例4求「msm2x 解令2x=t,「hsn2ts1门ar 2 In sin tdt 2 I= 4 Insin 2xdx=4 In(2 sin x cos x)dx 0 4On2+In sinx+In cos.)dc T In 2+4 Isin xdx+ 2In sin xdx In 2+2 Insin xdx=In 2+21 12 高等数学(XJD) ▲u高等数学（XJD） 解 lnsin 2 . 4 0  求 xdx 令 2x = t, lnsin . 2 1 lnsin 2 2 0 4 0    xdx = tdt   = 4 0 I lnsin 2xdx   = 4 0 ln(2sin x cos x)dx   = + + 4 0 (ln 2 lnsin x lncos x)dx      + +  = 2 4 4 0 ln 2 lnsin lnsin 4 xdx xdx   +  = 2 0 ln2 lnsin 4 xdx ln 2 2I 4 +  = ln2. 4   I = − 例4