§6-2变形体系的虚功原理 位移 实位移：外因作用下结构实际位移 虚位移：根据解题需要，虚设位移状态（满足变形协调+边界条件） 统称为：广义位移 功： 力所做的功：该力大小乘以力方向上的相应位移 常力的功：T=PX△=PXD×cosa(大小、方向、作用点不变) 变力的功：T=∫dT=PXcos(P,ds)×ds 力偶所做的功： T=M· 功两要素：力与位移 P:广义力（力、力偶、相对力、相对力偶） △：和广义力相对应的广义位移（线、角、相对线、相对角） 注意：在定义功T时，没有说位移△是由力P引起的，可能由P或其它原因，但P 力照样作功。 例：简支梁，两个集中力，分别作用，先后作用。 2 △a P P:2 实功：W=1/2P,△n 实功：W=1/2P,△2 12 虚功：=P△ 可以看出：不论位移是否由内力引起，只要在力的作用方向上有位移，该力就对位移作 功。 引出功的形式有两种： 实功：力与位移相关。力在其本身引起的位移上所做的功。积分得：T=印×相对位移 /2,恒正 虚功：力与位移无关。力在由其它原因（别的力、温度变化.）引起的位移上所做 的功，T'=力×位移 注：①力：广义力：位移：广义位移 ②虚功并非不存在之意，力和位移是分别属于同一体系的两种彼此无关的状态，只强调 作功的力与位移彼此独立无关：做功的位移不是由力引起的，而是由其它因素（其它力、 其它外因)引起的 ③作虚功的位移，并不限于荷载引起的，也可以由其它原因引起的。 57 57 §6-2 变形体系的虚功原理 一、 位移 实位移：外因作用下结构实际位移 虚位移：根据解题需要，虚设位移状态 （满足变形协调＋边界条件） 统称为：广义位移 二、 功： 力所做的功：该力大小乘以力方向上的相应位移 常力的功： T＝P×Δ＝P×D×cosa （大小、方向、作用点不变） 变力的功：Ｔ＝ s dT ＝ s P×cos（ P ，ds）×ds 力偶所做的功： T M=  功两要素：力与位移 P： 广义力（力、力偶、相对力、相对力偶） Δ：和广义力相对应的广义位移（线、角、相对线、相对角） 注意：在定义功 T 时，没有说位移Δ是由力 P 引起的，可能由 P 或其它原因，但 P 力照样作功。 例：简支梁，两个集中力，分别作用，先后作用。 可以看出：不论位移是否由内力引起，只要在力的作用方向上有位移，该力就对位移作 功。 引出功的形式有两种： 实功：力与位移相关。 力在其本身引起的位移上所做的功。积分得：T=P×相对位移 /2，恒正 虚功：力与位移无关。 力在由其它原因（别的力、温度变化.）引起的位移上所做 的功，T’＝力×位移 注：①力：广义力；位移：广义位移 ②虚功并非不存在之意，力和位移是分别属于同一体系的两种彼此无关的状态，只强调 作功的力与位移彼此独立无关：做功的位移不是由力引起的，而是由其它因素（其它力、 其它外因）引起的 ③作虚功的位移，并不限于荷载引起的，也可以由其它原因引起的。 1 2 Δ11 Δ21 P1 1 2 Δ12 Δ22 P2 1 2 P1 P2 Δ11 Δ12 Δ21 Δ22 实功：W1=1/2P1Δ11 实功：W2=1/2P2Δ22 虚功：W=P1Δ12