2006基础班 线性代数第2章矩阵代数 设A是H阶方阵, f(r=anx"+am-x+.+ax+ao 是一个一元n次多项式. 用A代多项式中的x,得到矩阵多项式 f∫( A=aA"+aA++++++t+A+ao 矩阵多项式还是一个n阶方阵 设A xn 21 12 22 2 n 称为矩阵A的转置矩阵,记作A7 转置有性质: (1)(A)=A; (2)(A+B)=A+B7 (3)(4)=k4; (4)(AB)=BA7;2006 基础班 线性代数 第 2 章 矩阵代数 2 — 4 设 A是n阶方阵， 1 0 1 1 f (x) a x a x a x a n n n = n + + + + − − L 是一个一元n次多项式． 用 A代多项式中的 x，得到矩阵多项式 f A a A a A a A a I n n n n 1 0 1 1 ( ) = + + + + − − L 矩阵多项式还是一个n阶方阵． 设 ( )m n A aij × = ，则 ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ n n mn m m a a a a a a a a a L L L L L L L 1 2 12 22 2 11 21 1 称为矩阵 A的转置矩阵，记作 T A ． 转置有性质： （１） A A； T T ( ) = （２） T T T (A + B) = A + B ； （３） ； T T (kA) = kA （４） T T T （AB) = B A ；