第4期 马俊海，等：随机波动率LIBOR模型及其结构性存款定价：理论估计与蒙特卡罗模拟 825 然后迭代200000次，不进行舍弃，各参数估计值及相关统计指标如下： 表4模型各参数估计值及相关统计指标 符号 均值 误差 中位数置信水平97.5% 样本数 72 90.61 0.9761 83.82 181.5 196000 -7.986 4.744E-4 -7.986 -7.595 196000 必 0.9999 7.765E50.9999 1.0 196000 P0.3175 0.00838 -0.3247 0.207 196000 我们可以得到：T=Tk×V360=V1/90.61×V360=1.9933,中=2φ-1=0.9998.根据4= a/(1-)=w△/(1-)，中=(1-△)=20*-1，可得=0.072，v=-7.986. 基于Heston随机波动率过程的LIBOR市场模型可以表示为： aR0=Ve,0Bo×∑平98a+vTo因F0a2o,k<it≤T (19) dV(t)=0.072(-7.986-V(t)d(t)+1.9933VW(t)dw Corr[dz,dw]pdt =-8.8194E-4 设x,=1og(S),利用Itos引理，同时，在(0,3M)区间内F(t)所服从的模型中局部波动率为0.3184， 我们就可以得到： h=A-4=Ve+△x0318M×△X0l8X9xA-号xVe+A)×03184P×a 1+△×F(t) +V(t+△)×0.3184×(pde+V1-p2dt) (20) V(t+△)-V(t)=0.072×(-7.986-V(t)×△+1.9933×vW(t)dm (Corr[dt,dt=0,p=-0.3175 5.3模型的蒙特卡罗模拟及效果比较 (1)期初远期利率确定 随机波动率过程的LIBOR市场模型模拟，首先需要确定该模型期初值，具体步骤如下： 1)求出期初零息债券价格.零息债券价格虽然可以直接由相同期限即期LIBOR利率求得，但市场上仅 有一年以下LIBOR报价，对于一年以上价格，就必须改用互换利率报价，即： P0.T=1-A×s0Ax2P0,,B=5.6 1+△×S0,8(0) (21) 本论文所采用的2004年8月5日美元三个月LIBOR利率和互换利率报价来源于Bloomberg报价系 统，即： 表5各期Swap rate报价 到期日 2 3456 7 9 10 Swap rate2.3643.0133.4773.8324.0954.3174.49654.6454.7754.885 资料来源：Bloomberg(2004/08/05). 由于表（⑤）中的互换利率到期日以年为单位，所以需要利用非线性插值方法得到以各季为到期日的互换 利率，得到各季到期零息债券曲线，如图3. 2)计算期初远期利率.由于该外汇结构性存款期限为两年，那么总共有8个季度，设T6=025,T1= 0.5,·,T8=2,T=2.25,所以在LIBOR市场模型下，远期LBOR利率和零息债券的价格之间满足以下 关系式1+△×F化，T-1,T)=,=1,2,9. 在零时刻，期初远期利率计算公式为(22)，期初远期利率计算结果如表6. P6-00器-129 (22) 表6期初远期利率 F(0,0,T)F(0,To,T)F(0,T,T)F(0,T3,T)F0,T4,T)F(0,T,T6)F(0,T6,T)F(0,T,Ta)F(0,T8,T) 0.0171 0.0216 0.0252 0.0289 0.0351 0.0362 0.0386 0.0407 0.0424 (2)LIBOR利率模拟 万方数据第4期 马俊海，等：随机波动率LIBOR模型及其结构性存款定价：理论估计与蒙特卡罗模拟825 然后迭代200000次，不进行舍弃，各参数估计值及相关统计指标如下 —— 表4模型各参数估计值及相关统计指标 我们可以得到：7-=亿×俪=~／可百丽×俪=1．9933，≯=2≯+一1：0．9998．根据p： a／(1一≯)=心∥△／(1一咖)，咖=(1一尤△)=2咖+一1，可得仡=o．072，Ⅳ=一7．986． 基于Heston随机波动率过程的LIBOR市场模型可以表示为： 卜Ⅲ㈤吲愀)×，妻。篙豁出+厕aj(t)Fi(t)dZ?㈤揪印≤T l dV(t)=o．072(一7．986一y(￡))d(t)+1．9933~／y(￡)du 、 7 【Corr[d劣，du]：pdt：一8．8194E一4 设Xt=log(St)，利用Ito’S引理，同时，在(0，3M)区间内F1(t)所服从的模型中局部波动率为0．3184， 我们就可以得到： f Yt=Xt+A—zt=y(t+△)×。．3·84×垒{写三豁×A～三×y(t+△)×(0．3184)2×△ { +、／y(￡+△)×0．3184×(pd叩t+、／1一p2d＆) (20) l y(t+△)一y(￡)=o．072×(一7．986一y(￡))×A+1．9933×~／y(￡)d吼 【Corr[d_77t，d6]=0，P=一o．3175 5．3模型的蒙特卡罗模拟及效果比较 (1)期初远期利率确定 随机波动率过程的LIBOR市场模型模拟，首先需要确定该模型期初值，具体步骤如下： 1)求出期初零息债券价格．零息债券价格虽然可以直接由相同期限即期LIBOR利率求得，但市场上仅 有一年以下LIBOR报价，对于一年以上价格，就必须改用互换利率报价，即： P(0㈣=型喾鲁挚肛5j6，… (21) 本论文所采用的2004年8月5日美元三个月LIBOR利率和互换利率报价来源于Bloomberg报价系 统，即： 表5各期Swap rate报价 到期日 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Swap rate 2．364 3．013 3．477 3．832 4．095 4．317 4．4965 4．645 4．775 4．885 资料来源：Bloomberg(2004／08／05)． 由于表(5)中的互换利率到期13以年为单位，所以需要利用非线性插值方法得到以各季为到期日的互换 利率，得到各季到期零息债券曲线，如图3． 2)计算期初远期利率．由于该外汇结构性存款期限为两年，那么总共有8个季度，设％=o．25，乃= 0．5，…，Ts=2，乃=2．25，所以在LIBOR市场模型下，远期LIBOR利率和零息债券的价格之间满足以下 关系式：1+△×F(￡，正一1，五)=高黔，i=1，2，．一，9． 在零时刻，期初远期利率计算公式为(22)，期初远期利率计算结果如表6． 即丑。㈤=罢亳葛器小1)2，…，9 (22) 壹垒塑塑鋈塑型空 F(0，0，To)F(0，To，乃)F(0，乃，乃)F(0，乃，T4)F(o，乃，T5)F(0，死，To)F(0，To，乃)F(o，乃，To)F(0，B，To) 0．0171 0．02】6 0．0252 0．0289 0．035】 0．0362 0 0386 0 0407 0 0424 (2)LIBOR利率模拟 万方数据