第一换元积分法、第二换元积分法、分部积分法。 3.问题与应用（能力要求） 熟练掌握换元积分法和分部积分法。 第三节有理函数的不定积分及其应用 1.主要内容 有理函数的不定积分、三角函数有理式的不定积分、某些无理根式的不定积分 2.基本概念和知识点 真分式、假分式、万能代换。有理函数、三角函数有理式、某些无理根式的不定 积分的计算。 3.问题与应用（能力要求） 会计算有理函数的不定积分、三角函数有理式的不定积分、某些无理根式的不定 积分。 (三)思考与实践 本章是一元函数积分的基础部分，原函数与不定积分两个概念极为重要，而换元 积分法和分布积分法是积分学中两种最重要的计算方法，有理函数积分是解决最彻底 的一类函数积分，是三角函数有理式的不定积分、某些无理根式的不定积分求解的关 键。 (四)教学方法与手段 不定积分是以后各种积分计算的基础，要求熟记基本积分公式表，布置足量的有 关换元积分法与分部积分法的计算题，量变才能达到质变。适当布置有理函数不定积 分，三角函数有理式不定积分，某些无理根式不定积分的习题。 第九章定积分 (一)目的与要求 .熟练掌握定积分的概念、性质、牛顿一莱布尼茨公式、换元积分法与 分部积分法。 2.*掌握可积的必要条件、可积的充要条件、可积函数类、积分第一中值 定理和微积分基本定理。 3.了解定积分的几何意义及*可积性理论。 4.介绍定积分的发展历史。让学生感受到数学的魅力、数学的美妙、数 学源远流长的光辉历史，让学生认识到数学发展以及它对人类社会发展的 作用，从而树立攻坚克难、精益求精、勇于创新的理想信念。 (二)教学内容 第一节定积分概念与可积条件 7 7 第一换元积分法、第二换元积分法、分部积分法。 3．问题与应用（能力要求） 熟练掌握换元积分法和分部积分法。 第三节 有理函数的不定积分及其应用 1．主要内容 有理函数的不定积分、三角函数有理式的不定积分、某些无理根式的不定积分。 2．基本概念和知识点 真分式、假分式、万能代换。有理函数、三角函数有理式、某些无理根式的不定 积分的计算。 3．问题与应用（能力要求） 会计算有理函数的不定积分、三角函数有理式的不定积分、某些无理根式的不定 积分。 （三）思考与实践 本章是一元函数积分的基础部分，原函数与不定积分两个概念极为重要，而换元 积分法和分布积分法是积分学中两种最重要的计算方法，有理函数积分是解决最彻底 的一类函数积分，是三角函数有理式的不定积分、某些无理根式的不定积分求解的关 键。 。 （四）教学方法与手段 不定积分是以后各种积分计算的基础，要求熟记基本积分公式表，布置足量的有 关换元积分法与分部积分法的计算题，量变才能达到质变。适当布置有理函数不定积 分，三角函数有理式不定积分，某些无理根式不定积分的习题。 第九章 定积分 （一）目的与要求 1．熟练掌握定积分的概念、性质、牛顿—莱布尼茨公式、换元积分法与 分部积分法。 2．*掌握可积的必要条件、可积的充要条件、可积函数类、积分第一中值 定理和微积分基本定理。 3．了解定积分的几何意义及*可积性理论。 4. 介绍定积分的发展历史。让学生感受到数学的魅力、数学的美妙、数 学源远流长的光辉历史，让学生认识到数学发展以及它对人类社会发展的 作用，从而树立攻坚克难、精益求精、勇于创新的理想信念。 （二）教学内容 第一节 定积分概念与可积条件