>dy=diff(y) 结果为dy=12*x2-10*x+1,接下来利用该结果来验证拉格朗日中值定理，输入程序 >》a=0:b=2:.ya=4*阳3-5*a^2+a-2:yb=4籼^3-5b^2+b-2:%求端点处函数值 >mm=solve(C12*x^2-10*x+1-(yb-ya)/(b-a)=0,x)%求解中值点5的符号解 >m=subs(mm,'[a,b,yb,ya]',[0,2,yb,ya])%代入端点值，求数值解 结果为mm= -0.4041 1.2374 从以上实验结果中可以看到存在一个5=123740,2引，从而验证了拉格朗日中值定理的 正确性. 二、泰勒公式计算 利用Matlab软件提供的taylor函数可以迅速进行函数泰勒公式的计算，taylor函数的 调用格式如下： r=taylor(f) 求函数/形如.0的泰勒展开式 r =taylor(f,m) 求函数)形如.O的泰勒展开式，其中m为正整数 n! r taylor(f,m,a) 求函数形如空-ar.一的勒展开式其中m为正 n 整数，a为实数 例3求下列函数的麦克劳林展开式： (1)y=lnl+x,m-7: (2）y3+4 c=8, 1 解(1)输入Matlab程序 >syms x >f=1og(1+x) >r=taylor(f,7) 结果为r1=x-1/2*x^2+1/3*x^3-1/4*x4+1/5*x^5-1/6*x6. (2)输入Matlab程序 >syms x >f=1/(5+4*cos(x) >>r=taylor(f,8) 结果为r=1/9+2/81*x^2+5/1458*x4+49/131220*x^6. 例4求下列函数在指定点的泰勒展开式： (1)y=x-5x2+x2-3x+4,0=1.5,m=5(2)y=x2nx,=1,m=42 >> dy=diff(y) 结果为 dy =12*x^2-10*x+1，接下来利用该结果来验证拉格朗日中值定理，输入程序 >> a=0； b=2； ya=4*a^3-5*a^2+a-2； yb=4*b^3-5*b^2+b-2； %求端点处函数值 >> mm= solve('12*x^2-10*x+1-(yb-ya)/(b-a)=0',x) %求解中值点  的符号解 >>mm=subs(mm,'[a,b,yb,ya]',[0,2,yb,ya]) %代入端点值，求数值解 结果为 mm = -0.4041 1.2374 从以上实验结果中可以看到存在一个  =  1.2374 [0,2] ，从而验证了拉格朗日中值定理的 正确性. 二、泰勒公式计算 利用 Matlab 软件提供的 taylor 函数可以迅速进行函数泰勒公式的计算，taylor 函数的 调用格式如下： r = taylor(f) 求函数 f x( ) 形如 5 ( ) 0 (0) ! n n n f x = n   的泰勒展开式 r = taylor(f,m) 求函数 f x( ) 形如 ( ) 0 (0) ! m n n n f x = n   的泰勒展开式，其中 m 为正整数 r = taylor(f,m,a) 求函数 f x( ) 形如 ( ) 0 ( ) ( ) ! m n n n f a x a = n  −  的泰勒展开式，其中 m 为正 整数， a 为实数 例 3 求下列函数的麦克劳林展开式： （1） y x m = + = ln(1 ), 7 ； （2） 1 , 8 5 4cos y m x = = + . 解（1） 输入 Matlab 程序 >> syms x >> f=log(1+x)； >> r=taylor(f,7) 结果为 r1 =x-1/2*x^2+1/3*x^3-1/4*x^4+1/5*x^5-1/6*x^6. （2）输入 Matlab 程序 >> syms x >> f=1/(5+4*cos(x))； >> r=taylor(f,8) 结果为 r =1/9+2/81*x^2+5/1458*x^4+49/131220*x^6. 例 4 求下列函数在指定点的泰勒展开式： （1） 4 3 2 0 y x x x x x m = − + − + = = 5 3 4, 1.5, 5 ；（2） 2 0 y x x x m = = = ln , 1, 4