降压式18脉冲自耦变压器优化设计

工程科学学报，第39卷，第3期：456-461,2017年3月 Chinese Journal of Engineering,Vol.39,No.3:456-461,March 2017 DOI:10.13374/j.issn2095-9389.2017.03.019:http://journals.ustb.edu.cn 降压式18脉冲自耦变压器优化设计 牛 兰)四，葛红娟2)，杨光》，姜帆》 1)南京航空航天大学自动化学院，南京2100002)南京航空航天大学民航学院，南京210000 ☒通信作者，E-mail:niulan(00@126.com 摘要针对目前18脉冲自耦变压器输出电压难以调节的问题，在保持现有18脉冲自耦变压器优势的基础上，提出一种新 型降压式18脉冲自耦变压器拓扑结构并对其进行优化.变压器通过每相原边延长绕组与副边移相绕组的连接实现对输出 电压的宽范围降压调节。考虑到延长绕组与副边移相绕组连接抽头的位置变化对变压器性能的影响，以变压器降压比及延 长绕组连接抽头的位置系数为变量，理论推导不同情况下变压器的通用设计公式，并进行仿真分析，得到相同降压比条件下 降压式自耦变压器等效容量最小的最优连接抽头位置.最后通过实验验证了设计的合理性 关键词自耦变压器：等效容量；谐波电流：降压：脉冲 分类号V242.2:TB5531 Optimal design of a new step-down 18-pulse autotransformer N7ULan》,GE Hong juan,YANG Guang2,JIANG Fan2》 1)School of Automation,Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,Nanjing 210000,China 2)School of Civil Aviation,University of Nanjing Aeronautics and Astronautics,Nanjing 210000,China Corresponding author,E-mail:niulan00@126.com ABSTRACT Aiming at the requirement for voltage regulation with a 18-pulse autotransformer-rectifier,a novel step-down 18-pulse topology was designed and optimized based on the advantage of present topologies.The primary extended winding of the step-down 18- pulse autotransformer-rectifier was connected with the winding tap of the phase shift secondary winding to reduce the transformer input voltage.Considering the influence caused by the position change of the connecting tap between the primary extended windings and sec- ondary phase shift windings on the autotransformer performance,transformer voltage ratio and winding tap position were regarded as variables.A universal design formula was derived and simulation analysis was carried out to obtain the optimal connection tap position with the minimum equivalent capacity of the step-down autotransformer under the same voltage ratio.Finally,the rationality of the de- sign is verified by experiments. KEY WORDS autotransformers:equivalent capacity:harmonic current;step-down:pulse 多脉冲整流技术是整流系统中抑制输入电流谐波 在航空、工业等领域应用广泛可.目前国内外学者对 含量的重要方法则，其中系统所用移相变压器主要 自耦变压器的研究主要集中在降低变压器输入电流谐 有隔离式和自耦式两种.传统的隔离变压器实现输波含量，减小变压器等效容量@及变压器输入不平衡 入/输出电压的隔离，但变压器的等效容量大，成本高.或输入故障的影响等方面，并取得一定的研究 自耦变压器不采用隔离技术，每相绕组在同一铁心柱成果. 上，有效地减少变压器体积和重量，同时功率传输效率 但自耦变压器输出电压较高且难以调节，对于如 更高5.尤其18脉冲自耦变压整流器因其结构简 何实现自耦变压器输出电压可调的相关研究较少，其 单、体积小、重量轻和性能好，同时传输效率高等优点 中文献2]研究了12脉冲自耦变压器绕组连接方式 收稿日期：201605-12 基金项目：国家自然科学基金资助项目(U1233127):研究生创新基地（实验室）开放基金资助项目(k20160701)

工程科学学报，第 39 卷，第 3 期: 456--461，2017 年 3 月 Chinese Journal of Engineering，Vol． 39，No． 3: 456--461，March 2017 DOI: 10． 13374 /j． issn2095--9389． 2017． 03． 019; http: / /journals． ustb． edu． cn 降压式 18 脉冲自耦变压器优化设计 牛 兰1) ，葛红娟1，2) ，杨 光2) ，姜 帆2) 1) 南京航空航天大学自动化学院，南京 210000 2) 南京航空航天大学民航学院，南京 210000 通信作者，E-mail: niulan00@ 126． com 摘 要 针对目前 18 脉冲自耦变压器输出电压难以调节的问题，在保持现有 18 脉冲自耦变压器优势的基础上，提出一种新 型降压式 18 脉冲自耦变压器拓扑结构并对其进行优化． 变压器通过每相原边延长绕组与副边移相绕组的连接实现对输出 电压的宽范围降压调节． 考虑到延长绕组与副边移相绕组连接抽头的位置变化对变压器性能的影响，以变压器降压比及延 长绕组连接抽头的位置系数为变量，理论推导不同情况下变压器的通用设计公式，并进行仿真分析，得到相同降压比条件下 降压式自耦变压器等效容量最小的最优连接抽头位置． 最后通过实验验证了设计的合理性． 关键词 自耦变压器; 等效容量; 谐波电流; 降压; 脉冲 分类号 V242. 2; TB5531 Optimal design of a new step-down 18-pulse autotransformer NIU Lan1)  ，GE Hong-juan1，2) ，YANG Guang2) ，JIANG Fan2) 1) School of Automation，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210000，China 2) School of Civil Aviation，University of Nanjing Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210000，China Corresponding author，E-mail: niulan00@ 126． com ABSTＲACT Aiming at the requirement for voltage regulation with a 18-pulse autotransformer-rectifier，a novel step-down 18-pulse topology was designed and optimized based on the advantage of present topologies． The primary extended winding of the step-down 18- pulse autotransformer-rectifier was connected with the winding tap of the phase shift secondary winding to reduce the transformer input voltage． Considering the influence caused by the position change of the connecting tap between the primary extended windings and sec￾ondary phase shift windings on the autotransformer performance，transformer voltage ratio and winding tap position were regarded as variables． A universal design formula was derived and simulation analysis was carried out to obtain the optimal connection tap position with the minimum equivalent capacity of the step-down autotransformer under the same voltage ratio． Finally，the rationality of the de￾sign is verified by experiments． KEY WOＲDS autotransformers; equivalent capacity; harmonic current; step-down; pulse 收稿日期: 2016--05--12 基金项目: 国家自然科学基金资助项目( U1233127) ; 研究生创新基地( 实验室) 开放基金资助项目( kfjj20160701) 多脉冲整流技术是整流系统中抑制输入电流谐波 含量的重要方法［1--4］，其中系统所用移相变压器主要 有隔离式和自耦式两种． 传统的隔离变压器实现输 入/输出电压的隔离，但变压器的等效容量大，成本高． 自耦变压器不采用隔离技术，每相绕组在同一铁心柱 上，有效地减少变压器体积和重量，同时功率传输效率 更高［5--8］． 尤其 18 脉冲自耦变压整流器因其结构简 单、体积小、重量轻和性能好，同时传输效率高等优点 在航空、工业等领域应用广泛［9］． 目前国内外学者对 自耦变压器的研究主要集中在降低变压器输入电流谐 波含量，减小变压器等效容量［10］及变压器输入不平衡 或输入 故 障［11］ 的 影 响 等 方 面，并 取 得 一 定 的 研 究 成果． 但自耦变压器输出电压较高且难以调节，对于如 何实现自耦变压器输出电压可调的相关研究较少，其 中文献［12］研究了 12 脉冲自耦变压器绕组连接方式

牛兰等：降压式18脉冲自耦变压器优化设计 ·457· 的变化对变压器性能的影响.国外学者Burgos和Uan- Zoi等30通过改变自耦变压器的绕组连接方式实 现对自耦变压器输出电压的调节，但调节幅度较小，效 果不明显.本文以传统P型18脉冲自耦变压器为研 究对象，提出一种新型降压式自耦变压器拓扑结构，通 h"o 过每相延长绕组与移相副边绕组的连接实现对变压器 三相输出电压的宽范围降压调节，并分析不同连接方 式下变压器性能，对自耦变压器的参数设计进行优化， 得到相同降压条件下降压式自耦变压器的最优结构 h'o 文章最后对上述设计进行仿真和实验验证. c"o b,. 1降压式自耦变压器拓扑结构 图1所示为降压式18脉冲自耦变压器拓扑图，自 耦变压器的每相原边含有两个绕组，一个延长绕组和 一个具有抽头的长绕组，副边为移相绕组，实现三组输 出电压间的37°相移.变压器每相延长绕组的首端为 电源输入端，尾端与移相副边绕组的抽头连接，以A 图1降压式自耦变压器拓扑图 相为例，图中。为延长绕组与副边绕组的连接抽头， Fig.1 Topology of step-down auto-transformer 通过延长绕组实现对变压器输出电压的降压调节.由 成18个电压矢量长度相等，且相邻矢量间隔为20°线 于延长绕组连接抽头可以在移相绕组的任意位置，所 电压，平滑输出 以自耦变压器优化设计的主要目的是分析延长绕组连 接抽头的位置变化对变压器等效容量的影响，得到一 2变压器性能分析 定降压比情况下变压器等效容量最小的拓扑结构 2.1变压器降压比及绕组匝数比 自耦变压器通过电压矢量叠加形成3组相位相差 自耦变压器全部绕组矢量图2(a)所示，根据三角 37°的三相交流电，以A相为例，变压器输出相电压表 形边角关系可知：1V1=0.2381Vxl,1V1=1V1= 达式为： 0.4461V.xl. Vs=VAN+VA+V 变压器部分绕组电压矢量图2(b)所示，令V= V.=Va+V+V. (1) -k,Va,V=-kV.,其中Va和V分别为变压 V=Vx+V+V 器绕组aa和bb,两端电压.由图2可知变压器A 且IV.NI=IV.xI=0.767IVs1.其中：Vs为变压器A 相输入相电压表达式为： 相输入相电压，Vs、Vx和Vx为变压器A相输出相电 VaN Vx +h Vn+k2 Vih (2) 压，V,…,V。分别为变压器绕组Aao,…,c2a"两端电 式中，k,为延长绕组比例系数，k?为延长绕组连接抽 压.B相、C相输出电压与A相类似.3组输出电压形 头位置系数，且k,>0,-0.16<k2<0.16. k,≥0 k<0 (a) b 图2变压器绕组电压矢量图.()全部绕组电压矢量图：(b)部分绕组电压矢量图 Fig.2 Vector diagram of transformer winding voltage:(a)vector diagram of all winding:(b)vector diagram of partial winding

牛 兰等: 降压式 18 脉冲自耦变压器优化设计 的变化对变压器性能的影响． 国外学者 Burgos 和 Uan￾Zo-li 等［13--14］通过改变自耦变压器的绕组连接方式实 现对自耦变压器输出电压的调节，但调节幅度较小，效 果不明显． 本文以传统 P 型 18 脉冲自耦变压器为研 究对象，提出一种新型降压式自耦变压器拓扑结构，通 过每相延长绕组与移相副边绕组的连接实现对变压器 三相输出电压的宽范围降压调节，并分析不同连接方 式下变压器性能，对自耦变压器的参数设计进行优化， 得到相同降压条件下降压式自耦变压器的最优结构． 文章最后对上述设计进行仿真和实验验证． 1 降压式自耦变压器拓扑结构 图 1 所示为降压式 18 脉冲自耦变压器拓扑图，自 耦变压器的每相原边含有两个绕组，一个延长绕组和 一个具有抽头的长绕组，副边为移相绕组，实现三组输 出电压间的 37°相移． 变压器每相延长绕组的首端为 电源输入端，尾端与移相副边绕组的抽头连接，以 A 相为例，图中 a0 为延长绕组与副边绕组的连接抽头， 通过延长绕组实现对变压器输出电压的降压调节． 由 于延长绕组连接抽头可以在移相绕组的任意位置，所 以自耦变压器优化设计的主要目的是分析延长绕组连 接抽头的位置变化对变压器等效容量的影响，得到一 定降压比情况下变压器等效容量最小的拓扑结构． 图 2 变压器绕组电压矢量图． ( a) 全部绕组电压矢量图; ( b) 部分绕组电压矢量图 Fig． 2 Vector diagram of transformer winding voltage: ( a) vector diagram of all winding; ( b) vector diagram of partial winding 自耦变压器通过电压矢量叠加形成 3 组相位相差 37°的三相交流电，以 A 相为例，变压器输出相电压表 达式为: VaN = VAN + VAa0 + Va0a， Va'N = VaN + Vaa1 + Va1a'， Va″N = VaN + Vac2 + Vc2a″ { ． ( 1) 且| Va'N | = | Va″N | = 0. 767 | VaN | ． 其中: VAN为变压器 A 相输入相电压，VaN、Va'N和 Va″N为变压器 A 相输出相电 压，VAa0 ，…，Vc2a″分别为变压器绕组Aa0，…，c2 a″两端电 压． B 相、C 相输出电压与 A 相类似． 3 组输出电压形 图 1 降压式自耦变压器拓扑图 Fig． 1 Topology of step-down auto-transformer 成 18 个电压矢量长度相等，且相邻矢量间隔为 20°线 电压，平滑输出． 2 变压器性能分析 2. 1 变压器降压比及绕组匝数比 自耦变压器全部绕组矢量图 2( a) 所示，根据三角 形边角关系可知: | Vaa1 | = 0. 238 | VaN |，| Va1a' | = | Vb″a2 | = 0. 446 | VaN | ． 变压器部分绕组电压矢量图 2( b) 所示，令 VAa0 = － k1Va2a1 ，Va0a = － k2Vb2b1 ，其中 Va2a1 和 Vb2b1 分别为变压 器绕组 a2 a1 和 b2 b1 两端电压． 由图 2 可知变压器 A 相输入相电压表达式为: VAN = VaN + k1Va2a1 + k2Vb2b1 ． ( 2) 式中，k1 为延长绕组比例系数，k2 为延长绕组连接抽 头位置系数，且 k1 ＞ 0，－ 0. 16 ＜ k2 ＜ 0. 16． · 754 ·

·458· 工程科学学报，第39卷，第3期 定义变压器降压比k.=IVANI小V.I,在△Naa。和 根据基尔霍夫电流定律，可以对图中的节点列出 △Aa,N中，根据边角关系可知k,、k2及k.满足以下 电流方程如下： 关系： [ia =i,+ir iw,it,+iv io =ic +ie 片+片+1-足-Ik1-5 (3) ia=ia +iv it,it,+ie io =ic+i 2k,√+12√+1 (6) ia=in +iw.iw,=i.+ics in=i+in 设变压器铁芯柱每相原边长绕组总匝数为N。,以 Li+i =ia in +iwh =it,ic+ien=ic A相为例，其中绕组a,a、ab”和b"a2的匝数分别为 图4所示为k,<0时降压式自耦变压器各绕组绕 N。,N。和N。,延长绕组Aa。的匝数为N,副边绕组 制图 a和ac2的匝数分别为N和N,则变压器各绕组与 原边长绕组匝比关系为 -02 =0.40257 N =0.15896， N2三k1,W=Ik2I. (4) N。 B相、C相绕组匝比关系与A相一致.在变压器 设计时，只要确定k和k2的值就可以快速确定变压 a 器各绕组的匝数比 h"o 2.2变压器输入电流 自耦变压器每相延长绕组与副边移相绕组连接抽 头位置系数的改变将引起变压器绕组内部电流的变 化.图3所示为k,≥0时降压式自耦变压器各绕组绕 制图. 图4变压器绕制图(k2<0) Fig.4 Autotransformer windings on a three limb core (k<0) 根据磁势平衡的原理及基尔霍夫电流定律可知： Ni in +N (is ti)+N.in N.i +INi,lice. (N.-IN1)ine, N,ig+N。（i,+i,）+Nie=Nih,+IN,Ii+ (N.-IN1)i N,ie+N。(ic +ic）+Nin=Niw,+lV,lih+ (N.-IN.1)i (7) ian =ia +ig ite =ite,+i ic =ic +ie ia =ia +it ite,=ite,+ie ien =ic +ir 图3变压器绕制图(k≥0) (8) Fig.3 Autotransformer windings on a three limb core (20) in,=is +iw,ieg.=ic+ic in=i+i Li+icn =i in+ia=iwh ic +ive,=ict 根据磁势平衡的原理，可以对图中的每个铁心柱 式中，iai和ic为变压器三相输入电流，i,i和i 列出磁路方程，如下所示： 等为变压器每相各绕组流过电流 NiNp (iico(NN)ic 令：i=[is in ic ia,,i。],i= E.hi。ix iv ie i”iwi]T,电流i与满 Ne in (ineteN )i 足以下关系： Nic+(iicNgtoh+(N)ite Ni=Mi. (9) (5) V和M为系数矩阵，令：H。x9=N-M,则：

工程科学学报，第 39 卷，第 3 期 定义变压器降压比 ku = | VAN | / | VaN | ，在△Naa0 和 △Aa0N 中，根据边角关系可知 k1、k2 及 ku 满足以下 关系: k 2 1 + k 2 2 + 1 － k 2 u 2k1 k 2 槡2 + 1 = | k | － 3槡 2 k 2 槡2 + 1． ( 3) 设变压器铁芯柱每相原边长绕组总匝数为 Np，以 A 相为例，其中绕组 a1 a'、a' b″和 b″a2 的匝数分别为 Np1 、Np2 和 Np1 ，延长绕组 Aa0 的匝数为 Nk1 ，副边绕组 a0 a 和 ac2 的匝数分别为 Nk2 和 Ns，则变压器各绕组与 原边长绕组匝比关系为 Np1 Np = 0. 29875， Np2 Np = 0. 4025， Ns Np = 0. 15896， Nk1 Np = k1， Nk2 Np = | k2 | ． ( 4) B 相、C 相绕组匝比关系与 A 相一致． 在变压器 设计时，只要确定 ku 和 k2 的值就可以快速确定变压 器各绕组的匝数比． 2. 2 变压器输入电流 自耦变压器每相延长绕组与副边移相绕组连接抽 头位置系数的改变将引起变压器绕组内部电流的变 化． 图 3 所示为 k2≥0 时降压式自耦变压器各绕组绕 制图． 图 3 变压器绕制图( k2≥0) Fig． 3 Autotransformer windings on a three limb core ( k2≥0) 根据磁势平衡的原理，可以对图中的每个铁心柱 列出磁路方程，如下所示: Nk1 iA +Np1 ( iab1 + iab3 ) +Np2 iab2 =Nsibc3 +Nk2 ic0c1 + ( Ns －Nk2 ) ica1 ， Nk1 iB +Np1 ( ibc1 + ibc3 ) +Np2 ibc2 =Nsica3 +Nk2 ia0a1 + ( Ns －Nk2 ) iab1 ， Nk1 iC +Np1 ( ica1 + ica3 ) +Np2 ica2 =Nsiab3 +Nk2 ib0b1 + ( Ns －Nk2 ) ibc1 { ． ( 5) 根据基尔霍夫电流定律，可以对图中的节点列出 电流方程如下: iab1 = iab2 + ia' ibc1 = ibc2 + ib' ica1 = ica2 + ic'， iab2 = iab3 + ib″ ibc2 = ibc3 + ic″ ica2 = ica3 + ia″， iab3 = ib + ib0b1 ibc3 = ic + ic0c1 ica3 = ia + ia0a1 ， iA + ia0a1 = iab1 iB + ib0b1 = ibc1 iC + ic0c1 = ica1        ． ( 6) 图 4 所示为 k2 ＜ 0 时降压式自耦变压器各绕组绕 制图． 图 4 变压器绕制图( k2 ＜ 0) Fig． 4 Autotransformer windings on a three limb core ( k2 ＜ 0) 根据磁势平衡的原理及基尔霍夫电流定律可知: Nk1 iA + Np1 ( iab1 + iab3 ) + Np2 iab2 = Nsica1 + | Nk2 | ic0c1 + ( Ns － | Nk2 | ) ibc3 ， Nk1 iB + Np1 ( ibc1 + ibc3 ) + Np2 ibc2 = Nsiab1 + | Nk2 | ia0a1 + ( Ns － | Nk2 | ) ica3 ， Nk1 iC + Np1 ( ica1 + ica3 ) + Np2 ica2 = Nsibc1 + | Nk2 | ib0b1 + ( Ns － | Nk2 | ) iab3          ． ( 7) iab1 = iab2 + ia' ibc1 = ibc2 + ib' ica1 = ica2 + ic'， iab2 = iab3 + ib″ ibc2 = ibc3 + ic″ ica2 = ica3 + ia″， ib0b1 = ib + ibc1 ic0c1 = ic + ica1 ia0a1 = ia + iab1 ， iA + ica3 = ia0a1 iB + iab3 = ib0b1 iC + ibc3 = ic0c1        ． ( 8) 式中，iA、iB 和 iC 为变压器三相输入电流，iab1 、iab2 和 iab3 等为变压器每相各绕组流过电流． 令: i = ［iA iB iC iab3 ibc3 ica3 ］T ， i' = ［ia ib ic ia' ib' ic' ia ″ ib″ ic″ ］T ，电流 i 与 i'满 足以下关系: Ni = Mi'． ( 9) N 和 M 为系数矩阵，令: H6 × 9 = N － 1M，则: · 854 ·

牛兰等：降压式18脉冲自耦变压器优化设计 ·459 i=Hoxsi. (10) 脉冲自耦变压器，并在matlab中进行仿真，得到不同 其中变压器的A相输入电流可以表示为iA=H,(G= 结构参数情况下自耦变压器的等效容量比，通过图表 1,29),即 法较为直观的表示自耦变压器等效容量比与结构参数 is =Hui+Hi+Hie +Huis+Hisiw+ k.和k之间的关系.图5为降压比固定情况下(k。= Hicig++Hsiv+Hi (11) 1.5),变压器等效容量比随延长绕组连接抽头位置系 对输入电流i进行傅里叶分解得 数k,变化关系图.由图5可知，一定降压比条件下， 2兰及{a-em景· k,=0时即延长绕组与副边移相绕组抽头位于副边移 相绕组中间时变压器等效容量最小.图6为延长绕组 （H-。-A.cs3+ 抽头位置最优时自耦变压器等效容量随变压器降压比 k.变化关系图.根据图6可知，变压器等效容量比随 (H+HHH)cos5+ 着降压比的增加而增加，实际应用中应综合考虑降压 18 式自耦变压器的等效容量与降压范围. (12) 通过上述理论分析和仿真验证可知相同输出条件 从式(11)可以看出，变压器输入电流含有(18± 下，k?=0即降压式自耦变压器延长绕组的连接抽头 1)次谐波，最低次谐波为17次谐波.确定k。和k,值 位于移相副边绕组中间时结构最优，变压器等效容量 即可以得到变压器的各输入相电流表达式和各绕组流 最小，且变压器每相铁芯柱所需绕组最少，可用于实际 过的电流表达式. 生产应用 2.3变压器等效容量 0.58 0.56 自耦变压器的等效容量决定了变压器的体积和质 0.54 量，所以需要根据容量和结构的复杂程度对其进行优 化设计.自耦变压器的等效容量计算公式为：P= °0.52 0.50 0.5∑VH,其中V和Im为各绕组电压及电流有效 0.48 值.降压式自耦变压器各绕组输出电压有效值（以A 0.46 相为例)为V=(1.49k/k.).,V=(0.238/k)Vn, -0.12-0.08-0.0400.040.080.12 V=(0.4461k.)Va,V.=(0.603/k.）'a,V= 图5等效容量比与延长绕组连接抽头位置关系图(k,=1.5) (1.495k2/k)Vm,其中'为自耦变压器A、B和C端输 Fig.5 Relationship between equivalent capacity of the autotrans- 入相电压有效值，V,V为对应绕组电压有效值. former and the secondary winding tap position (1.5) 由表达式(10)可知：i,=H,其中j=1,2,…, 9,结合式(10)可知延长绕组不同抽头位置情况下，自 0.9 耦变压器每相各绕组电流表达式及其有效值.定义等 0.8 效容量比k。为降压式自耦变压器等效容量与输出功 0.7 0.6 率的比值.表1所示为降压比k.为1.5的情况下，k 0.5 0.4 和k,的不同取值及变压器等效容量比理论值 0.3 0.2 表1降压比k。=1.5情况下变压器性能 0.1 Table 1 Transformer performance with invariant k of 1.5 2 34 56 7 k ke 图6等效容量比与降压比关系图(k2=0) 0.379 -0.08 0.545 Fig.6 Relationship between equivalent capacity of the autotrans- 0.374 -0.04 0.525 former and step-down ratio (2=0) 0.367 0 0.504 0.358 0.04 0.512 本文设计了k2=0,k,=0.72,即k。=2的降压式 18脉冲自耦变压器进行实验验证，图7所示为传统P 0.349 0.08 0.521 型18脉冲自耦变压器与降压比为2的降压式自耦变 压器实验样机图.实验时自耦变压器输入为115V/ 3 仿真和实验验证 400Hz三相交流电，10Ω纯阻性负载.表2为两种自 为了进一步分析变压器结构参数的变化对其等效 耦变压器性能指标对比.根据表2可知降压式自耦变 容量比的影响，设计14组不同结构参数的降压式18 压器在保持了传统18脉冲自耦变压器输入电流谐波

牛 兰等: 降压式 18 脉冲自耦变压器优化设计 i = H6 × 9 i'． ( 10) 其中变压器的 A 相输入电流可以表示为 iA = H1ji'( j = 1，2…9) ，即 iA = H11 ia + H12 ib + H13 ic + H14 ia' + H15 ib' + H16 ic' + H17 ia″ + H18 ib″ + H19 ic″． ( 11) 对输入电流 iA 进行傅里叶分解得 iA = 2Id π ∑ ∞ n = 1，17，19，… 1 [ n ( H14 － H12 ) cos nπ 18 + ( H11 － H13 － H14 ) cos 3nπ 18 + ( H13 + H17 － H16 － H19 ) cos 5nπ 18 + ( H11 + H19 － H15 － H17 ) cos 7nπ ] 18 sinnωt． ( 12) 从式( 11) 可以看出，变压器输入电流含有( 18 ± 1) 次谐波，最低次谐波为 17 次谐波． 确定 ku 和 k2 值 即可以得到变压器的各输入相电流表达式和各绕组流 过的电流表达式． 2. 3 变压器等效容量 自耦变压器的等效容量决定了变压器的体积和质 量，所以需要根据容量和结构的复杂程度对其进行优 化设计． 自耦变压器的等效容量计算公式为: Pdtr = 0. 5 ∑ Vrms·Irms，其中 Vrms和 Irms为各绕组电压及电流有效 值． 降压式自耦变压器各绕组输出电压有效值( 以 A 相为例) 为 VAa = ( 1. 495k1 / ku ) Vin，Vaa1 = ( 0. 238 / ku ) Vin， Va1a' = ( 0. 446 / ku ) Vin，Va'b″ = ( 0. 603 / ku ) Vin，Vaa0 = ( 1. 495k2 / ku ) Vin，其中 Vin为自耦变压器 A、B 和 C 端输 入相电压有效值，VAa，…，Vaa0 为对应绕组电压有效值． 由表达式( 10) 可知: iab3 = H4j i'，其中: j = 1，2，…， 9，结合式( 10) 可知延长绕组不同抽头位置情况下，自 耦变压器每相各绕组电流表达式及其有效值． 定义等 效容量比 kp 为降压式自耦变压器等效容量与输出功 率的比值． 表 1 所示为降压比 ku 为 1. 5 的情况下，k1 和 k2 的不同取值及变压器等效容量比理论值． 表 1 降压比 ku = 1. 5 情况下变压器性能 Table 1 Transformer performance with invariant ku of 1. 5 k1 k2 kp 0. 379 － 0. 08 0. 545 0. 374 － 0. 04 0. 525 0. 367 0 0. 504 0. 358 0. 04 0. 512 0. 349 0. 08 0. 521 3 仿真和实验验证 为了进一步分析变压器结构参数的变化对其等效 容量比的影响，设计 14 组不同结构参数的降压式 18 脉冲自耦变压器，并在 matlab 中进行仿真，得到不同 结构参数情况下自耦变压器的等效容量比，通过图表 法较为直观的表示自耦变压器等效容量比与结构参数 ku 和 k2 之间的关系． 图 5 为降压比固定情况下( ku = 1. 5) ，变压器等效容量比随延长绕组连接抽头位置系 数 k2 变化关系图． 由图 5 可知，一定降压比条件下， k2 = 0 时即延长绕组与副边移相绕组抽头位于副边移 相绕组中间时变压器等效容量最小． 图 6 为延长绕组 抽头位置最优时自耦变压器等效容量随变压器降压比 ku 变化关系图． 根据图 6 可知，变压器等效容量比随 着降压比的增加而增加，实际应用中应综合考虑降压 式自耦变压器的等效容量与降压范围． 通过上述理论分析和仿真验证可知相同输出条件 下，k2 = 0 即降压式自耦变压器延长绕组的连接抽头 位于移相副边绕组中间时结构最优，变压器等效容量 最小，且变压器每相铁芯柱所需绕组最少，可用于实际 生产应用． 图 5 等效容量比与延长绕组连接抽头位置关系图( ku = 1. 5) Fig． 5 Ｒelationship between equivalent capacity of the autotrans￾former and the secondary winding tap position ( ku = 1. 5) 图 6 等效容量比与降压比关系图( k2 = 0) Fig． 6 Ｒelationship between equivalent capacity of the autotrans￾former and step-down ratio( k2 = 0) 本文设计了 k2 = 0，k1 = 0. 72，即 ku = 2 的降压式 18 脉冲自耦变压器进行实验验证，图 7 所示为传统 P 型 18 脉冲自耦变压器与降压比为 2 的降压式自耦变 压器实验样机图． 实验时自耦变压器输入为 115 V / 400 Hz 三相交流电，10 Ω 纯阻性负载． 表 2 为两种自 耦变压器性能指标对比． 根据表 2 可知降压式自耦变 压器在保持了传统 18 脉冲自耦变压器输入电流谐波 · 954 ·

·460 工程科学学报，第39卷，第3期 含量低的优势基础上实现了输出电压的2倍降压，但 图8为变压器输入电流仿真和实验波形图，从变 由于增加了延长绕组，自耦变压器的等效容量比有所 压器输入电流实验波形图可以看出输入电流为18阶 增加. 梯波，输入电流总谐波含量仅为9.37%，输入电流有 效值为5.64A.图9为降压式自耦变压器A相输出端 VV和V电压仿真和实验波形图.实验中自耦变 压器输出主线电压V有效值99.2V,幅值是变压器输 入线电压有效值199.6V的一半，实现了对变压器输 入电压的2倍降压，变压器输出辅线电压V和V的 传统P型自耦变压器 降压式自耦变压器 有效值为76.1V,是电压V0.767倍，通过电压矢量叠 加可以形成3组相位相差37°的三相交流电，平滑输 图7实验样机图 Fig.7 Diagram of experimental prototype 出，实验结果与理论分析一致. 表2传统与降压式自耦变压器性能指标 Table 2 Performance index of the traditional transformer and step-down transformer 输入电流总 输出电压/V 自耦变压器 等效容量比 谐波含量/% V Vre Vce 传统P型 10.30 199.6 152.8 152.8 0.275 降压式（降压比为2） 9.37 99.2 76.1 76.1 0.649 20 20 10 MNWW 10 -15 20g 20 2 22 232425262728 -2002122282425262728 时间/ 时间/ms 图8输入电流波形图.(a)仿真：(b)实验 Fig.8 Diagram of the phase input current:(a) simulation:(b)experimen 200 150 100 100 50 -100 -100 -150 20 18 192021222324252627 2098192021222324252627 时间ms 时间ms 图9变压器输出端电压VV和V波形.(a)仿真：(b)实验 Fig.9 Output voltage of V,V and V of the autotransformer:(a)simulation:(b)experiment (2)通过理论推导不同降压比及延长绕组连接抽 4结论 头不同位置情况下的变压器设计公式，分析延长绕组 (1)通过在原有P型18脉冲自耦变压器的基础 连接抽头的位置变化对变压器等效容量的影响，通过 上增加延长绕组的方式实现对变压器输出电压的降压 图表法得到当连接抽头比例系数为零即连接抽头位于 调节，相较改变绕组连接方式的调压方法，电压调节幅 移相副边绕组中间时变压器的等效容量最小，且变压 度大，结构简单 器每相所需绕组最少，变压器结构最优.同时以降压

工程科学学报，第 39 卷，第 3 期 含量低的优势基础上实现了输出电压的 2 倍降压，但 由于增加了延长绕组，自耦变压器的等效容量比有所 增加． 图 7 实验样机图 Fig． 7 Diagram of experimental prototype 图 8 为变压器输入电流仿真和实验波形图，从变 压器输入电流实验波形图可以看出输入电流为 18 阶 梯波，输入电流总谐波含量仅为 9. 37% ，输入电流有 效值为 5. 64 A． 图 9 为降压式自耦变压器 A 相输出端 Vac、Va'c'和 Va″c″电压仿真和实验波形图． 实验中自耦变 压器输出主线电压 Vac有效值 99. 2 V，幅值是变压器输 入线电压有效值 199. 6 V 的一半，实现了对变压器输 入电压的 2 倍降压，变压器输出辅线电压 Va'c'和 Va″c″的 有效值为 76. 1 V，是电压 Vac0. 767 倍，通过电压矢量叠 加可以形成 3 组相位相差 37°的三相交流电，平滑输 出，实验结果与理论分析一致． 表 2 传统与降压式自耦变压器性能指标 Table 2 Performance index of the traditional transformer and step-down transformer 自耦变压器 输入电流总 谐波含量/% 输出电压/V Vac Va'c' Va″c″ 等效容量比 传统 P 型 10. 30 199. 6 152. 8 152. 8 0. 275 降压式( 降压比为 2) 9. 37 99. 2 76. 1 76. 1 0. 649 图 8 输入电流波形图 . ( a) 仿真; ( b) 实验 Fig． 8 Diagram of the phase input current: ( a) simulation; ( b) experiment 图 9 变压器输出端电压 Vac、Va'c'和 Va″c″波形 . ( a) 仿真; ( b) 实验 Fig． 9 Output voltage of Vac，Va'c' and Va″c″ of the autotransformer: ( a) simulation; ( b) experiment 4 结论 ( 1) 通过在原有 P 型 18 脉冲自耦变压器的基础 上增加延长绕组的方式实现对变压器输出电压的降压 调节，相较改变绕组连接方式的调压方法，电压调节幅 度大，结构简单． ( 2) 通过理论推导不同降压比及延长绕组连接抽 头不同位置情况下的变压器设计公式，分析延长绕组 连接抽头的位置变化对变压器等效容量的影响，通过 图表法得到当连接抽头比例系数为零即连接抽头位于 移相副边绕组中间时变压器的等效容量最小，且变压 器每相所需绕组最少，变压器结构最优． 同时以降压 · 064 ·

牛兰等：降压式18脉冲自耦变压器优化设计 ·461· 比等于2为例设计样机，实验验证了设计的合理性 of high pressure common rail diesel engine based on structure array //2012 International Conference on Information and Automation (ICIA).Shenyang,2012:837 参考文献 8] Young C M,Wu S F,Yeh W S,et al.A DCside current injec- [1]Ke Y,Tao Y B,Wang S H.Improvement of the FFT algorithm in tion method for improving AC line condition applied in the 18- inter-harmonic detection and realization by DSP.J Unir Sci pulse converter system.IEEE Trans Power Electron,2014,29 Technol Beijing,2008,30(10):1194 (1):99 (柯勇，陶以彬，王世华.间谐波检测的FFT算法改进和DSP ]Yang C.Simulation and Design of DP-based 18-Pulse Autotrans- 实现.北京科技大学学报，2008,30(10)：1194) former Rectifier [Dissertation].Nanjing:Nanjing University of Singh B.Bhuvaneswari G,Garg V.An 18-pulse AC-DC convert- Aeronautics Astronautics,2012 er for power quality improvement in vector controlled induction mo- (杨春.DP型18脉冲自福变压整流器仿真研究及设计[学位 tor drives /IEEE Conference on Industrial Electronics and Appli- 论文].南京：南京航空航天大学，2012) cations.Singapore,2006:1 [10]Zhang F H,Wang M,Ma Y L.12-pulse auto transformer rectifi- B]Mao L,Chen Q H,Jiang LL.The study of 40kW autotransformer er unit under input voltage unbalance.Acta Aeronaut Astronaut based on 18-pulse rectifier for aeronautic application.Poier Sin,2010,31(4):762 Electron,2011,45(7):114 (张方华，王明，马义林.输入电压不平衡时的12脉冲自耦 (毛浪，陈乾宏，蒋磊磊.航空用40kW18脉冲自耦型变压整 变压整流器.航空学报，2010,31(4)：762) 流器的研究.电力电子技术，2011,45(7)：114) [11]Gao L,Tong W M,Meng F G.Asymmetrical model of six-phase 4]Wang JZ,Tong C N,Li Q.Harmonic analyses of power grid in a delta-connected autotransformer.Electr Power Autom Equip, kind of multi-group AC-DC-AC variable frequency speed-regula- 2011,31(12):1 ting drive system.J Univ Sci Technol Beijing,2014,36 (10): (高蕾，佟为明，孟凡刚。三角形联结六相自耦变压器不对 1394 称模型.电力自动化设备，2011,31(12)：1) (王继忠，童朝南，李擎.一类多组交直交变频调速系统对电 [12]Meng FC.Yang S Y,Yang W.Optimal design of six-phase del- 网谐波影响的分析.北京科技大学学报，2014,36(10)： ta-connected autotransformer.Electr Power Autom Equip,2012, 1394) 32(10):28 5]Chen X L.Huang X Y.Over-voltage suppression of shift-phase (孟凡刚，杨世彦，杨威.六相三角形联结自耦变压器优化 rectification transformer.Electr Power Autom Equip,2007,27 设计.电力自动化设备，2012,32(10)：28) (9):79 [13]Burgos R P,Uan-Zo-i A,Lacaux F,et al.Analysis of new (陈湘令，黄细友.移相整流变压器抑制过电压研究.电力自 step-up and step-down 18-pulse direct asymmetric autotransform- 动化设备，2007,27(9)：79) er-rectifiers /Fourtieth IAS Annual Meeting.Hong Kong, 6]Meng FG,Yang S Y,Yang W.Overview of multi-pulse rectifier 2005:145 technique.Electr Power Autom Equip,2012,32(2):9 [14]Uan-Zo-i A,Burgos R P,Lacaux F,et al.Analysis of new (孟凡刚，杨世彦，杨威.多脉波整流技术综述.电力自动化 step-up and step-down 18-pulse direct symmetric topologies for 设备，2012,32(2)：9) aireraft autotransformer-rectifier units /PESC05.IEEE 36th 7]Guo S M,ZhangT,Museum H.The multi-pulse control algorithm Power Electronics Specialists Conference.Recife,2005:1142

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