()、可微性 若函数f(x1y与其偏导数f(xy)都在矩形域 R( assh,csy≤d上连续,则 X)=f(x,y)b在上可微,且 f(x, y)dy=f(x, y)dy 证设x∈[ab对充分小的Ax,有x+Aw∈,b1则 I(x+△x)-1(x)_rf(x+△x,y)-f(x,y)dy △ⅹ 由 lagrange中值定理及f(x,y)在有界闭域R上连续知(ii)、 可微性: 若函数 f (x, y) 与其偏导数 f (x, y) 都在矩形域 x  R (a  x  b,c  y  d) 上连续,则  = d c I(x) f (x, y)dy 在 [a,b] 上可微, 且     = d c d c f x y dy x f x y dy d d ( , ) ( , ) x 证: 设x[a,b],对充分小的x,有x +x[a,b],则 . ( , ) ( , ) x I(x x) -I(x) dy x d f x x y f x y c  +  − =  +  由Lagrange中值定理及f x (x, y)在有界闭域R上连续知