第四章 随机变量的数字特征 2、方差的性质 DX =E(X-EX)2 §2方差 1)DX≥0，若C是常数，则DC=0 2)D(CX)-C2DX 3)D(ax +by)=a'DX +b'DY +2abE(X-EX)(Y-EY), a,b是常数。若X,Y独立， 则D(aX+bY)=a2DX+b2DY 证：D(aX+bY)=ELaX+bY-E(aX+bY]2 E[a(X-EX)+b(Y-EY)2 =E[a2(X-EX)2]+E[b2(Y-EY)2] +2E[ab(X-EX(Y-EY)] a'DX+b'DY+2abE(X-EX)(Y-EY)2、方差的性质 1) DX0，若 C 是常数，则 DC=0 2) D CX C DX 2 ( ) = §2 方差 第四章 随机变量的数字特征 3) ( ) 2 ( )( ) 2 2 D a X + b Y = a DX + b DY + abE X − EX Y − EY ， a，b 是常数。若 X，Y 独立， 则D a X b Y a DX b DY 2 2 ( + ) = + 2 [ ( )( )] [ ( ) ] [ ( ) ] 2 2 2 2 E ab X EX Y EY E a X EX E b Y EY + − − = − + − 2 2 [ ( ) ( )] ( ) [ ( )] E a X EX b Y EY D aX bY E aX bY E aX bY = − + − 证： + = + − + 2 ( )( ) 2 2 = a DX + b DY + abE X − EX Y − EY 2 DX = E(X − EX)