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第11期 董立杰等：热带钢轧机辊系纵向刚度在线计算模型 ,1453 轴线，由于压力是通过压下丝杠或液压缸直接作用 通常轧制中，工作辊和支持辊均同时承受集中 在支撑辊轴承座上，所以支撑辊轴承座上的受力点 载荷和分布载荷，虽然它们的大小和分布形式都不 产生的位移就反映了辊系弹性变形对轧机弹跳的贡 一样，但可将它们统一用分布力9(x)和集中力F 献).很明显，支撑辊轴线中心点的位移由辊间中 表示，如图2所示， 心压扁Ywb和工作辊与带钢的中心压扁Yw组成， 对于9(x)按与轧辊同样的方式离散，则每单 而支撑辊轴承座受力点的弹性挠曲变形为Y,所 元上的分布力可以以一集中力”：表示： 以该受力点的位移由这三部分组成，设该受力点位 中=(x)△x,i=1,2,…,n (3) 移为Y。,则： 2.3受力分析方程 (1) 图3为上辊系几何尺寸及受力图，根据图3对 上辊系进行受力分析得： Fu=FM十+E+Ea-Ea)Ln-M。 2 2LFe (4) F-Em++E-(Ea-f-M(⑤) 2LFe F:=Fad十Fo (6) 图1辊系弹性变形对轧机弹跳的影响 Fig.1 Effect of roll elastic deformation on mill bounce 式中，Fa和F。为压下液压缸的压下力，FM和Fbo 为弯辊力，F。为轧制力，F:为辊间力，L为两侧轴 2模型 承中心线的距离，LFe为两侧压下液压缸距离，Mg 为轧制力对轧辊中心的力矩 2.1假设条件 (1)轧辊弹性变形沿轧制平面上下对称： (2)辊间压扁和工作辊与轧件的压扁采用中岛 支撑 的修正半无限体理论； (3)轧制力的分布曲线是二次抛物线 2.2离散化 工作棍 为保证工作辊的离散单元与支持辊的离散单元 对应，工作辊和支持辊的单元划分完全一样，并 乳件 统一以轧制中心线所在的截面作为轧辊半辊身的分 界面，将半辊身长抽象为一个悬臂梁，如图2所示， 轧辊轴向离散成若干单元，各单元中心点的序号分 图3上辊系几何尺寸及受力图 别为1,2，…，n,其轴向坐标x:为： Fig.3 Roll geometrical size and force analysis x=-1十4t,=1,2…, 2 (2) 2.4轧辊挠曲模型 式中，△x:为第i单元的长度，x0=△x0=0. 本文将轧辊各点挠度归结为弯矩引起的挠度和 p 剪切力引起的挠度，求解模型如图2所示 十1单元弯矩挠度： +1= 4+岩(a)+M十情+M(a只 EI i十1单元剪切挠度： - 0十1=0：十 凸Q△x GA 图2半轧辊悬臂梁模型 Fig.2 Half roll's cantalever beam model 所以，十1单元挠度为： +1=+1十，计1=十d, 对于工作辊，设在1,2，，x.的单元内，带钢与 =0,1,…,n-1. 工作辊接触，x.=B/2△x,B为带钢宽度 在此，定义一个挠度增量dω：，表示i十1单元轴线．由于压力是通过压下丝杠或液压缸直接作用 在支撑辊轴承座上所以支撑辊轴承座上的受力点 产生的位移就反映了辊系弹性变形对轧机弹跳的贡 献［6］．很明显支撑辊轴线中心点的位移由辊间中 心压扁 Y wbo和工作辊与带钢的中心压扁 Y ws0组成 而支撑辊轴承座受力点的弹性挠曲变形为 Y F所 以该受力点的位移由这三部分组成．设该受力点位 移为 Y s则： Y s＝ Y F＋ Y wbo＋ Y ws0 （1） 图1 辊系弹性变形对轧机弹跳的影响 Fig．1 Effect of roll elastic deformation on mill bounce 2 模型 2∙1 假设条件 （1） 轧辊弹性变形沿轧制平面上下对称； （2） 辊间压扁和工作辊与轧件的压扁采用中岛 的修正半无限体理论； （3） 轧制力的分布曲线是二次抛物线． 2∙2 离散化 为保证工作辊的离散单元与支持辊的离散单元 一一对应工作辊和支持辊的单元划分完全一样并 统一以轧制中心线所在的截面作为轧辊半辊身的分 界面将半辊身长抽象为一个悬臂梁如图2所示． 轧辊轴向离散成若干单元各单元中心点的序号分 别为12…n其轴向坐标 xi 为： xi＝ xi－1＋ Δxi＋Δxi－1 2 i＝12…n （2） 式中Δxi 为第 i 单元的长度x0＝Δx0＝0． 图2 半轧辊悬臂梁模型 Fig．2 Half roll’s cantalever beam model 对于工作辊设在12…xs 的单元内带钢与 工作辊接触xs＝B／2ΔxB 为带钢宽度． 通常轧制中工作辊和支持辊均同时承受集中 载荷和分布载荷虽然它们的大小和分布形式都不 一样但可将它们统一用分布力 φ（ x ）和集中力 F 表示如图2所示． 对于 φ（ x）按与轧辊同样的方式离散则每单 元上的分布力可以以一集中力 φi 表示： ●i＝●（ xi）Δxi＝12…n （3） 2∙3 受力分析方程 图3为上辊系几何尺寸及受力图．根据图3对 上辊系进行受力分析得： Fcd＝ Fbd＋Fbo＋Fw 2 ＋ （Fbd－Fbo） L Fb－ Mfg 2L Fc （4） Fco＝ Fbd＋Fbo＋Fw 2 － （Fbd－Fbo） L Fb－ Mfg 2L Fc （5） Fi＝Fcd＋Fco （6） 式中Fcd和 Fco为压下液压缸的压下力Fbd和 Fbo 为弯辊力Fw 为轧制力Fi 为辊间力L Fb为两侧轴 承中心线的距离L Fc为两侧压下液压缸距离Mfg 为轧制力对轧辊中心的力矩． 图3 上辊系几何尺寸及受力图 Fig．3 Roll geometrical size and force analysis 2∙4 轧辊挠曲模型 本文将轧辊各点挠度归结为弯矩引起的挠度和 剪切力引起的挠度求解模型如图2所示． i＋1单元弯矩挠度： ωi＋1＝ ωi＋ Mi＋1 2EI （Δx） 2＋ M1＋ M2＋…＋ Mi EI （Δx） 2． i＋1单元剪切挠度： ωsi＋1＝ωsi＋ αs Qi GA Δx． 所以i＋1单元挠度为： ω′i＋1＝ωi＋1＋ωsi＋1＝ω′i＋dω′i i＝01…n－1． 在此定义一个挠度增量 dω′i表示 i＋1单元 第11期 董立杰等： 热带钢轧机辊系纵向刚度在线计算模型 ·1453·