4.解 (二-i) (3分) (3分 原式=∑(-1)(n+1) (二-i) (1分)14x-i<∞ 解:原式=2m =-2mi>Re ,k=1=12=2,=3 (2分) (二-1)(二-2) sf(=) (1分) Reslf(=), 2 (1分) Reslf(), ool 0=0 (1分) 原式=-2m1 (1分) 解:∵ln(二)=0映为In()=0 设a,b,C,d实数 az+b (3分) d /n()=(-)= 2i cz+d c2+d 1 2l(az +b)(cz+d)I(az+b)(c=+d) I cz+d l ic=+d4．解：∵ ∑ ∞ = − − − = − + − = −+ = 0 )( 1 )( 1 1 1111 m n n iz i iz iz iziziz i = ∑ ∞ = + − − 0 1 )( 1 )( m n n iz i （3 分） ∑ ∞ = + − +−−= ′ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −= 0 2 2 2 )( 1 )1()()1( 11 n n n iz ni z z （3 分） 原式= ∑ ∞ = + − +−0 3 )( 1 )1()( m n n iz ni （1 分） < − iz ||1 < ∞ 5．解：原式= ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ −− 0, )2)(1( 1 Re2 10 2 zzz π si （1 分） = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ −− − ∑= k K z zzz si , )2)(1( 1 Re2 10 2 3 1 π 1 = 2 = ,2,1 zzz 3 ∞= （2分） ∵ zfs = 1]1),([Re （1 分） 9 2 10 2 3 )1( 1 ]2),([Re −= ′ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − = z= zz zfs （1 分） 00, 11 Re]),([Re 2 =⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −=∞ zz zfs fs （1 分） ∴原式= πi ⎟πi ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ −=⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −− 2 2 3 2 3 12 9 8 （1 分） 6．解：∵ m zI = 0)( 映为 wI = 0)( m 设 a,b,c,d 实数 z dc baz w + + = （3 分） ∴ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + − + + =−= dcz bza dcz baz i ww i wI m 2 1 )( 2 1 )( 2 2 || ))(( || ))((2 2 1 dczi dzcbazI dcz dczbazI i m m + ++ = + ++ = 8