第三章 微分中值定理与导数的应用 数学实验 在本章中，我们己经介绍了中值定理和导数的应用，下面我们介绍用Mat1ab软件做中 值定理的验证、泰勒公式的计算、函数性态的研究等方面的实验。 一、中值定理的验证 例1作函数f(x)-3sin2x在0≤x≤π上的图像，并说明罗尔定理的几何意义. 解(1)函数作图，相应的Matlab程序为 >gtext ('y=3*sin(2*x)') >plot(x,y) >axis([-0.51.2*pi-44]) >gtext('y=3*sin(2*x)') y=3"sin(2x) A 05 25 3 35 图3-1 (2)运行后生成的图像见图3-27所示.由此图可见，罗尔定理的几何意义是：若函数 y=f(x)在区间[a,b]上的曲线弧AB是一条除端点外处处都有不垂直于x轴的切线的连续曲 线段，且两端点A、B等高，则过曲线弧AB上的最高点C(,fG》或最低点D(5,f5》处 必有水平切线，即”()=0. 例2验证拉格朗日中值定理对函数y=4x2-5x2+x-2在区间0,2】上的正确性. 解为解题方便，首先求出函数y的导数，相应的fatlab程序为 >syms x: >》y=4*x^3-5*x^2+x-2: 第三章 微分中值定理与导数的应用 数学实验 在本章中，我们已经介绍了中值定理和导数的应用，下面我们介绍用 Matlab 软件做中 值定理的验证、泰勒公式的计算、函数性态的研究等方面的实验. 一、中值定理的验证 例 1 作函数 f x x ( ) 3sin 2 = 在 0 ≤ x ≤  上的图像，并说明罗尔定理的几何意义. 解（1）函数作图，相应的 Matlab 程序为 >> gtext('y=3*sin(2*x)') >> plot(x,y) >> axis([-0.5 1.2*pi -4 4]) >> gtext('y=3*sin(2*x)') 图 3-1 （2）运行后生成的图像见图 3-27 所示.由此图可见，罗尔定理的几何意义是：若函数 y f x = ( ) 在区间 [ , ] a b 上的曲线弧 AB 是一条除端点外处处都有不垂直于 x 轴的切线的连续曲 线段，且两端点 A 、 B 等高，则过曲线弧 AB 上的最高点 1 1 C f ( , ( ))   或最低点 2 2 D f ( , ( ))   处 必有水平切线，即 f ( ) 0  = . 例 2 验证拉格朗日中值定理对函数 3 2 y x x x = − + − 4 5 2 在区间 [0,2] 上的正确性. 解 为解题方便，首先求出函数 y 的导数，相应的 Matlab 程序为 >> syms x； >> y=4*x^3-5*x^2+x-2；