2含参量正常积分的性质 ()连续性 若二元函数(xy)在矩形域axsb,C≤y≤a)上连续, 则函数1(x)=f(xy)b在a上连续 证:设x∈[anb对充分小的Ax,有x+Ax∈[a,b于是 I(x+△x)-1(x)=[f(x+△x,y)-f(x,y)hy 由于f(x,y)在R上连续从而一致连续知 vE>0δ>0,Y(x2y1)(x2,y2)∈R2当x1-x2<6,y-y21<, 有f(x,y1)-f(x2,y2)<62、 含参量正常积分的性质: (i)、 连续性: 若二元函数 ) 在矩形域 上连续, f ( x , y R ( a  x  b,c  y  d ) 则函数  = dc I(x) f ( x , y )dy 在 [ a , b ] 上连续 证 : 设x [a,b],对充分小的 x,有x + x [a,b],于是 I(x x) -I(x) [ f (x x, y) f (x, y)]dy. d c +  = +  − 由于f (x, y)在R上连续从而一致连续知   0,  0,(x1, y1 ), ( x2, y 2 )  R,当 , , x1 − x2   y1 − y2   ( , ) ( , ) . 1 1 2 2 有 f x y − f x y  