特征向量 记B=A5-4A3+E,其中E为3阶单位矩阵 (1)验证a1是矩阵B的特征向量,并求B的全部特征值与特征向量 (2)求矩阵B.(2007年) 4.设n阶矩阵A (1)求A的特征值和特征向量 (2)求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵.(2004年) 5.设A为三阶实对称矩阵,满足A2+2A=0,已知A的秩r(4)=2 (1)求A的全部特征值; (2)当k为何值时,A+kE为正定矩阵,其中E为三阶单位矩阵.(2002年) 6.设矩阵A 5b3.且4=-1.又设A的伴随矩阵A有特征值o,属于M的特征向量 1-c0 为a=(-1,-1,1)2,求a,b,c和)0的值.(1999年) 7.设向量a=(a1,a2,…,an)1,B=(b1,b2,……,bn)都是非零向量,且满足条件aB=0记A=aB2,求 (1)A2; (2)A的特征值与特征向量.(1998年)3. α = (1, 1, 1), β = (1, 0, k), β Tèβ¥=ò, e› αβTÉqu   3 0 0 0 0 0 0 0 0  , Kk = ( ). (2009c) n. OéK 1. 3› A = (α1, α2, α3)k3áÿ”Aä, Öα3 = α1 + 2α2. (1) y²: r(A) = 2; (2) eβ = α1 + α2 + α3, ¶êß|Ax = βœ). (2017c) 2. Aè3¥È°› , Aùè2, ÖA   1 1 0 0 −1 1   =   −1 1 0 0 1 1  . (1) ¶AAäÜAï˛; (2) › A. (2011c) 3. 3¢È°› AAäλ1 = 1, λ2 = 2, λ3 = −2, α1 = (1, −1, 1)T ¥A·uλ1òáAï˛, PB = A5 − 4A3 + E, Ÿ•Eè3¸†› . (1) yα1¥› BAï˛, ø¶B‹AäÜAï˛; (2) ¶› B. (2007c) 4. n› A =   1 b · · · b b 1 · · · b . . . . . . . . . b b · · · 1   . (1) ¶AAä⁄Aï˛; (2) ¶å_› P, ¶P −1APèÈ› . (2004c) 5. Aèn¢È°› , ˜vA2 + 2A = 0, ÆAùr(A) = 2. (1) ¶A‹Aä; (2) kè¤äû, A + kEè½› , Ÿ•Eèn¸†› . (2002c) 6. › A =   a −1 c 5 b 3 1 − c 0 −a  , Ö|A| = −1. qAäë› A∗kAäλ0, ·uλ0Aï˛ èα = (−1, −1, 1)T , ¶a, b, c⁄λ0ä. (1999c) 7. ï˛α = (a1, a2, · · · , an) T , β = (b1, b2, · · · , bn) T—¥ö"ï˛, Ö˜v^áα T β = 0.PA = αβT , ¶ (1) A2 ; (2) AAäÜAï˛. (1998c) 2