故当A<c时有 Ix+△x(x)≤(x+△Axy)=f(xy)b <L Edx=E(d-c) 从而(x)在a,b]上连续 同理可证:若f(x,y)在矩形域R上连续,则含参量y积分 b y)=f(x,y)在c;上连续 注:由连续性,若/(xy)在矩形域R上连续,则x∈[ab都有 limI f(x, y)dy= lim f(x, y)dy x→)xsC Cx→)x 即定义在矩形域上连续,其极限运算与积分运算的顺序是可交换的故当x 时有 I(x x) -I(x) f (x x, y) f (x, y)dy. d c +   +  − dx (d c). d c  = −    从而I(x)在[a,b]上连续. 同理可证:若f (x, y)在矩形域R上连续， 则含参量y的积分  = b a J(y) f (x, y)dx在[c,d]上连续. 注: 由连续性， 若f (x, y)在矩形域R上连续， 则x0 [a,b],都有 →   → = d c x x d x x c lim f (x, y)dy lim f (x, y)dy 0 0 即定义在矩形域上连续， 其极限运算与积分运算的顺序是可交换的