mgh-pumghctge= mu/(2) U+u (2)-(1)得:h =12.76 通过以上讨论应该注意两点 (1)功和能的概念不能混淆动能是物体运动状态的单值函数是反映质点运动状态 的物理量即是一个状态量而功是与质点受力并经历位移这个过程相联系的"过程"意 味着"状态的变化",所以功不是描述状态的物理量,而是过程的函数即为过程量我们可 以说处于一定运动状态的质点有多少动能,但说质点有多少功就毫无意义,这是功和能 的根本区别动能定理建立了功这个过程量与动能这个状态量之间的关系,说明了做功 是动能发生变化的手段而动能的改变又是对功的度量 (2)质点的动能定理是根据牛顿第二定律推导出来的所以也只能适用于惯性系中 2.质点组的动能定理 下面我们把由若干质点组成的质点组作为研究对象讨论内、外力对质点组作功与 质点组动能变化之间的关系 设质点组由n个质量分别为m,m2,…,mn,的质点组成其中每个质点在内、外力 作用的过程中都满足动能定理对第i个质点应用动能定理有 mU)-m110=A=A内+A外 对质点组中的所有质点都写出类似的表达式求和得 ∑m A 2 Ek-Ek0=A内+A外 (2.10)式表明:质点组的动能的增量等于所有内力作功和所有外力作功的代数和这称 做质点组动能定理 值得注意的是,由于作用力和反作用力总是大小相 F2 等、方向相反故质点组内力的矢量和为零,但作用力 的功与反作用力的功却不一定等值反号所以对质点 组来说内力作功的代数和不一定为零如对两个质点 (如图2.6)而言内力的总元功为 图26两球内力 d42=12+f12C2=12(2-)=f2C21 其中f12是质点1对质点2的作用力,2是质点2对质点1的相对位移上式表明,对6 (2) 2 1 2 mgh − mghctg = mf 12 76m 4 2 1 2 2 0 ( ) ( ) = .  +  − = g h 得： f 通过以上讨论,应该注意两点: (1)功和能的概念不能混淆,动能是物体运动状态的单值函数,是反映质点运动状态 的物理量,即是一个状态量.而功是与质点受力并经历位移这个过程相联系的."过程"意 味着"状态的变化",所以功不是描述状态的物理量,而是过程的函数,即为过程量.我们可 以说处于一定运动状态的质点有多少动能,但说质点有多少功就毫无意义,这是功和能 的根本区别.动能定理建立了功这个过程量与动能这个状态量之间的关系,说明了做功 是动能发生变化的手段,而动能的改变又是对功的度量. (2)质点的动能定理是根据牛顿第二定律推导出来的,所以也只能适用于惯性系中. 2. 质点组的动能定理 下面我们把由若干质点组成的质点组作为研究对象,讨论内、外力对质点组作功与 质点组动能变化之间的关系. 设质点组由 n 个质量分别为 m m mn , ,  , 1 2 , 的质点组成.其中每个质点在内、外力 作用的过程中都满足动能定理.对第 i 个质点应用动能定理有 mii − mii = Ai = Ai内 + Ai外 2 0 2 2 1 2 1 对质点组中的所有质点都写出类似的表达式,求和得     = = = =  −  = + n i i n i i n i i i n i mi i m A A 1 1 1 2 0 1 2 2 1 2 1 内 外 即 Ek − Ek 0 = A内 + A外 (2.10) (2.10)式表明:质点组的动能的增量,等于所有内力作功和所有外力作功的代数和,这称 做质点组动能定理. 值得注意的是,由于作用力和反作用力总是大小相 等、方向相反,故质点组内力的矢量和为零,但作用力 的功与反作用力的功却不一定等值反号,所以对质点 组来说,内力作功的代数和不一定为零.如对两个质点 (如图 2.6)而言,内力的总元功为 21 1 12 2 dA f dr f dr     内 =  +  12 2 1 12 21 f dr dr f dr      = ( − ) =  其中 12 f 是质点 1 对质点 2 的作用力, 12 dr  是质点 2 对质点 1 的相对位移.上式表明,一对