第七章定积分 例2:计算定积分「1- cosxdx 0≤x 解:1-cosx=2sm2x <0 1- cos xdx=-√2「snax+ 2√2cos cOs =4(√2-1 例3计算[ cos x sin x d cos'xsin xdx=kcos'xd(cos x)= OS x coS 例4:计算「 dx= I+xdx= 11+ actg 1+ dx actg t arcing ((2)m(m2 √2(2 第七章定积分第七章 定积分 第七章 定积分 例 2:计算定积分  − − 2 2 1 cos   xdx 解:        − −     − = = 0 2 , 2 2 sin 2 , 0 2 2 sin 2 1 cos 2sin 2 x x x x x x    − − 2 2 1 cos   xdx = − + =   − 2 0 0 2 2 2 sin 2 2 sin   dx x dx x = 4( 2 1) 2 2 2 cos 2 2 2 cos 2 0 0 2 − = − −   x x 例 3: 计算  2 0 5 cos sin  x x dx 解: = ( ) =   2 0 2 5 0 5 cos sin cos cos   x xdx x d x 6 1 cos 0 2 cos 6 1 cos 6 1 6 6 2 0 6  =      = − = − −   x . 例 4: 计算 − + 1 + 1 4 2 1 1 dx x x . 解: ( ) ( )   − − − − − − − − + − = + + = + + 1 1 2 1 1 1 1 2 2 2 1 1 4 2 2 1 1 1 x x d x x dx x x x dx x x = 0 2 2 1 1 1 1 = − − − x x arctg ;    + + + + + = + + − − 1 0 4 2 0 1 4 2 1 1 4 2 1 1 1 1 1 1 dx x x dx x x dx x x = =         − + − − − − 1 0 1 0 1 1 2 2 2 1 x x arctg x x arctg = =                 − −        − − → − → − + 2 lim 2 lim 2 1 1 0 1 0 x x arctg x x arctg x x (? ) = 2 2 2 2 1     =      +