运筹学讲义 01 剪子,包袱,锤},A 01 1-10 解:∵ max min{an}=max{mn{O,1,-1},min(-1,0.1},mn(1,-10}=max{-1,-1,-l= mmx{an}=mn{max{0,-1l},mx{10,-1},max-110号}=mn{.1=l, max min{an}≠ min max{an},∴F无策略解,当然也无最优策略 注:本题目中由计算得到的结果与我们的生活常识(没有最优策略,只能随机出手)是一致的. 例6(续)田忌与齐王赛马问题亦无最优策略.■ 例7某病人可能患有B3B2,B3三种疾病,医生可开的药有ax1,a2两种两种药对不同疾病的治愈 率见下表所示: BBB 0.5040.6 al2 0.70.10.8 问医生应开哪种药最为稳妥? 解:此为一个对策问题,其中局中人分别为医生(1),病人(2),局中人集合为={1,2},局中 人1,2的策略集合分别为S1=a1,a2,S2={B1,B2,B},支付矩阵为=/050406 0.70.10.8 于是,得矩阵对策r=(S12S2,A max min{an}=max{mn{0.506,0.4},min{0.7,0.10.8}}=max{0.40.1}=0.4 min max{an}=mn{max{050.7,max{04.0.1},max060.8}=mn{0.50.40.8}=04 max min ai)=mn maxa,3=0.4=a,2 r的策略解为(a1B2),局中人1的最优策略为∝r1·故医生给病人开药∝1最为稳妥.■ 注:本题目中由计算得到的结果与我们的生活常识(“悲观主义”,劣中选优)是一致的 例8(储煤问题)某单位计划在秋季购买一批煤炭,以供冬季取暖之用.根据往年经验知,在较 7运 筹 学 讲 义 7 剪子，包袱，锤 } ，           − − − = 1 1 0 1 0 1 0 1 1 A . 解： max min{ i j} = max{min{ 0,1,−1},min{ −1,0,1},min{1,−1,0}} = max{−1,−1,−1} = −1 i j  a ， min max{ ij} = min{max{ 0,−1,1},max{1,0,−1},max{−1,1,0}} = min{1,1,1} =1 j i a ， max min{ } min max{ }ij j i ij i j a  a ，  无策略解，当然也无最优策略.▍ 注：本题目中由计算得到的结果与我们的生活常识（没有最优策略，只能随机出手）是一致的. 例 6（续）田忌与齐王赛马问题亦无最优策略.▍ 例 7 某病人可能患有 1 2 3  ,  ,  三种疾病，医生可开的药有 1 2  , 两种.两种药对不同疾病的治愈 率见下表所示： 问医生应开哪种药最为稳妥？ 解：此为一个对策问题，其中局中人分别为医生（1），病人（2），局中人集合为 I = {1,2} ，局中 人 1，2 的策略集合分别为 { , } S1 = 1  2 ， { , , } S2 = 1  2  3 ，支付矩阵为         = 0.7 0.1 0.8 0.5 0.4 0.6 A . 于是，得矩阵对策 ( , , )  = S1 S2 A . min max{ } min{max{ 0.5,0.7},max{0.4,0.1},max{0.6,0.8}} min{ 0.5,0.4,0.8} 0.4, max min { } max{min{ 0.5,0.6,0.4},min{ 0.7,0.1,0.8}} max{0.4,0.1} 0.4, = = = = = = i j j i i j i j a  a 4 12 max min{a } min max{aij} 0. a j i ij i j = = = ，   的策略解为 ( , ) 1  2 ，局中人 1 的最优策略为 1 .故医生给病人开药 1 最为稳妥.▍ 注：本题目中由计算得到的结果与我们的生活常识（“悲观主义”，劣中选优）是一致的. 例 8（储煤问题）某单位计划在秋季购买一批煤炭，以供冬季取暖之用.根据往年经验知，在较