第六章不定积分 sec x(sec x +tgx) sec-x+Secx·lgx sec x+t sec x+ig sec x+ is 同样的方法可以得到 In csc x-cotx +c Cos dx 1 Sin-Cos g T8=InTg 例4:求不定积分 解:由于 Jdx=-[ 21+x1 In 1+x|= 1- In 例11:求∫ 解因为/如 arctan u+c,所以 =-arctan -+c xdx 1 -hn 1+x+c 1+x221+x x-arctex+c 第六章不定积分第六章 不定积分 第六章 不定积分  sec xdx  + + = x tgx x x tgx sec sec (sec ) dx x tgx x x tgx  + +  = sec sec sec 2 d( x tgx) x tgx + + =  sec sec 1 = ln |sec x + tan x | +c 同样的方法可以得到 xdx = x − x +c  csc ln | csc cot | ;  csc xdx          = = = 2 2 2 1 2 2 1 2 1 2 x d x Tg x Cos dx x Cos x Sin Sinx dx c x Tg x d Tg x Tg  = +       2 ln 2 2 1 例 4:求不定积分  − 2 1 x dx 解:由于 ) 1 1 1 1 ( 2 1 1 1 2 x x − x + + = − ,  − 2 1 x dx = − + + = − + + =    ] 1 1 [ 2 1 ] 1 1 1 1 [ 2 1 x dx x dx dx x x = c x x x x c + − + + − − + = | 1 1 ln | 2 1 ln |1 | 2 1 ln |1 | 2 1 例 11:求  + 2 2 a x dx . 解:因为  = + + u c u du arctan 1 2 ,所以  + 2 2 a x dx c a x a a x a x d a = + + =  arctan 1 1 ( ) ( ) 1 2 . ( ) ( x ) c x d x x xdx = + + + + = +   2 2 2 2 ln 1 2 1 1 1 2 1 1 ( ) dx x arctgx c x dx x x x x dx  = − +      + = − + + − = +   2  2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 ? 2 = + + +  dx ax bx c ex f