826 系统工程理论与实践 第33卷 根据公式(7)，得到以下简化公式： h=-exp(h)A+ai号h+a-h)cxp)-1-ou-exph,》+r2A +a:(t)exp( hcta-he+exp(-ha)(a-)a-(1-0)cxp(hu)-exp(-ha)r+xp- (23) 利用以下步骤得到{}得到各个季度末未来即期美元3月LIBOR利率，具体步骤如下： 1)通过随机波动率模型得到的随机波动率为模型整体波动率的一部分，所以本文假设期初随机波动率 %=1,即ho=0: 2)一次性生成波动率潜在变量h的正态随机数矩阵nN×721,其中的列向量Nx代表时刻t:的随机数 项： 3)事先一次性生成收益率过程的正态随机数矩阵sN×720,并且选择N×721除去第一列所形成的新的矩 阵7N×720然后结合波动率序列矩阵exp(h以W×720,求出对应于以t=1为初始时刻的对数收益率序列矩阵 yN×720; 4)最后利用N×720求出每天路径步数点上的远期利率，进而得到各个季度末的未来即期美元3个月 LIB0R利率F(1,1,91),F(91,91,181),·,F(631,631,721). (3)加入随机波动率的LIBOR市场模型与标准市场模型模拟效果比较 将基于随机波动率LBOR市场模型和标准市场模型分别进行模拟，模拟从2004年8月5日开始至 2006年7月25日共720天，因模型随机游走特性，不能将其模拟的某一条路径与历年来的利率曲线进行纯 粹的比较与误差分析，所以本文选用在5000次基础上得到平均利率与实际利率进行比较分析，结果如图4. 0049 .048 47 0.9 0046 0.85 0045 0044 0,8 0043 0.j5 0042 0041 0.7 50010001500200250030003500400045005000 图3各季到期零息债券曲线 图4两类利率模型实际结果与模拟结果比较分析 如图4所示，经过5000次模拟，加入随机波动率的LIBOR市场模型误差值为0.0442，而未加入随机 波动率LIB0R市场模型模拟误差值为0.0447.主要原因：首先，在加入随机波动率的情况下，可以将历史 信息加入到LIBOR市场模型的参数中去，在进行未来模拟递推时，所得到的LIBOR利率可以反映历史的 走势，对于该利率的预测也会更加的合理.其次，加入随机波动率在一定程度上弥补为了简化计算而运用的 LBOR利率模型单因子假设.最后，在随机波动率情况下符合利率收益率的尖峰厚尾性质，从而能够体现波 动率微笑的特征. 5.4结构化存款定价的实证模拟 选取2009年7月14日法国兴业银行在我国内地发行的三年期美元三个月伦敦银行间同业拆借利率挂 钩结构性存款，其条款如下： 存款币种：美元；投资期限：3年；起点金额：20000；起息日：2009年7月14日；到期日：2012年7月14 日；收益情况：保本浮动收益，年收益率为3.4%*N1/N2(W1为3个月LIBOR位于观察日区间的天数，N2 为投资天数).观察区间为：第一年：0-3%；第二年：0-4%：第三年：0-5%：赎回情况：银行可在每季度付息日 按面值赎回，投资者可以在三个月封闭期后每个月固定日赎回. 利用蒙特卡罗模拟方法，对产品组成的四个部分价值分别进行模拟，进行500次，1000次，1500次，2000 次模拟发现，模拟前期各个部分价值波动较大，在模拟2000次之后时已达到稳定，随着模拟路径的增加，可 万方数据826 系统工程理论与实践 第33卷 根据公式(7)，得到以下简化公式： f Yt=exp(ht)A+ai(￡)拿f(^t+△一^t)exp(ht)一(1一咖)(u-exp(ht))+去丁2△f+盯i(t)exP(等)v嗍t { 。 1 厂一 1 、 I 、 ht+△=ht+exp(一ht)(1一≯)[n一(1一咖)exp(ht)]一去exp(一ht)丁2A+exp(一言ht)仉仇 厶 ＼ 厶 ／ (23) 利用以下步骤得到{玑’得到各个季度末未来即期美元3月LIBOR利率，具体步骤如下： 1)通过随机波动率模型得到的随机波动率为模型整体波动率的一部分，所以本文假设期初随机波动率 Vo=1，即ho=0； 2)一次性生成波动率潜在变量h的正态随机数矩阵叩Ⅳ。721，其中的列向量叩Ⅳ×i代表时刻ti的随机数 项； 3)事先一次性生成收益率过程的正态随机数矩阵q-N×720，并且选择叩Ⅳ。7z-除去第一列所形成的新的矩 阵叩Ⅳ×720然后结合波动率序列矩阵exp(h1×720)，求出对应于以t=1为初始时刻的对数收益率序列矩阵 YN×720； 4)最后利用YⅣ×720求出每天路径步数点上的远期利率，进而得到各个季度末的未来即期美元3个月 LIBOR利率F(1，1，91)，F(91，91，181)，…，F(631，631，721)． (3)加入随机波动率的LIBOR市场模型与标准市场模型模拟效果比较 将基于随机波动率LIBOR市场模型和标准市场模型分别进行模拟，模拟从2004年8月5日开始至 2006年7月25日共720天．因模型随机游走特性，不能将其模拟的某一条路径与历年来的利率曲线进行纯 粹的比较与误差分析，所以本文选用在5000次基础上得到平均利率与实际利率进行比较分析，结果如图4． 圈3各季到期零息债券曲线 图4两类利率模型实际结果与模拟结果比较分析 如图4所示，经过5000次模拟，加入随机波动率的LIBOR市场模型误差值为o．0442，而未加入随机 波动率LIBOR市场模型模拟误差值为o．0447．主要原因：首先，在加入随机波动率的情况下，可以将历史 信息加入到LIBOR市场模型的参数中去，在进行未来模拟递推时，所得到的LIBOR利率可以反映历史的 走势，对于该利率的预测也会更加的合理．其次，加入随机波动率在一定程度上弥补为了简化计算而运用的 LIBOR利率模型单因子假设．最后，在随机波动率情况下符合利率收益率的尖峰厚尾性质，从而能够体现波 动率微笑的特征． 5．4结构化存款定价的实证模拟 选取2009年7月14日法国兴业银行在我国内地发行的三年期美元三个月伦敦银行间同业拆借利率挂 钩结构性存款，其条款如下： 存款币种：美元；投资期限：3年；起点金额：20000；起息日：2009年7月14日；到期日：2012年7月14 日；收益情况：保本浮动收益，年收益率为3．4％木N1／N2(N1为3个月LIBOR位于观察日区间的天数，N2 为投资天数)．观察区间为：第一年：o一3％；第二年：0 4％：第三年：0 5％：赎回情况：银行可在每季度付息日 按面值赎回，投资者可以在三个月封闭期后每个月固定日赎回． 利用蒙特卡罗模拟方法，对产品组成的四个部分价值分别进行模拟，进行500次，1000次，1500次，2000 次模拟发现，模拟前期各个部分价值波动较大，在模拟2000次之后时已达到稳定，随着模拟路径的增加，可 万方数据