第七章定积分 可以验证: 2√2x(1 1+x arcing 1+x arct 2√2x(1-x2) 1+x x4-4x2+1 x4-4x2+1=0有根 ±√2-√3=±0517638和±√2+√3=±193185 其中x0=√2-√3=0517638∈[01 即函数G(x)=-=arcg 2√2x(1-x2) 在[0,1内不连续,有间断 4x+1 √3=0517638∈[0,1],因而发生了问题 例4:计算f(x)=p-xdt 解1:分三种情形 )x0.,则f(x)=(-xMs、1x 2)x1,则f(x)=--xMb1,x 3)0≤x≤1,则 f(x)=1(-x)dt-4(t-x)hx2x,1 323 f(x)=4-x 0≤x≤1 323 <x 解2:这样做行吗?: f()=[1=d=1(-8)S-xA= sgn(t 第七章定积分第七章 定积分 第七章 定积分 可以验证： ( ) 4 2 4 2 2 1 1 4 1 2 2 (1 ) 2 2 1 x x x x x x arctg + + =          − + − , 0 4 1 2 2 (1 ) 2 2 1 1 1 1 0 4 2 1 2 0 4 2 = − + − = + + = =  x x x x x x dx arctg x x , 4 1 4 2 x − x + =0 有根 :  2 − 3 = 0.517638 和  2 + 3 = 1.93185 , 其中 2 3 0.517638 [0,1] x0 = − =  , 即函数 ( 4 1) 2 2 (1 ) 2 2 1 ( ) 4 2 − + − = x x x x G x arctg 在 [0,1] 内不连续，有间断 点 2 3 0.517638 [0,1] x0 = − =  , 因而发生了问题。 例 4: 计算  = − 1 0 f (x) t t x dt . 解 1：分三种情形： 1) x<0, 则  = − = − 1 0 3 2 1 ( ) ( ) x f x t t x dt 2) x>1, 则  = − − = − + 1 0 3 2 1 ( ) ( ) x f x t t x dt 3) 0 x  1, 则 3 1 3 2 ( ) ( ) ( ) 1 3 0 = − − − = − +   x x f x t t x dt t t x dt x x          − +  − +   −  = − =  x x x x x x x f x t t x dt 1 3 2 1 , 0 1 3 1 3 2 , 0 3 2 1 ( ) 1 3 0 解 2：这样做行吗？：  = − 1 0 f (x) t t x dt = ( ) ( )  − − 1 0 t t x Sgn t x dt = = ( ) Sgn( x) x x Sgn t x t t t t  −      − = −         − = = 1 3 2 1 3 2 1 0 3 2