·458· 工程科学学报，第39卷，第3期 定义变压器降压比k.=IVANI小V.I,在△Naa。和 根据基尔霍夫电流定律，可以对图中的节点列出 △Aa,N中，根据边角关系可知k,、k2及k.满足以下 电流方程如下： 关系： [ia =i,+ir iw,it,+iv io =ic +ie 片+片+1-足-Ik1-5 (3) ia=ia +iv it,it,+ie io =ic+i 2k,√+12√+1 (6) ia=in +iw.iw,=i.+ics in=i+in 设变压器铁芯柱每相原边长绕组总匝数为N。,以 Li+i =ia in +iwh =it,ic+ien=ic A相为例，其中绕组a,a、ab”和b"a2的匝数分别为 图4所示为k,<0时降压式自耦变压器各绕组绕 N。,N。和N。,延长绕组Aa。的匝数为N,副边绕组 制图 a和ac2的匝数分别为N和N,则变压器各绕组与 原边长绕组匝比关系为 -02 =0.40257 N =0.15896， N2三k1,W=Ik2I. (4) N。 B相、C相绕组匝比关系与A相一致.在变压器 设计时，只要确定k和k2的值就可以快速确定变压 a 器各绕组的匝数比 h"o 2.2变压器输入电流 自耦变压器每相延长绕组与副边移相绕组连接抽 头位置系数的改变将引起变压器绕组内部电流的变 化.图3所示为k,≥0时降压式自耦变压器各绕组绕 制图. 图4变压器绕制图(k2<0) Fig.4 Autotransformer windings on a three limb core (k<0) 根据磁势平衡的原理及基尔霍夫电流定律可知： Ni in +N (is ti)+N.in N.i +INi,lice. (N.-IN1)ine, N,ig+N。（i,+i,）+Nie=Nih,+IN,Ii+ (N.-IN1)i N,ie+N。(ic +ic）+Nin=Niw,+lV,lih+ (N.-IN.1)i (7) ian =ia +ig ite =ite,+i ic =ic +ie ia =ia +it ite,=ite,+ie ien =ic +ir 图3变压器绕制图(k≥0) (8) Fig.3 Autotransformer windings on a three limb core (20) in,=is +iw,ieg.=ic+ic in=i+i Li+icn =i in+ia=iwh ic +ive,=ict 根据磁势平衡的原理，可以对图中的每个铁心柱 式中，iai和ic为变压器三相输入电流，i,i和i 列出磁路方程，如下所示： 等为变压器每相各绕组流过电流 NiNp (iico(NN)ic 令：i=[is in ic ia,,i。],i= E.hi。ix iv ie i”iwi]T,电流i与满 Ne in (ineteN )i 足以下关系： Nic+(iicNgtoh+(N)ite Ni=Mi. (9) (5) V和M为系数矩阵，令：H。x9=N-M,则：工程科学学报，第 39 卷，第 3 期 定义变压器降压比 ku = | VAN | / | VaN | ，在△Naa0 和 △Aa0N 中，根据边角关系可知 k1、k2 及 ku 满足以下 关系: k 2 1 + k 2 2 + 1 － k 2 u 2k1 k 2 槡2 + 1 = | k | － 3槡 2 k 2 槡2 + 1． ( 3) 设变压器铁芯柱每相原边长绕组总匝数为 Np，以 A 相为例，其中绕组 a1 a'、a' b″和 b″a2 的匝数分别为 Np1 、Np2 和 Np1 ，延长绕组 Aa0 的匝数为 Nk1 ，副边绕组 a0 a 和 ac2 的匝数分别为 Nk2 和 Ns，则变压器各绕组与 原边长绕组匝比关系为 Np1 Np = 0. 29875， Np2 Np = 0. 4025， Ns Np = 0. 15896， Nk1 Np = k1， Nk2 Np = | k2 | ． ( 4) B 相、C 相绕组匝比关系与 A 相一致． 在变压器 设计时，只要确定 ku 和 k2 的值就可以快速确定变压 器各绕组的匝数比． 2. 2 变压器输入电流 自耦变压器每相延长绕组与副边移相绕组连接抽 头位置系数的改变将引起变压器绕组内部电流的变 化． 图 3 所示为 k2≥0 时降压式自耦变压器各绕组绕 制图． 图 3 变压器绕制图( k2≥0) Fig． 3 Autotransformer windings on a three limb core ( k2≥0) 根据磁势平衡的原理，可以对图中的每个铁心柱 列出磁路方程，如下所示: Nk1 iA +Np1 ( iab1 + iab3 ) +Np2 iab2 =Nsibc3 +Nk2 ic0c1 + ( Ns －Nk2 ) ica1 ， Nk1 iB +Np1 ( ibc1 + ibc3 ) +Np2 ibc2 =Nsica3 +Nk2 ia0a1 + ( Ns －Nk2 ) iab1 ， Nk1 iC +Np1 ( ica1 + ica3 ) +Np2 ica2 =Nsiab3 +Nk2 ib0b1 + ( Ns －Nk2 ) ibc1 { ． ( 5) 根据基尔霍夫电流定律，可以对图中的节点列出 电流方程如下: iab1 = iab2 + ia' ibc1 = ibc2 + ib' ica1 = ica2 + ic'， iab2 = iab3 + ib″ ibc2 = ibc3 + ic″ ica2 = ica3 + ia″， iab3 = ib + ib0b1 ibc3 = ic + ic0c1 ica3 = ia + ia0a1 ， iA + ia0a1 = iab1 iB + ib0b1 = ibc1 iC + ic0c1 = ica1        ． ( 6) 图 4 所示为 k2 ＜ 0 时降压式自耦变压器各绕组绕 制图． 图 4 变压器绕制图( k2 ＜ 0) Fig． 4 Autotransformer windings on a three limb core ( k2 ＜ 0) 根据磁势平衡的原理及基尔霍夫电流定律可知: Nk1 iA + Np1 ( iab1 + iab3 ) + Np2 iab2 = Nsica1 + | Nk2 | ic0c1 + ( Ns － | Nk2 | ) ibc3 ， Nk1 iB + Np1 ( ibc1 + ibc3 ) + Np2 ibc2 = Nsiab1 + | Nk2 | ia0a1 + ( Ns － | Nk2 | ) ica3 ， Nk1 iC + Np1 ( ica1 + ica3 ) + Np2 ica2 = Nsibc1 + | Nk2 | ib0b1 + ( Ns － | Nk2 | ) iab3          ． ( 7) iab1 = iab2 + ia' ibc1 = ibc2 + ib' ica1 = ica2 + ic'， iab2 = iab3 + ib″ ibc2 = ibc3 + ic″ ica2 = ica3 + ia″， ib0b1 = ib + ibc1 ic0c1 = ic + ica1 ia0a1 = ia + iab1 ， iA + ica3 = ia0a1 iB + iab3 = ib0b1 iC + ibc3 = ic0c1        ． ( 8) 式中，iA、iB 和 iC 为变压器三相输入电流，iab1 、iab2 和 iab3 等为变压器每相各绕组流过电流． 令: i = ［iA iB iC iab3 ibc3 ica3 ］T ， i' = ［ia ib ic ia' ib' ic' ia ″ ib″ ic″ ］T ，电流 i 与 i'满 足以下关系: Ni = Mi'． ( 9) N 和 M 为系数矩阵，令: H6 × 9 = N － 1M，则: · 854 ·