物体所作的总功等于物体动能的增量所以(29)式是动能定理的普遍表达式 由式(29)可知,当外力对物体作正功时(A>0),物体的动能增加;当外力对物体作负功时 (A<0)物体的动能减少,亦即物体反抗外力作功,此时物体依靠动能的减少来作功;若 (A=0),则外力不作功物体的动能不变 例题2.3对例题2.1采用动能定理求解 解由于小球在任一时刻都处于平衡态其动能的增量△EA=0,由动能定理得 Ar+Ap+ Amg=0 又拉力T与d始终垂直而不做功,所以A=0 所以 Ap=-Amg=-J. mg cos(90+0)lde=mg/(1-cos 0o) 所得结果与例题2.1的结果相同,但用动能定理求解要简单的多 例题24一物体由斜面底部以初速度U=20ms向斜面上方冲去,又回到斜面 底部时的速度为υ=10mS-1,设物体与斜面间有滑动摩擦求物体上冲的最大高度 解本题可以用运动方程求解,也 可以用动能定理求解这里选用动能Uo=20ms 定理来求解设物体的质量为m斜面 10m·s-1 h 夹角为θ,物体与斜面间的摩擦系数 为μ,物体上冲的最大高度h。对于物 体的上冲过程,重力和摩擦力对物体作负功,使物体上冲到最高点时,U=0.在垂直于斜 面的方向上N- mgcosθ=0,则其滑动摩擦力f=μN= pmg cosθ 上冲过程中外力所作的总功为 A=(mg sin A-H g cos 0)=-n sin e 由动能定理有 white=0 (1) 同理,对于下滑过程外力所作的总功为 h 由动能定理得5 物体所作的总功等于物体动能的增量.所以(2.9)式是动能定理的普遍表达式. 由式(2.9)可知,当外力对物体作正功时(A>0),物体的动能增加;当外力对物体作负功时 (A<0),物体的动能减少,亦即物体反抗外力作功,此时物体依靠动能的减少来作功;若 (A=0),则外力不作功,物体的动能不变. 例题 2.3 对例题 2.1 采用动能定理求解. 解 由于小球在任一时刻都处于平衡态,其动能的增量 Ek = 0,由动能定理得 AT + AP + Amg = 0 又拉力T与dr始终垂直而不做功，所以AT = 0   所以：    = − = −  0 A A mg dr P mg   cos( ) ( cos ) 0 0 90 1 0 = − +   = −     mg ld mgl 所得结果与例题 2.1 的结果相同,但用动能定理求解要简单的多. 例题 2.4 一物体由斜面底部以初速度 1 0 20m s −  =  向斜面上方冲去,又回到斜面 底部时的速度为 1 f 10m s −  =  ,设物体与斜面间有滑动摩擦.求物体上冲的最大高度. 解 本题可以用运动方程求解,也 可以用动能定理求解.这里选用动能 定理来求解.设物体的质量为 m,斜面 夹角为  ,物体与斜面间的摩擦系数 为 ,物体上冲的最大高度 h。对于物 体的上冲过程,重力和摩擦力对物体作负功,使物体上冲到最高点时,  = 0.在垂直于斜 面的方向上, N − mgcos  = 0,则其滑动摩擦力 f r = N = mgcos. 上冲过程中,外力所作的总功为 = − −    = −  −   mgh mghctg h A mg mg sin ( sin cos ) 由动能定理有 (1) 2 1 2 1 0 2 0 2 − mgh − mghctg = − m0 = − m 同理,对于下滑过程外力所作的总功为 = −   =  −  mgh mghctg h A mg mg sin ( sin cos ) 由动能定理得 h = ? 1 1 0 10 20 − −  =   =  m s m s f m 