考研数学学习手记系列 asing+bcoso=va2+basin(0+p) (其中φ角所在象限由a,b的符号确定,φ角的值由tanρ=一确定 7、三角函数的性质 函数式 y=sina y=cosa y=tan a y=cota 定义域 R R ∈Rxk+4下∈Rx≠kk∈引 值域 最大值为1 最大值为1 函数无最大值函数无最大值 最小值为-1 最小值为-1 函数无最小值函数无最小值 周期性 周期为2丌 周期为2丌 周期为丌 周期为丌 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 偶函数 在 在 32在 在 上都是增函数;上都是增函数 +2kT-+2kz 单调性 在 在 x+2kx,)+2kz[2kx、(2k+1)z]内都是增函数;内都是增函数; 上都是减函数; (k∈Z) 上都是减函数 ∈ (k∈2) 8、反三角函数的性质 函数式 y=arcsin a y= arccosa y=arctan y= arc cota 定义域 l.1 (-∞,+∞ 00.+0 值域 [0,z] (0,x) 在区间 在区间 单调性 在区间[-1]上在区间[-1 是增函数 是减函数 上是增函数 上是减函数 奇偶性 奇函数 非奇非偶 奇函数 非奇非偶 三、排列、组合、二项式定理 1、排列数公式 =n(n-1)( 2、组合数公式 n(n-1)(n-2)(n-m+ m!(n-m 3、组合数的性质 4、排列数和组合数的关系 第6页 考研数学学习班组织委员会考 研 数 学 学 习 手 记 系 列 第 6 页 考研数学学习班组织委员会 ( ) 2 2 a b ab sin cos sin θ ϕ θϕ + =+ + 其中ϕ 角所在象限由a b, 的符号确定 ϕ 角的值由tan b a ϕ = 确定 7 三角函数的性质 函数式 y = sinα y = cosα y = tanα y = cotα 定义域 R R , , 2 xx R x k k Z π π     ∈ ≠+ ∈   { } xx R x k k Z ∈≠ ∈ , , π 值 域 [ ] −1,1 最大值为 1 最小值为-1 [ ] −1,1 最大值为 1 最小值为-1 R 函数无最大值 函数无最小值 R 函数无最大值 函数无最小值 周期性 周期为2π 周期为2π 周期为π 周期为π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 偶函数 单调性 在 2, 2 2 2 k k π π π π   −+ +     上都是增函数 在 3 2, 2 2 2 k k π π π π   + +     上都是减函数 ( ) k Z ∈ 在   ( ) 2 1 ,2 k k − π π   上都是增函数 在   2 ,2 1 k k π π ( ) +   上都是减函数 ( ) k Z ∈ 在 2, 2 2 2 k k π π π π     −+ +   内都是增函数 ( ) k Z ∈ 在 ( ) k k π π , 1 ( ) + 内都是增函数 ( ) k Z ∈ 8 反三角函数的性质 函数式 y = arcsinα y = arccosα y = arctanα y = arccotα 定义域 [ ] −1,1 [ ] −1,1 ( ) −∞ +∞ , ( ) −∞ +∞ , 值 域 , 2 2   π π −    [ ] 0,π , 2 2   π π   −   ( ) 0,π 单调性 在区间[ ] −1,1 上 是增函数 在区间[ ] −1,1 上 是减函数 在区间 ( ) −∞ +∞ , 上是增函数 在区间 ( ) −∞ +∞ , 上是减函数 奇偶性 奇函数 非奇非偶 奇函数 非奇非偶 三 排列 组合 二项式定理 1 排列数公式 ( )( ) ( ) 12 1 m P nn n n m n = − − −+ " 2 组合数公式 ( )( ) ( ) ( ) 12 1 ! ! !! m m n n m m P nn n n m n C P m mnm − − −+ == = − " 3 组合数的性质 m nm C C n n − = 1 1 m mm C CC n nn − + = + 4 排列数和组合数的关系 ! m m P Cm n n = ⋅