dx,3dx 5.证明下列不等式(设所给的积分存在) (1)1sled≤e; (2)1≤ e sinx x<-; (3)x sin x (3E[x4≤6 证明 lim dx=0: (2) lim asin”xdr=0 7.设∫(x),g(x)在[a,b]连续,证明 lim 2/()g(0,)Ax,=f(x)g(x)dx 其中a=x<x1<…<xn=b,Ax1=x-x-1,5,日∈[x-1x](=1,2,…,m) 8.设∫(x)在[a,b连续,且∫(a)=0,求证 f(x)dx≤ maxf(x a≤xb 9.设0<δ<1,求证 (1-r2)t 「(-ryat 10.(1)设∫(x)在[a,b上连续,且对[a,b上任一连续函数g(x)均有(3) 1 1 2 0 1 3 3 x x dx dx − −        ， . 5． 证明下列不等式（设所给的积分存在）； (1) 1 2 0 1 x   e dx e  ； (2) 2 0 sin 1 2 x dx x      ； (3) 2 0 2 1 2 2 1 sin 2 dx x      −  ； (4) 4 0 ln 3 6 e xdx e x    . 6． 证明： (1) 1 0 lim 0 1 n n x dx → x = +  ； (2) 2 0 lim sin 0 n n xdx  → =  . 7． 设 f x g x ( ), ( ) 在 [ , ] a b 连续，证明 0 1 lim ( ) ( ) ( ) ( ) n b i i i a i f g x f x g x dx    → =   =  ， 其中 0 1 1 1 , , , [ , ]( 1,2, , ), n i i i i i i i a x x x b x x x x x i n =    =  = −  = − −     1 max i i n  x   =  . 8． 设 f x'( ) 在 [ , ] a b 连续，且 f a( ) 0 = ，求证： 2 ( ) ( ) max '( ) 2 b a a x b b a f x dx f x   −   . 9． 设 0 1    ，求证 1 2 1 2 0 (1 ) lim 0 (1 ) n n n t dt t dt  → − = −   . 10 ． (1) 设 f x( ) 在 [ , ] a b 上连续，且对 [ , ] a b 上 任 一 连 续 函 数 g x( ) 均 有