冷连轧动态规格变换设定模型的探讨

D0I:10.13374/j.issm1001-053x.1982.01.006 北京钢铁学院学报 1982年第1期 冷连轧动态规格变换设定模型的探讨 压力加工第一教研室贺皱辛郭惠久杨节 摘 要 本文从为满足合理的轧制工艺制度出发，即在动态规格变换中两规程机架间总 张力不等，采用轧制理论公式线性化的方法，考虑到机架间张力传递的影响，建立 随变规格点到达各机架逆轧制线方向（逆流）政变各机架轧辊转速和混缝的设定模 型，导出其递推计算公式。其设定值进行计算机模拟动态规格变换结果表明，该设 定模型是正确的，可做为变张力条件下动态规格变换计算机在线设定、控制模型的 基础。 一、概述 随着冷连轧机大型化和高速化的发展，~七十年代实现了冷连轧机计算机控制以及全连续 轧制技术。实现全连续轧制的技术关键是动态规格变换。目前，欧美和日本等国已将动态规 格变换技术用于全连续轧制中(1)、〔2)、〔3)、〔4)。由于冷连轧的发展已趋向全连续轧制， 为此，就全连续轧制的有关技术问题，治金部曾于1977年4月在鞍钢召开了专题学术讨论 会，对动态规格变换问题进行了广泛地讨论，提出了各种方案〔5)。 所谓动态规格变换，就是当轧机以某一速度进行轧制的过程中要变换产品规格。亦即当 从某一种产品规格（钢种、厚度、宽度等）变换到另一种产品规格时，轧机仍处在轧制过程 中，不停机进行产品的规格变换。这样便减少了穿带次数，大大地提高了生率。这种产品 规格动态变换的新技术必然成为全连续轧制的关键，也就是说要解决动态规格变换设定、 控制数学模型问题。动态规格变换设定模型主要是定量地解决随变规格点沿轧线的推移各机 架轧辊转速和辊缝的改变量。目前，就其建立数学模型的方法而论，有基于张力观点， 把基本轧制理论公式进行泰勒级数展开、取其~次项，便其线性化的方法〔1)，直接利用轧 制理论非线性公式的直接讣算法〔6)，以连轧张力公式为基础，把连轧工艺过强视为可控和 可测的动力学系统的方法〔7〕。就其随使规格点沿轧线的推移，各机架辊速辊缝的改变有 顺轧制线（顺流）逆轧制线（逆流）改变的方法〔5)。采用恒张力观点，使其轧制理论公 式线性化，建立动态规格变换设定模型并不能满足合理的轧制工艺要求，因为从恒张力观点 出发，亦即规格变换前、后两轧制规程各机架间总张力相等。由于这一恒张力条件的限定， 往往不能根据规格变换的带钢实际轧制条件来拟定合理的张力制度，所以从恒张力观点出发 建立动态规格变换设定模型存在着局限性和工艺上的不合理性，无疑它是不完善的。 然，到目前为止，采川轧制理论公式线性化的方法，规格交换前、后两轧制规程各机 架间总张力不等的动态规格交换设定漠型还木曾见到报子，本文从变张力观点出发，采用轧 制理论公式线性化的方法，考虑到机架间张力传递的影响，建立逆轧线方向动态规格变换设 51

北 京 钢 铁 学 院 学 报 年 第 期 冷连轧动态规格变换设定模型的探讨 压 力加 工 第一 教研 室 贺桂 辛 郭惠 久 杨 节 摘 要 本 文从 为满足合 理 的轧 制工 艺制度 出发 ， 即 在 动 态规格 变换 中两规程 机 架间总 张力 不 等 ， 采 用 轧 制理 论 公 式线性 化 的方 法 ， 考虑 到 机 架 间 张力传递 的影 响 ， 建 立 随 变规格 点到达 各 机 架逆 轧制线方 向 逆 流 改 变 各机 架轧辊 转速和辊缝 的设 定 模 型 ， 导 出其递 推计算 公 式 。 其设 定值 进行 计算机 模 拟动 态规格 变换 结果表 明 ， 该设 定 模型 是 正 确 的 ， 可 做为 变张力条件下 动态规格 变换计算 机在 线设定 、 控 制模型 的 基 础 。 一 、 概述 随着 冷连轧机大 型 化 和 高速 化 的发展 ， 七十年代实现 了冷 连轧 汀眯 一 算机控 制 以 及全连 续 轧 制技 术 。 实现 全连 续轧 制 的技 术关 键是动 态 规格 变换 。 目前 ， 欧 美 和 日本等 国 已将 动态 规 格变换伎 术用 于 全连 续 轧 制 中〔 〕 、 〔 〕 、 〔 〕 、 〕 。 由于 冷连轧 的发 展 已趋 向全连 续 轧制 ， 为此 ， 就 全连续 轧 制 的有关 技术 问题 ， 冶 金部 曾于 年 月在 鞍 钢 召 开 了专题学术讨论 会 ， 对动态 规 格 变换 问题进 行 了广泛 地讨 论 ， 提 出 了各种方 案 〔 〕 。 所谓 动态 规 格变换 ， 就 是 当轧 机 以 某一 速度进 行轧 制 的过 程 中要 变换产 品 规 格 。 亦 即 当 从 某一种 产 品规 格 钢 种 、 厚 度 、 宽度等 变 换到 另一种 产 品 规 格时 ， 轧 机仍处在轧制过 程 中 ， 一 不停 机进 行产 品 的规 格 变换 。 这样 便减少 了穿带次数 ， 大大 地 提高 了生 ，” “ 率 。 这 种产 品 规 格动态 变换 的新 技术 必 然 成为全 连 续轧 制 的关键 ， 也就是 说 要解 决动 态 规 格变换设定 、 控 制数学 模型 问题 。 动 态 规 格变换 设定 模型 主要 是 定 量地解决随 变规 格点 沿轧线 的推 移 各机 架轧 辊 转速 和 辊缝 的 改 变量 。 目前 ， 就 其 建立数 学 模型 的 方 法而 论 ， 有基 于 恒张 力 观点 ， 把 丛本轧 制理 论 公式进 行泰勒级数 展开 、 取 其 次项 ， 使 其线 性化 的方法 〔 〕 ， 血接利用轧 制理论 非 线性公式 的直 接计算法 〔 〕 ， 以 连轧张 力公式 为丛础 ， 把 连轧 工 艺过 程 视 为可控 和 可 测 的 动力学 系统 的方法 〔 〕 。 就其 随便规 格 点 沿轧 线 的推 移 ， 各机架辊速 相 辊缝 的改变有 顺 车 制线 顺流 和逆轧 制线 逆 流 改 变的方 法 〕 。 采用恒 张 力观点 ， 使 其轧 制理论公 式 线性 化 ， 建立 动态 规格 变换设 定 模型 并 不能满 足 合 理 的轧 制工 艺要 求 ， 因为从恒张 力观点 出发 ， 亦 扣规格变 换前 、 后 两轧 制 规程 各机 架 间总张 力 相 等 。 由于 这一 恒张 力 条件 的 限定 ， 往 往不 能根据 规格 变 换 的带钢实 际轧 制 条 件来 拟定合 理 的张 力制度 ， 所以 从恒张 力 观 点 出发 建 立 动 态 规 格 变换设 定 模到存在 着局 限性 和 工 艺 上 的不 合 理性 ， 无 疑 它是不 完 善 的 。 然 而 ， 到 目前 为止 ， 刁讨 轧 制 理论 公式 线性 化 的方 法 ， 规格 义 换前 、 后 两轧 制 规 程 各机 架 间总张 力 不 等的 动态规格 交换设 定 说 型 还 未 曾见 到报 呀 ， 术文 从 变张 力 观点 出发 ， 采用 轧 制理 沦公式 线性 化 的 方法 ， 考虑到 机架间张 力 传 递 的 影 啊 ， 建 立 逆轧 线方 向动态 规 格 变换 艾 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1982．01．006

定模型。共设定进行让算礼模拟动态规格变换计算结果长明，本设定模型可确保动态规格 变换的实施。但是应该指出，本文所建立的动态格变换设定模型主要侧重于规格变换时轧 制特性的研究，可在此设定模型基础上，考虑到压下和传动系统的响应特性，建立计算机在 线控制的动态规格变换设定、控制模型。 文中使用符号说引： H一入小带制以度， △H一入口带钢厚度增量； 一出口带钢岸度， 小h一出口带钢厚度增量， S一辊缝设定值， AS一辊缝改变量： 「一前滑； △「一前滑增登； 一后滑影 c一后滑增量， V一轧辊圆周速度影 △V一轧辊圆周速度增加， △V,n一进口带钢速度增量， V。a:一出口带钢速度增量； tf一一单位前张力： △tf一单位前张力增量影 山一单位后张力； △1-一单位后张力增量， '-一中间过渡单位前张力： * 「'一一中问过渡单位前张力下的前滑； V'一1间过渡单位前张力下的轧辊转速， p一轧制压力 k。一一退火后带钢变形抗力； 无一带钢平均变形抗力： B一带钢宽度， 正一带钢摊性模量； K一轧机刚度茶数； I.一机架间距闷影 ◆ T一带钢在机架间运时间： t一变思格点到达机架时刻。 二、变张力条件下动态规格变换设定模型 所谓父方东：件就是规格变换前、两轧制规程各机架间总张力不等，也就是说，当变 规格点通过i一1机架行达i机架时，下式成立： h,-1,1tf-1,1+h,-4,lf,-1,n 55

命 产 定 模型 。 其 没定 位 进 行 计算机模 拟动态 规 格变换 计算结 果 农明 ， 本设 定 模型 可 确保动态规格 变换 的实 施 。 但 是应 该指 出 ， 术 文 听建 立 的 动 态规 格 变换设定模型 主要 侧 重 于 规 格变换时轧 制特 性 的研究 ， 可 在 此 设定 模 型 荃 础 上 ， 考虑 到压 下 和 传动 系统 的响应 特性 ， 建立计算机在 线控 制 的动态 规 格变换设定 、 控 制模型 。 文 中使用 符 号 说明 － 入 」带 钢厚 度 八 － 入 口 带 钢厚 度增 量 － 出 口 带 钢厚 度 八 － 出 口 带 钢厚 度增 量 ， － 辊 缝 一 没定 值 －辊缝改 变 量 － 前沿 么 － 前 滑增 量 、二 － 后 滑， 入。 － 后 沿增 量 － 轧 辊 圆 周 速 度 八 － 轧 辊 圆周 速 度增 加 ， 么 ‘ 。 － 进 口 带 钢速 度增 量 么 。 。 、 － 出 口 带 钢速 度 增 量 － 单 位 习汀张 力 ， 么 － 一 准位 前张 力增 量 －单位 后 张 力 八 、 － 单 位后 张力增 量 － 中间过 渡 单 位前张 力 ’ － 中问过 渡 单 位前张 力下 的前 滑 ‘ － 巾间过渡 单位 前张 力下 的轧辊 转速 〕 － 车七制压 力 、 。 一一 退 火后带 钢 变形 抗 力 石－ 召川衬平均 倪形 抗 力 月－ 书犷钢宽度 二－ 带 钢 弹性 莫量 － 轧 机 刚度 系数 丁－ 妇架 间距 离 ‘ ’ － 带 钢在 机 架 问运 行 时间 － 变规 格点 到 达 机 架 时刻 。 二 、 变张 力条件 下 动 态规格 变换设 定摸型 所 谓 艾 张 力 东件 就 是 规 格 变 换前 、 了两轧 制规程 各机 架问 总张 力不 等 ， 也就是 说 ， 当变 规 格点通 过 一 妇架后 达 机 架时 · ， 下 式 成立 一 ， · 一 ， 今 一 ，， · 一

i+1 tb.n I 图1机架间带厚和单位张力 现分析变规格点到达i机架的情况，如图1所示。当变规格点到达i机架时，为保持i+1机架 I轧制规格的顺利轧制，不破坏i+1机架I规格的轧制条件，而i机架出口带厚度应为I规 格带厚，故使i-i+1机架间带钢总张力为I规格带钢总张力，即： hitf/(=Hi+,.tbi+, ,-tb1 (1) 式中引进巾间过渡单位张力tf,'。在变张力规格变换中，tf,'中tf,i,tf,'卡tf,重。为满 足(1)式： △V:n,i+i=△Vout,i (2) 但△V:n,+1是在H:+1,I、tb:,I、△tb:+1=0轧制条件下i+1机架进口带钢速度增量， 而△Vout,:是在h,1、tf,i、△tf:'=0轧制条件下i机架出口带钢速度增量（此时△tf,丰0， △tf,=tf,'-tfi,r)。 由带钢速度平衡式（2)，可得i机架与i+1机架间轧辊转速增量关系式： △v=[（)aH+(器(a,+()a,+() ]V.-[(脂)aH+(8器)ai… o))v. +(1+f,)△V,}/1+e,+) (3) 与此同时，i-1机架与i机架间带钢单位张力要变为I轧制规程的单位张力tf:-,x,而 tf',-1=tf,-1,-tf',-1。同理应用(3)式的机架间轧辊转速变化关系式，可得i-1机 架辊速改变量： av-={[(脂)小AH+(器).a,+()·a,+(5). a],-[(8)a]vw+a+e） v}/1+f'-) (4) 1 56

下芬 卜司 乡 ” ‘ 又 ，竺 一 少目，庄写 图 机 架 间带厚和 单位 张力 现分 析 变规 格点 到达 机 架 的情 况 ， 如 图 所示 。 当变规 格点 到达 机 架时 ， 为保持 机 架 轧 制规 格的顺利 轧 制 ， 不 破坏 十 机架 规 格 的轧 制 条件 ， 而 机架 出口 带厚度应 为 规 格带厚 ， 故使 一 机 架间带钢 总 张力为 规 格带 钢 总 张力 ， 即 ‘ ， · ， ‘ ‘ 十 ， · ‘ 十 ， ， ‘ ， ‘ ， ， ‘ 十 ， 式 中 引进 中间过 渡 单位 张力 ‘ 产 。 在 变 张力规 格变 换 中 ， ‘ 了 今 ， ， ‘ ’ 今 ‘ ， 。 为满 足 式 △ ‘ ， ‘ ， ， △ 。 。 。 ， ‘ 但 △ ‘ 。 ， ‘ 十 ，是在 ‘ 十 ，， 、 ‘ 。 ， 、 △ ‘ ， ， 轧制 条件下 机架进 口 带钢速度增 量 ， 而 △ 。 。 ， ‘ 是在 ‘ ， 、 ‘ ， 、 △ 、 ‘ 轧 制 条件下 机 架 出 口 带钢速 度增 量 此 时△ ‘ 今 。 ， △ ‘ ‘ 了 一 ‘ ， 。 由带 钢速 度 平 衡式 ， 可得 机 架与 机 架间轧辊 转速 增 量关 系式 △ ‘ 十 ， 〔 · 么 ‘ 聂 ‘ · △ ‘ · 器 ‘ · △ ‘ · 斋 ‘ · △ “ · 黔 ‘ 〕 · 一 〔 斋 一 ‘ 十 ， · △ ‘ 一 斋 ‘ · △ ‘ 一 · 品 · 。 、 一 洽 ‘ 十 · △ ‘ 一 〕 · ‘ 一 “ 卜 △ ‘ 丫卜 · ， 一 ， 与此 同时 ， 一 机 架与 机 架间带钢单 位 张力要 变为 轧制规 程 的单位 张力 ‘ 一 ，， ， 而 ‘ ， ， 「 ，， 一 ’ ， 。 同理应 用 式 的机 架间轧辊 转速 变化关 系式 ， 可得 一 机 架辊速 改 变 量 △ ‘ 一 〔鑫 一 ‘ · △ ‘ · 器 ‘ · △ ‘ · 斋 、 · △ “ · 洽 一 ‘ 〕 · ‘ 一 〔 容 一 ， · △ ‘ ， ‘ 一 〕 · 产 一 ‘ 一 ， · ‘ ‘ ‘ ’ ， 一

式中：△tf'f-1=tfi-i,x-tf'-1o 因为I、I轧制规程机架间总张力不等，则： tfi-1tf/- 即 △tf'-1+0 再利用速度平衡式（3)，可得i-2,i-3,…各机架辊速的改变量。 各机架辊缝改变量为： AS,= k[K,-(器)]，-（器）aH-(器)a.- (船)ab, (5) 由式(3)、(4)、(5)可见有村等建立的动态规格变换设定模型式(17)是没有考虑 张力传递影响且恒张力条件的设定模型。有村等所建立的动态规格变换设定模型只是本设定 模型的一个特例，详述见后。 根据式（3)、(4)、(5)就阶梯轧制规格变换可得到如下各机架辊速和辊缝调节 量的设定计算公式。 1.变规格点到达N1机架：因为△H:=△H:=△h2(不是N2机架道次压上量)=0，为 保持N1一N2机架间总张力为I轧制规程的总张力，采用调整N1机架轧辊转速的控制方法， 而△Vz=0,故有下式： △V})= [()a+(器)小a+(器)a]小 (6-1) 其它各机架轧辊转速不改变。为保证【轧制规格出口带厚，由式(5)可得到N1机架辊缝改 变量为： aswk,[K(8器)]as:-(器)小a-(船)ab,} (6-2) 式中： △h1=h1,x-h1,x △tf,=tf'1-tf,x 、 △tb:=tb1,x-tb1,I 又 tt 2.变规格地到达N2机架，△H3=0,△h3=0,为保持N2-N3机架间总张力为【轧制 规程总张力，采用调整N2机架轧辊转速的方法，而△V3=0,且保证N1-N2机架间张力为I 轧制规程单位张力。由式(3)、(4)可得到各机架轧辊转速的改变量： △v-[()aH:+(器)片a:+(a)）片a+(). atb:小￥ (7-1) 57

式 中 △ 了 ‘ 一 ， 二 ‘ 一 ， 一 了 、 一 。 因为 、 轧制规 程机架间总 张力不 等 ， 则 ‘ 一 ， 今 ‘ 即 △ ’ 粉 再利用速 度平衡 式 ， 可得 一 ， 一 ， … … 各机 架辊速 的改 变量 。 各机 架辊缝改 变 量 为 △ ‘ 艺 一 〔 ‘ 一 器 希 ‘ · △’ ‘」 · △ ‘ 一 毅 一 ‘ · △ ‘ 一 器 一 ‘ · △ ‘ 户 由式 、 、 可见 有村 等建 立 的动 态规 格变换设 定模 型 式 是 没有考虑 张 力传 递影 响且恒 张 力 条件的设 定模型 。 有村等所建 立 的动态规 格变换设 定 模型 只 是 本 设定 模 型 的一个特例 ， 详述见 后 。 根 据 式 、 、 就 阶梯轧制规 格变 换可得 到如 下 各机 架辊速 和辊缝 调节 量 的设 定计 算公 式 。 变规 格点 到达 机 架 因为 △ △ △ 不 是 机 架道 次压 上 量 二 。 ， 为 保持 一 机 架间总 张力为 轧 制规 程 的总张力 ， 采用 调 整 机 架轧辊转速 的控 制方法 ， 而 ， 故 有下 式 △ ， 一 〔斋 · △ · 斋 · △ ‘ · 浩 · △ 」 · 击一 其它 各机 架轧辊 转速不 改 变 。 为保证 轧制规 格出 口 带厚 ， 由式 可得 到 机 架辊缝 改 变 量为 △ 一 击 〔 器 〕 · △ 一 器 ， · △ ‘ 一 爵 · △ 一 式 中 么 ， ， 一 ， △ ， 一 ， △ ， 一 ， ， ， 。 ， 变规 格地到达 机 架 二 ， △ 二 。 ， 为保持 一 机 架间总 张 力为 轧 制 规 程总 张 力 ， 采用 调 整 机 架轧辊 转速 的方 法 ， 而 么 二 ， 且 保证 一 机 架 间张 力为 轧 制规 程单位 张力 。 由式 、 可得 到各机 架轧辊 转速 的改 变 量 △ ‘ 一 〔器 · △ · 器 · 么 · 熟 · “ ‘ · 。令 玉 一 ﹁ △杏 匕

△v-()上H:+(=)片a.+)片i+(6). ab:]v-[()小a,++,avg/+) (7-2) 其它各机架轧辊转速不改变。为保证I轧制规格出口带厚，由式(5)可得N2机架辊缝改 变量为： △s”=,K:-(船)]a:-(船）小aH:-(0）片a: -()atb (7-3) 式中： △h2=h2n-h2,1 △H2=△h, △tf2=tf'z-tf2,r △fb2=tb2,I-tb2,r △tf',=tf,m-tf'1 ,-2b V,'=V,+△V) 3.变规格点到达N3机架：△H。=0,△h,=0,为保持N3-N4机架间总张力为I轧制 规程的总张力，采用调整N3机架轧辊转速的方法，而△V4=0,且保证N2-N3,N1-N2机 架间单位张力为I轧制规程的单位张力。由式(3)、(4)可衍各机架间轧辊转速改变 量： av-[(船)小a().a,(器)入a() (8-1) av-{[(品)片aH+(5),ah:+(),a,+(), a,]v,[()a:小：+1+e/+ (8-2) av”:+ (8-3) 其它各机架轧辊转速不改变。'为保证I轧制规格出口带厚，由式（5)可得八3机架辊缝改 变量为： As”=k,K-(8部为小a-(8船)片-（器）片a -(b）ab (8-4) 58

△“ · 么 · 斋 · “ 二 ‘鑫 一 么 · △ ‘ · 男、 · “ 刁 · 忿 一 〔 昌 、 ， · “ ‘ ， 〕 · ‘ ， 艺 · △ ’丫 ‘ ‘ ， ， 其它 各机 架轧 辊 转速 不 改 变 。 为保 正 轧 制规 格出 口 带厚 ， 变 量 为 一 由式 可得 机架辊 缝 改 △ ‘ ” 一 武 〔 一 号苦 〕 · △ 一 韶 一 · 么“ 一 器 · △ ‘ 一 粼 一 · △， 一 式 中 △ 二 ， 一 ， △ 么 △ ‘ 一 ， △ ， ， 一 ， △ ， ， 一 ， ， ， 。 ， ，产 ， △ ‘ ’ 变规 格点到 达 机 架 户 ‘ 二 ， 八 ‘ ， 为保持 一 机 架间总 张力为 轧 制 规程 的总 张力 ， 采 用调 整 机架统辊 转速 的方 法 ， 而 △ 二 。 ， 且 保 证 一 ， 一 机 架间单位 张力 为 轧 制规 程 的单位 张 力 。 由式 、 可 得 各机 架 间轧辊 转速改 变 量 △‘ ” ’ 二 一 〔聂 日 ， · 么 ， 弓一 一 △ 井 。 · 么 一 ， ，丫一 、 “ “ 「 一 “ “ ’ 。 一 。 “ ‘ ’ ‘ 甲 · 一 ﹁ △ △“ 二 〔斋 。 · “ · 乳 一 · 八 · 易 · “ ‘ · 。斋 · 八 刁 · 一 〔器 · △ ‘ ， · ， · ‘ 一 ，丫 ‘ · ‘ ， ， 一 么 」 艺 公 ， 一 其 它 各机 架轧 辊 转 速不 改 变 。 ‘ 为保证 轧 制规 格 出 口 带厚 ， 由式 可得 入 机 架辊 缝 改 变 量 为 八 ‘ ’ 。 ’ 讨小 一 心乳少 〕 · 一 删 一 一 一 川 · “ ‘ 一 点笔 。 · △ 一

式中， △hg=hs,x-h3,1 △H3=△h2 △tf3=tf'a-tfg,i △tbg=tb3,r-tb3,r Atf/2=1f,I-f/: H41.b4,1 tf3=h3, V2'=V2+△V2) 同理依此类推，可得变规格点分别到达N4、N5机架时轧辊转速和辊缝改变显，放不一一类 举。 综上所述，川如下递推计算公式描述随变规格点到达各机架的附刻，各机架轧辊转速！ 辊缝改变量的计算公式为： avw=-[()小·aH,+(品)a,+(器)ai,+(5) atb.t (9) (i=t=1,2,3,4) 但 AVs)=0 av-{()aH,+(能)小o,+()小af,+() a]-[(8)a-]小v+a+) △V}/(1+f',-) (10) (i=1=2,3,4,5) avAV (11) (i=t=3,4,5) AVV (12) (i=t=4,5) △v=+av (13) (i=t=5) as=,[K,-(器)]a,-(船)aH:-(0), -()片ab. (1) (i=t=1,2,3,4,6) 变规格点到达各机架时刻为： 59

式 中 八 ， 一 ， △ 。 △ △ ， 。 一 ， △ 。 ， 一 ， △ ， ， 一 ， “ 了 ， 。 二 沂 。 ‘ ， ‘ △ 圣” 同理 依此 类推 ， 可得 变规 格点 分 别到 达 、 机 架 时轧棍 转速 和辊 缝 改 变量 ， 故不 一 一 类 举 。 综 上所述 ， 川如 下 递推 一 计算公式 描 述 随变 规 格点 到 达 各机 架的时 刻 ， 各机 架轧 辊 转速 和 辊 缝 改 变量 的 计算公 式 为 、、刀 ︸ 尸︸ 一 了‘、 、 十 尹 △‘ ， 一 〔 一 晶 「· △ ‘ · 斋 ‘ · △ ‘ · 一 界 ‘ 全 ， ， ， 八 ” 一 晶 ‘ 〕 · · △“ · 箭 ‘ · △ 二 器 · △ 。 △ 但 尔 、 、万下 〔器 ， 一 一小 ， 一 ‘ ’ · △ ，， ‘ ‘ 口一 ， ， ， ， 一 △ 二 土 备几 ，上 八 二 一 ， ， 里二梦上二三 一 ‘ 一 ， 少￡ ‘ 一 务 一 ‘ 一 ‘一 · △ 砰 护 · △ 二 ︸了吸‘ ‘ 、， △ △ 去 〔 ‘ 器 ‘ 〕 · △ ‘ 一 器 ‘ · △ ‘ 一 器 ‘ 一 “ 一 黔 ‘ · “ ‘ ‘ ， ， ， ， ， 变规 格点到 达 各机 架 时刻为

Li-i T”=之V-1+,-) (15) (i=t=2,3,4,5) 由于随变规格点到达各机架，有式(1)成立，所以当变规格点由i机架沿轧线推移到i+1机 架过程中，i机架的单位前张力为其过渡单位张力。而当变规格点到达i+1机架时，i一i+1 机架间单位前张力为t:,,单位张力的改变将导致i机架出口带厚的波动。所以对1机架进 行压下补偿： ap △S}=- atf )i=1.- K-1 (16) (i=t=2,3,4,5) 式(9)一(16)便是在总张力改变条件下，逆轧线方向改变各机架轧辊转速和辊缝的动态 规格变换设定计算递推公式。为说明清晰起见，用表1表示随变规格点到达各机架不同时刻 各机架轧辊转速、辊缝改变及压下补偿情况。由表1可清楚看到逆轧线动态规格变换辊速和 辊缝改变的特点。 由于本模型采用逆轧线变规格的方法，显而易见它具有如下特点： (1)变规格点机架间为I轧制聚程总张力，顺轧线方向各机架参数皆为I轧制规格各参 数，这样可确保】轧制规程各工艺参数，使要求的I轧制规程带厚不受波动，使其各机架进 行I规程的正常轧制， (2)由轧制规程可知，顺轧线方向各机架辊速一架大于一架，从而带钢在机架间运行时 间也就越来越短，为保证变规格点到达某一机架时压下位置准确控制在【轧制规程要求的压 下位置，势必要求压下和调速系统响应性好，但往往很难得到满足。然而采用逆轧线方向改 变各机架辊速和辊缝的方法可以放宽对压下和调速系统响应性的要求， 表1 辊速、辊缝及压下补偿变化表 机 架 勿 N1 N2 N3 N4 N5 变化 量 △S1) (△S:) △V) 2 4V2)△S (AS:) △V}) △V!3) △V4S (△S3) △V) △V!4) △V) AVAS. (△S) △V() 5 △V) △V) △V}s) △V)AS △Vs) 〔注)：变规格点到达i机架即为t时刻(i=t)。 60

， 二 、 ‘ 于 ’ 么 、 矛－ 一 丁丁一， 砂一 一 万一 ‘ 一吸 一 ， ， ， 由于 随 变规 格点 到 达 各机架 ， 有式 成 立 ， 所 以 当变规 格点 由 机 架沿轧 线推 移到 机 架过 程 中 ， 机 架 的单位前张 力为其过渡 单位 张 力 。 而 当变规 格点到达 机 架时 ， 一 机 架间单位 前张 力为 ‘ ， ， 单位 张 力 的改 变将导 致 机 架 出 口 带厚 的 波动 。 所 以 对 机架进 行压下 补偿 △ 李二 鱼匕 、 火 日 ‘ 一 一 一 一 云沂一一 一一 一 八 “ 卫、 ‘ 一 ， ， ， 式 一 便是在总张 力改 变 条件下 ， 逆轧 线方 向改 变 各机 架轧辊 转速 和辊缝 的动态 规 格变换设定计算递推 公式 。 为说 明清晰 起见 ， 用 表 表示 随变规 格点 到达 各机 架不 同时刻 各机架轧辊转速 、 辊缝改变及压下 补偿情 况 。 由表 可清楚 看 到逆轧 线 动态规 格变 换辊速 和 辊缝 改变 的特点 。 由于 本模 型 采用 逆轧 线变规 格的方 法 ， 显而易见 它具 有如 下特点 变规 格点 机 架 间为 轧制 骥程 总张 力 ， 顺轧线方 向 各机 架参数 皆为 轧 制规 格 各参 数 ， 这样可 确保 轧制 规程 各工 艺参数 ， 使要 求的 轧制规 程带厚不 受 波动 ， 使 其 各机 架进 行 规 程 的正 常轧制 ， 由轧 制规 程可知 ， 顺轧 线方 向各机架辊 速一 架大 于一 架 ， 从而带钢在机 架间运 行时 间也就越 来越 短 ， 为保证 变规 格点 到 达某一 机 架时压 下位 置 准 确控 制 在 轧 制 规程要 求 的压 下位置 ， 势必 要 求压 下 和 调 速 系统 响应 性好 ， 但往往很 难得 到 满 足 。 然 而采用 逆轧 线方 向改 变 各机 架辊 速 和辊缝 的方 法可以 放宽对压 下 和 调 速系统 响应性 的要 求 表 辊速 、 辊缝 及压下 补偿 变化 表 △ 鉴 ‘ ’ △ 且 △ ， ’ 一二一二兰竺… △ ’ …吧引竺 一 ， 塑二尸 二‘ 一 … 二‘ ， 二‘ … 八 ‘ ” 二 〔注 〕 变规格点到达 机 架 即 为 时刻

(3)可实现变规格点向前推移的同时，不附加张力控制系统投入工作，从而可简化动态 规格变换过程中控制和操作。一旦五个机架全部完成规格变换，则可各机架同步地进行各种 轧制工艺控制（加速，AGC控制等）。 三、动态规格变换计算机设定计算及动态过程的模拟 我们应用木文所建立的设定模型，对辊缝和速度变化量进行了设定计算。计算所采用的 设备、工艺参数见表2、3。计算所用轧制理论公式见表4。 表2 设备参数表 机架号 Nj 2 3 N4 N5 名称： 轧辊半径R (亮米) 173 E73 273 273 273 轧机刚度系数K (毫米) 470000 470000 470000 470000 470000 机架间距L (毫米) 4600 4600 4600 4600 表3 连轧规程 村.架号 0 N1 N2 N3 N4 N5 名称 入口带以H (毫米) 3.2 3.2 2.641 2.10 1.67 1.34 出口带厚h (毫米) 2.64 2.10 1.67 1.34 1.20 单位张力tf (公斤/毫米2) 0 10.2 12.8 16.1 16.1 4.5 规 轧辊圆周速度V (毫米/秒) 22000 入口带厚H' 程 (毫米) 3.2 3.2 2.57 1.97 1.46 1.15 出口带厚h (毫米) 2.57 1.97 1.46 1.15 1.0 单位张力tf' (公斤/毫米2) 11.0 13.0 17.5 18.0 4.5 轧辊圆周速度V' (毫米/秒) +220000 61

可实现 变规 格点 向前推 移 的同时 ， 不 附加 张 力控 制 系统投入 工作 ， 从 而 可 简化 动 态 规 格 变 换过 程 巾控 制和 操作 。 一旦五个机 架全部完 成规 格变 换 ， 则 可 各机 架同步地 进 行 各种 轧 制 工 艺控 制 加速 ， 控 制 等 。 三 、 动 态规格 变换计 算机设 定 计 算及动 态 过 程 的摸 拟 我 们应 用 木文 所建立 的 设定模 型 ， 对 辊缝 和速 度变化量进 行 了设定计算 。 计 算所采用 的 设 备 、 工 艺 参数见 表 、 。 计算所用轧 制 理论公 式见 表 。 农 峨之尸 一一 一 没备 参数 表 机架号 、 卜引行一了匀︸︸，飞勺︸ 勺 吕一‘ 名祠 乳 辊半径 辛米 乏 轧 机 刚度 系数 毫 米 … 机 架 间距 毫米 护乏 连 轧规程 人 初 架 号 卜 卜 入 入 名私 入 口 带厚 毫米 卜 入 出 口 带厚 毫 米 … 。 ‘ ， · ‘ 日 单位 张 力 公 斤 毫米 “ 轧辊圆周 速 度 毫米 秒 入 口 带厚 毫米 出 口 带厚 尹 毫米 单位张 力 ， 公 斤 毫米 “ 一 … 一 一 … · 一 … 一 轧辊 圆周 速 度 ‘ 毫 米 秒 ， 百皿 月， 规… ，东矛 二王

表4 计算中使用轧制理论公式 公式 使用公式 项目 轧制压力p Bland一Ford公式Hill简化代 前滑f Bland-Ford公式 后滑e 同上 张力tf 张力微分公式 平均变形抗力 无=k。(r+m)n 摩擦系数μ4 常数μ=0.07 辊缝S 弹跳公式h=S+p/K 其它参数： m=0.00817 n=0.3 E。=84.6 E=2.14×10分斤/毫米2 a=10/3 B=930毫米 我们在北京钢铁学院TQ一16电子计算机上进行了设定计”，I、I轧制规程辊速辊 缝稳态设定值见表5，”由I轧制规过渡到I轧制规中，：棋裂辊湖醌缝改：量见网 2。设定让算中所使用的偏导数见附求（可参阅参考文献〔8）， 1V(米/秒)AS(色米) -1.0 -0.9-0.d叶 AV: -0.8F -0.5 -0.7 AS, -AS, -0.6 1 -0.5 15, AS: -0,1 15:1 -45. -0.3 -0,2 11.B -1,1 -0.2 V:. 1 V: -0.1 3V:. 0.5 1.0 2.0 (T)秒 图2动态规格变换辊速和辊缝变化 图2说明，当变规格点到达N1机架时，N1机架辊缝要改，同时轧辊转速也略有改 变，当变规格点到达N2机架时，N2机架辊缝要改变，同时轧辊转速也略有改变，以保柠 N2一N3机架间总张力为I轧制规程的总张力不变，而且N1机架辊速也要改变，以保证 N4一N2机架间单位张力为I规程的张力值，这时对N1机架附加张力变化的压下补偿。依此 62

表 计算中使 用轧 制 理论公式 公 式 项 目 轧 制压 力 前 滑 后 滑 张 力 一 使 用 公 式 平均变形 抗力石 摩 擦系数 林 辊 缝 一 一 公式 简化 丈 一 公式 同 上 张 力微 分公式 石 。 常数 卜 二 弹跳 公式 二 其 它参数 石 。 二 二 ‘ 公 斤 毫 米 毫米 我 们 在北 京钢 铁学院 一 电子计 算机 进 行 了 设定 计竹 ， 、 轧 制规程 辊 速 和 辊 缝稳 态 设定 俏见 表 ， 当 由 轧制 规 脚过渡 到 轧 制 规 程 中 ， ，耳 仁架辊速 驹，辊 缝 改 变 最见 图 。 设定 计算 中所使 用 的 偏 导数见 附录 可 参 阅 参考文 献 〔 飞、 米 干少 入 凡 · 任来 一 一 一 ， 一 卜 一 卜 一 人 爪二了 、 ， 八写 ， 下订 下 、 、 ‘ 、 一 、 。 广 一 一 一 － 入 一一」－ 、 犷片一不 一 人 、 ‘ 冷 十一 石下下一 、 、 、 、 、 ’ 。 二 。 八 卜 ‘， 一一 〔 ’ ’ 秒 图 动 态规 格 变换 辊速 和 辊缝 变化 图 说 明 ， 当变规 格点 到 达 机 架 时 ， 机 架辊缝 要 改 变 ， 同时轧 辊 转速 也略有 改 变， 当变规 格点 到 达 机 架时 ， 机 架辊缝要 改 变 ， 同时 轧辊 转 速 也 略有 改 变 ， 以 保持 一 机 架 间总张 力为 轧 制规 程 的总 张 力不 变 ， 而且 机架辊 速 也 要 改变 ， 以 保证 一 机 架间单位张 力为 规程 的张 力值 ， 这 时对 机 架 附加张 力变化 的压下 补偿 。 依 此

5 I、I规程辊速、辊绕设定值 机架号 NI N2 N3 N4 N5 名称 5 1.3809 0.503i 0.0608 -0.2667 -0.0955 I (毫米) 规 V (色米/秒) 9624.134 12355.581 15417.847 19305.858 22000 程 S/ (爸米) 1.1916 0.3157 -0.4270 -0.5226 -0.4516 VI (老米/秒) 8237.983 1099.407 14643.2521 18737.001 22000 输入原始数据： H,h,tf,to,Va H,h,tf,to,Va' R,L,K,Ko,m,n,41 【、【孔制规程稳态设定计算： S,P,VN,VI,VO:S/,P/,VN,VV,VO' 动态规格变换设定计算， AS’,AV;;AV15',AV,△y:,AVi 各机架带钢延时处理： H=h (t-T) 线性化公式让算： Ah,△H,Af,Ae,AP., h,H,「，e, 计算张力的改变： Ai,=生ayim-,uut No 变规格点 到达N,H孔制0.35秒后？ yes 制打印： h、.f、Vl、VO.TB,T, Ah、A'、Ai、AVI,AVO、ATi、ATF, 打印曲线 停机☐ 图3计算机模拟动态规格变换拒图 63

人 、 规 程辊 速 、 辊 缝 没定伯 机 架 号 名利 写 屯 米 日 一 一 ‘ 了 为乙 毫 米 秒 飞 积 ‘老米 一 · 一 一 一 产 毫 米 秒 输 入 嗽始 数据 ， ， ， 。 ， 。 ， ， ， ‘ ， ‘ ， 。 ， ， ， 。 ， ， ‘ 互轧 制 规 程 稳态 没 定 计算 【 ， ， ‘ ， ，‘ ， 呵， ， ’ ’ ， ’ ， 动态 规 格 ’乏换 设 定 计算 巴 厂一 一 一 ’ 、 八 上’ ， 八 姚 ， 么 ’ 去 ， 入 写 ， 各机架带 钢延 时处理 二 一 ’ 线 咫化公式计 算 八 ， 八。 ， 八 ， ， ， ， ， 八 ，自护 △ 计算张 力的 改 变 入 ， ， 一 一 入、 一 ， ‘ 一 式 到 达 变 规 格点 车 制 秒后 … 一〕 二一竺二一一一 制 炎打 印 、 ’ 、 、 、 ， ‘ ， ‘ ’ 尹 ， 八 、 八 ’ 、 态 、 八 、 八 、 八 ’ ’ 飞 、 △ 打印 曲线 停机 图 计 算 机 模 拟动 态规 格 变换 框 图