第十章定积分及其应用 1定积分的概念 1.已知下列函数在指定区间上可积,用定义求下列积分: (1)xax(0<a<b) 广k(是常数 x dx (4)|aax(a≠1,a>0) 2.设f(x)在[a+cb+C]可积,证明f(x+c)在[a,b]上可积,且 f(x+c)dx= f( 3.设 ∈(a,b), f(x 0,x∈a,c)u(c,b 求证f(x)dx=0 4.若函数∫(x)在[a,b]上可积,其积分是I,今在[a,b]内有限个点上改变f(x)的 值使它成为另一函数f(x),证明∫(x)也在[a,b]上可积,并且积分仍为I 2定积分的基本性质 设∫(x)在[a,b]连续,f(x)≥0,f(x)不恒为零,证明 ∫()k 2.设f(x)在ab连续,∫f(x)k=0,证明f(x)在ab上恒为零 3.举例说明∫2(x)在[a,b可积,但f(x)在[a,b]不可积 4.比较下列各对定积分的大小 2 sin xax第十章 定积分及其应用 1 定积分的概念 1． 已知下列函数在指定区间上可积，用定义求下列积分： (1) (0 ) b a xdx a b    ； (2) ( ) b a kdx k  是常数 ； (3) 2 2 x dx -1 ； (4) 1 ( 1, 0) x a dx a a   0 . 2． 设 f x( ) 在 [ , ] a c b c + + 可积，证明 f x c ( ) + 在 [ , ] a b 上可积，且 ( ) ( ) b b c a a c f x c dx f x dx + + + =   . 3． 设 1, , ( , ), ( ) 0, [ , ) ( , ], x c c a b f x x a c c b  =  =     求证 ( ) 0 b a f x dx =  . 4． 若函数 f x( ) 在 [ , ] a b 上可积，其积分是 I ，今在 [ , ] a b 内有限个点上改变 f x( ) 的 值使它成为另一函数 * f x( ) ，证明 * f x( ) 也在 [ , ] a b 上可积，并且积分仍为 I . 2 定积分的基本性质 1． 设 f x( ) 在 [ , ] a b 连续， f x( ) 0  ， f x( ) 不恒为零，证明 ( ) 0 b a f x dx   . 2． 设 f x( ) 在 [ , ] a b 连续， 2 ( ) 0 b a f x dx =  ，证明 f x( ) 在 [ , ] a b 上恒为零. 3． 举例说明 2 f x( ) 在 [ , ] a b 可积，但 f x( ) 在 [ , ] a b 不可积. 4． 比较下列各对定积分的大小： (1) 1 1 2 0 0 xdx x dx  ， ； (2) 2 2 0 0 xdx xdx sin    ， ；