2006基础班 线性代数第2章矩阵代数 例1设a=(1,0,-1),A=aar,m是 正整数,求a/-A 例2(1)命题“A2=0,则A=0”是否正确, 若正确,证明之,若不正确,举例说明 (2)A是二阶矩阵,求满足A2=0的所有矩阵 3)证明A2=0,且AT=A,则A=0. 例3设A=020,而n≥2是整数,求 10 An-2A- 例4设A=110,求A 01 例5设a=(1,2,3,4) B y2,则 23 4n=?2006 基础班 线性代数 第 2 章 矩阵代数 2 — 5 例 1 设 ( )T α = 1, 0, − 1 ， T A = αα ， 是 正整数，求 n n aI − A ． 例２（１）命题“ 0 2 A = ，则 A = 0”是否正确， 若正确，证明之，若不正确，举例说明． （２） A是二阶矩阵，求满足 0 2 A = 的所有矩阵． （３）证明 0 2 A = ，且 A A T = ，则 A = 0． 例 3 设 ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = 1 0 1 0 2 0 1 0 1 A ，而n ≥ 2是整数，求 1 2 − − n n A A ． 例 4 设 ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = 0 1 1 1 1 0 1 0 0 A ，求 n A ． 例5 设 ( )T α = 1, 2, 3, 4 ， T ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = 4 1 , 3 1 , 2 1 β 1, ， T A = αβ ，则 = n A ？