f∫(x)g(x)dx=0,证明∫(x)=0,x∈[a,b (2)设f(x)在[a,b上连续,且对所有那些在[a,b]上满足附加条件g(a)=g(b) 连续函数g(x),有[f(x)g(x)x=0证明:在[ab]上同样有f(x)=0 1l.设∫(x),g(x)在[a,b连续,求证: f(xg(x)d f2(x)x·.g2(x)dtx, 而且等号成立当且仅当g(x)=Af(x)(或∫(x)=Ag(x)),其中λ为常数。 12.设∫(x),g(x)在[a,b]连续,求证: [(x)+g(x)rdx s f2(x)dx+g(x)dx 而且等号成立当且仅当g(x)=4f(x)(≥0常数) 13.设f(x)在[①,1连续,f(x)≥a>0,求证 dx≥ f(xa 14.设y=φ(x)(x≥0)是严格单调增加的连续函数,o(O0)=0,x=(y)是它的反函 数,证明 (x)+0y)y2ab(a20b20) 15.用一致连续定义验证: (1)f(x)=√x在[0,1上是一致连续的: (2)f(x)=sinx在(-∞,+)上是一致连续的; (3)f(x)=x2在[a,b上一致连续,但在(-∞,+∞)上不一致连续 (4)f(x)=sinx2在(-∞,+∞)上不一致连续 3微积分基本定理 1.计算下列定积分 cos xdx( ) ( ) 0 b a f x g x dx =  ，证明 f x x a b ( ) 0, [ , ]   . (2)设 f x( ) 在 [ , ] a b 上连续，且对所有那些在 [ , ] a b 上满足附加条件 g a g b ( ) ( ) 0 = = 的 连续函数 g x( ) ，有 ( ) ( ) 0 b a f x g x dx =  .证明：在 [ , ] a b 上同样有 f x( ) 0  . 11． 设 f x g x ( ), ( ) 在 [ , ] a b 连续，求证： 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) b b b a a a f x g x dx f x dx g x dx     ， 而且等号成立当且仅当 g x f x ( ) ( ) =  (或 f x g x ( ) ( ) =  )，其中  为常数。 12． 设 f x g x ( ), ( ) 在 [ , ] a b 连续，求证： 2 2 2 [ ( ) ( )] ( ) ( ) b b b a a a f x g x dx f x dx g x dx +  +    ， 而且等号成立当且仅当 g x f x ( ) ( ) =  (   0 常数). 13． 设 f x( ) 在 [0,1] 连续， f x( ) 0    ，求证： 1 1 0 0 1 1 ( ) ( ) dx f x f x dx    . 14． 设 y x x =  ( )( 0) 是严格单调增加的连续函数，   (0) 0, ( ) = =x y 是它的反函 数，证明 0 0 ( ) ( ) ( 0, 0). a b   x dx y dy ab a b +      15． 用一致连续定义验证： (1) 3 f x x ( ) = 在 [0,1] 上是一致连续的； (2) f x x ( ) sin = 在 ( , ) − +  上是一致连续的； (3) 2 f x x ( ) = 在 [ , ] a b 上一致连续，但在 ( , ) − +  上不一致连续； (4) 2 f x x ( ) sin = 在 ( , ) − +  上不一致连续. 3 微积分基本定理 1． 计算下列定积分： (1) 2 0 cos xdx   ；