运筹学讲义 暖,正常,较冷气温条件下消耗煤的数量分别为10吨,15吨,20吨.在秋季时,煤价为100元/吨 在冬季时,煤价会随气温的变化而变化,较暖,正常,较冷气温条件下的煤价分别为100元/吨,150 元/吨,200元/吨.问:在没有当年冬季准确的气温预报的情况下,该单位应在秋季购煤多少,才能 使冬季取暖费用最少? 解:此问题为一个对策问题,其中局中人分别为单位(1),气温条件(2),局中人集合为={1,2} 局中人1的策略可能有α1=(在秋季购煤10吨),a2=(在秋季购煤15吨),∝3=(在秋季购煤20 吨),局中人2的策略可能有B1=(冬季气温较暖),B2=(冬季气温正常),B3=(冬季气温较冷 ),局中人1,2的策略集合分别为S1={(a1,a2ax3},S2={B1,B2,B3} 局中人1,2的收益分别为 H1(a1,B)=100×10=100 H1(a1,B2)=100×10+150×(15-10)=1750, H1(a1,B3)=100×10+200×(20-10)=300 H1(a2,B1)=100×15=15 H1(a2,B2)=100×15=1500 (a2,B3)=100×15+200×(20-15)=2500 H1(a3,B1)=1 H1(a3,B2)=100×20=2000 H1(a3,B3)=100×20=2000 100017503000 收益矩阵为A=150015002500 200020002000 于是,得矩阵对策r=(S1,S2,A)运 筹 学 讲 义 8 暖，正常，较冷气温条件下消耗煤的数量分别为 10 吨，15 吨，20 吨.在秋季时，煤价为 100 元/吨； 在冬季时，煤价会随气温的变化而变化，较暖，正常，较冷气温条件下的煤价分别为 100 元/吨，150 元/吨，200 元/吨.问：在没有当年冬季准确的气温预报的情况下，该单位应在秋季购煤多少，才能 使冬季取暖费用最少？ 解：此问题为一个对策问题，其中局中人分别为单位（1），气温条件（2），局中人集合为 I = {1,2}， 局中人 1 的策略可能有 ( 1 = 在秋季购煤 10 吨 ) ， (  2 = 在秋季购煤 15 吨 ) ， (  3 = 在秋季购煤 20 吨 ) ，局中人 2 的策略可能有 ( 1 = 冬季气温较暖 ) ， (  2 = 冬季气温正常 ) ， (  3 = 冬季气温较冷 ) ，局中人 1，2 的策略集合分别为 { , , } S1 = 1  2 3 ， { , , } S2 = 1  2  3 . 局中人 1，2 的收益分别为 H1 (1 ,1 ) =10010 =1000， H1 (1 , 2 ) =10010 +150(15−10) =1750， H1 (1 ,  3 ) =10010 + 200(20 −10) = 3000 ； H1 (2 ,1 ) =10015 =1500 ， H1 (2 , 2 ) =10015 =1500， H1 ( 2 ,  3 ) =10015 + 200(20 −15) = 2500 ； H1 (3 , 1 ) =100 20 = 2000， H1 (3 ,  2 ) =100 20 = 2000， H1 (3 ,  3 ) =100 20 = 2000 .  收益矩阵为           = 2000 2000 2000 1500 1500 2500 1000 1750 3000 A . 于是，得矩阵对策 ( , , )  = S1 S2 A