悬臂桩支护基坑开挖对邻近埋地管线的影响

第36卷第2期 北京科技大学学报 Vol.36 No.2 2014年2月 Journal of University of Science and Technology Beijing Feb.2014 悬臂桩支护基坑开挖对邻近埋地管线的影响 王树和，袁 骥四，张举兵 北京科技大学土木与环境工程学院，北京100083 ☒通信作者，E-mail:yuanji5203@163.com 摘要采用MIDAS GTS软件建立了三维有限元模型，分析开挖深度、桩径、桩心距、管线与桩的距离、管线埋深、土体弹性模 量等因素对地埋管线的影响.结果表明：管线水平和竖向位移在基坑角点处约为基坑中部的12：管线埋深在基坑深度1/3位 置时，水平位移最大，而竖向位移随埋深的增大而减小：当桩径由0.6m增大到1.2m时，水平位移变化较小，管线中央竖向位 移则减少为原来的12：土体弹性模量增大时，管线中间位移明显减小，水平位移约为竖向位移的4倍。 关键词悬臂桩：地基：基坑开挖：埋地管线：因素分析：有限元法 分类号TU471.8 Influence of pit excavation supported by cantilever piles on adjacent buried pipelines WANG Shu-he,YUAN Ji,ZHANG Ju-bing School of Civil and Environmental Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China Corresponding author,E-mail:yuanji5203@163.com ABSTRACT MIDAS GTS software was used to build a 3D finite element model to analyze the influences of such factors as excavation depth,pile diameter,pile spacing,pipeline-to-pile distance,pipeline buried depth and soil elastic modulus on buried pipelines.It is found that the horizontal and vertical displacements of pipelines at the comner of the foundation pit are about 1/2 of those at its center The maximum horizontal displacement happens when the pipeline buried depth is 1/3 of the foundation pit,and the vertical displace- ment decreases with increasing pipeline buried depth.When the pipeline diameter increases from 0.6m to 1.2m,the horizontal displacement changes little,but the vertical displacement decreases to half of the original.As the soil elastic modulus increases,the medium displacement of pipelines decreases obviously,and the horizontal displacement is about 4 times as large as the vertical displacement. KEY WORDS cantilever piles:foundations:pit excavation:buried pipelines:factor analysis:finite element method 近年来城市的地下空间开发和高层建筑的建 衡上部地面超载和主动土压力形成的侧压力，一般 设，产生大量的深基坑工程，其深度和规模不断增 适用于土质较好的基坑工程回.它具有施工简单、 加，基坑开挖使土体应力重分布，从而造成周围地下 方便和造价低廉等优点，因而在实际工程中应用较 管道不均匀沉降进而变形开裂口.所以，研究基坑 为广泛.基坑开挖对埋地管线的影响在国内外己经 开挖对埋地管线的影响具有重要的工程指导意义. 做了不少的研究.文献B6]探讨了连续墙支护基 目前基坑支护的主要方式有地下连续墙支护、 坑开挖对埋地管线的影响规律、影响因素以及对埋 拉锚式支护、土钉墙支护、内撑式支护和悬臂桩支护 地管线保护措施和分析的方法.文献7-11]分析 等.悬臂桩支护主要依靠嵌入坑底土内的深度来平 了内撑式支护基坑开挖对埋地管线影响的因素、位 收稿日期：2012-12-29 基金项目：国家自然科学基金资助项目(51078033) DOI:10.13374/j.issn1001-053x.2014.02.020:http://journals.ustb.edu.cn

第 36 卷 第 2 期 2014 年 2 月 北京科技大学学报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol． 36 No． 2 Feb． 2014 悬臂桩支护基坑开挖对邻近埋地管线的影响 王树和，袁 骥，张举兵 北京科技大学土木与环境工程学院，北京 100083  通信作者，E-mail: yuanji5203@ 163． com 摘 要 采用 MIDAS GTS 软件建立了三维有限元模型，分析开挖深度、桩径、桩心距、管线与桩的距离、管线埋深、土体弹性模 量等因素对地埋管线的影响． 结果表明: 管线水平和竖向位移在基坑角点处约为基坑中部的 1 /2; 管线埋深在基坑深度 1 /3 位 置时，水平位移最大，而竖向位移随埋深的增大而减小; 当桩径由 0. 6 m 增大到 1. 2 m 时，水平位移变化较小，管线中央竖向位 移则减少为原来的 1 /2; 土体弹性模量增大时，管线中间位移明显减小，水平位移约为竖向位移的 4 倍． 关键词 悬臂桩; 地基; 基坑开挖; 埋地管线; 因素分析; 有限元法 分类号 TU 471. 8 Influence of pit excavation supported by cantilever piles on adjacent buried pipelines WANG Shu-he，YUAN Ji ，ZHANG Ju-bing School of Civil and Environmental Engineering，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China  Corresponding author，E-mail: yuanji5203@ 163． com ABSTＲACT MIDAS GTS software was used to build a 3D finite element model to analyze the influences of such factors as excavation depth，pile diameter，pile spacing，pipeline-to-pile distance，pipeline buried depth and soil elastic modulus on buried pipelines． It is found that the horizontal and vertical displacements of pipelines at the corner of the foundation pit are about 1 /2 of those at its center． The maximum horizontal displacement happens when the pipeline buried depth is 1 /3 of the foundation pit，and the vertical displace￾ment decreases with increasing pipeline buried depth． When the pipeline diameter increases from 0. 6 m to 1. 2 m，the horizontal displacement changes little，but the vertical displacement decreases to half of the original． As the soil elastic modulus increases，the medium displacement of pipelines decreases obviously，and the horizontal displacement is about 4 times as large as the vertical displacement． KEY WOＲDS cantilever piles; foundations; pit excavation; buried pipelines; factor analysis; finite element method 收稿日期: 2012--12--29 基金项目: 国家自然科学基金资助项目( 51078033) DOI: 10． 13374 /j． issn1001--053x． 2014． 02． 020; http: / /journals． ustb． edu． cn 近年来城市的地下空间开发和高层建筑的建 设，产生大量的深基坑工程，其深度和规模不断增 加，基坑开挖使土体应力重分布，从而造成周围地下 管道不均匀沉降进而变形开裂［1］． 所以，研究基坑 开挖对埋地管线的影响具有重要的工程指导意义． 目前基坑支护的主要方式有地下连续墙支护、 拉锚式支护、土钉墙支护、内撑式支护和悬臂桩支护 等． 悬臂桩支护主要依靠嵌入坑底土内的深度来平 衡上部地面超载和主动土压力形成的侧压力，一般 适用于土质较好的基坑工程［2］． 它具有施工简单、 方便和造价低廉等优点，因而在实际工程中应用较 为广泛． 基坑开挖对埋地管线的影响在国内外已经 做了不少的研究． 文献［3--6］探讨了连续墙支护基 坑开挖对埋地管线的影响规律、影响因素以及对埋 地管线保护措施和分析的方法． 文献［7--11］分析 了内撑式支护基坑开挖对埋地管线影响的因素、位

第2期 王树和等：悬臂桩支护基坑开挖对邻近埋地管线的影响 ·267· 移分布特点等.文献2]分析了拉锚式基坑开挖对 中σ，为径向应力，σ2为纵向应力，3为环向应力. 埋地管线影响因素、管线位移发展特点及减小埋地 基坑开挖前，基坑处于受力平衡状态，基坑开挖时， 管线位移的方法.这些文献中大都是采用地下连续 土体处于卸荷状态，管道径向应力主要来自土压力， 墙作为支挡结构或者是采用内支撑支护形式，而对 管道与土体相互作用，土体应力状态改变主要影响 于采用悬臂式排桩支挡结构的基坑开挖对埋地管线 管道径向应力变化，所以管道会发生移动，直到应力 影响研究却比较少见.悬臂桩由于顶部自由，对周 重新平衡. 围土体位移约束较弱，与其他支护形式相比，开挖过 程中周围土体的位移具有自身的特点.桩的一些参 数，比如桩径、桩心距以及开挖过程等对临近埋地管 线的影响还缺乏具体的研究，实际工程中难以保证 此类基坑施工时，临近埋地管线的安全，本文采用 岩土工程专用软件MIDAS GTS以某实际工程为背 景，对悬臂桩支护基坑开挖对埋地管线的影响进行 图1管壁单元受力图 了三维有限元数值模拟分析，研究了开挖过程中主 Fig.1 Unit force of the pipe wall 要参数对管线位移的影响规律. 1.3桩土接触模拟 1 分析方法 支护桩采用梁单元来模拟，桩为混凝土材质，桩 1.1土体本构模型与开挖过程应力变化 体的受力处于弹性状态，因此采用各向同性线弹性 1.1.1土体本构模型 本构模型 目前岩土工程中常用的屈服准则有)Mises屈 因为桩与土体是两种性质差异较大的材料，所 服准则、Tresca屈服准则、Drukle--Plager屈服准则以 以要设接触单元.Goodman是无厚度单元，能够很 好地模拟接触面的滑移与张裂，本文采用Goodman 及Mohr-Coulomb屈服准则和双剪应力屈服准则 单元来模拟三维桩与土体的接触行为4，并假定 等.Mohr-Coulomb屈服准则与其他准则相比屈服 接触面的切向相对位移与法向相对位移之间没有交 应力是最小的. 叉影响. Mohr-Coulomb是剪切准则中最简单的模型，收 敛速度较快，且参数容易通过实验得到，在MIDAS 2算例分析 GTS中常用这种本构模型. 1.1.2开挖过程应力变化 2.1工程概况 某基坑工程采用悬臂桩支护，平面尺寸约为 开挖过程中，基坑土体部分被一层层地挖走，每 阶段开挖荷载的计算公式为 40m×40m,基坑开挖深度H=10m,支护结构采用 混凝土预制圆桩，桩的嵌入深度为6m,基坑南侧有 (1) 埋地管线穿过，管线直径为1m,管线走向为东西方 向，如图2所示，L为理地管线距离基坑距离，h为埋 式中：F为开挖阶段荷载：n为被挖去的单元数，这 深.根据工程经验及相关研究结果，基坑开挖影响 些单元与未开挖单元有公共边界：B为应变矩阵；σ 宽度约为基坑开挖深度的3~4倍，影响深度约为开 为单元应力矢量：V为开挖土体的体积；x、y和z为 挖深度的2~4倍回.本算例影响宽度取4倍、影响 土体方向坐标 深度取3倍.由于此模型完全对称，所以在进行数 基坑开挖后由于土体自重应力被释放，破坏了 据分析时取一半分析，即计算范围取为60m× 原来的平衡状态，土体应力重新分布，因而总的应力 60m×40m.土层分为三层：第一层为褐红色，稍湿， 状态σ为前一阶段应力状态与开挖时候产生的应 可塑一硬塑，土质较均匀，黏性较好的黏土：第二层 力状态之和 为暗紫红色，褐黄色，硬塑的粉质黏土；第三层为浅 1.2埋地管线模拟及受力分析 灰色，隐晶质结构，层状构造，岩性较完整，岩质致 埋地管线材质为混凝土，采用线弹性本构模型， 密，坚硬的风化岩.根据现场勘测地质报告，具体参 混凝土管道采用平面应力板单元来模拟，以析取单 数如表1所示，表2为桩和管线材料力学参数.采 元的方式生成管壁.管道单元受力如图1所示，其 用MIDAS GTS软件进行分析，图3为网格示意图

第 2 期 王树和等: 悬臂桩支护基坑开挖对邻近埋地管线的影响 移分布特点等． 文献［12］分析了拉锚式基坑开挖对 埋地管线影响因素、管线位移发展特点及减小埋地 管线位移的方法． 这些文献中大都是采用地下连续 墙作为支挡结构或者是采用内支撑支护形式，而对 于采用悬臂式排桩支挡结构的基坑开挖对埋地管线 影响研究却比较少见． 悬臂桩由于顶部自由，对周 围土体位移约束较弱，与其他支护形式相比，开挖过 程中周围土体的位移具有自身的特点． 桩的一些参 数，比如桩径、桩心距以及开挖过程等对临近埋地管 线的影响还缺乏具体的研究，实际工程中难以保证 此类基坑施工时，临近埋地管线的安全． 本文采用 岩土工程专用软件 MIDAS GTS 以某实际工程为背 景，对悬臂桩支护基坑开挖对埋地管线的影响进行 了三维有限元数值模拟分析，研究了开挖过程中主 要参数对管线位移的影响规律． 1 分析方法 1. 1 土体本构模型与开挖过程应力变化 1. 1. 1 土体本构模型 目前岩土工程中常用的屈服准则有［13］Mises 屈 服准则、Tresca 屈服准则、Drukle--Plager 屈服准则以 及 Mohr--Coulomb 屈服准则和双剪应力屈服准则 等． Mohr--Coulomb 屈服准则与其他准则相比屈服 应力是最小的． Mohr--Coulomb 是剪切准则中最简单的模型，收 敛速度较快，且参数容易通过实验得到，在 MIDAS GTS 中常用这种本构模型． 1. 1. 2 开挖过程应力变化 开挖过程中，基坑土体部分被一层层地挖走，每 一阶段开挖荷载的计算公式为 F = ∑ n m = 1 ∫ V BT σdV = ∑ n m = 1  BT σdxdydz． ( 1) 式中: F 为开挖阶段荷载; n 为被挖去的单元数，这 些单元与未开挖单元有公共边界; B 为应变矩阵; σ 为单元应力矢量; V 为开挖土体的体积; x、y 和 z 为 土体方向坐标． 基坑开挖后由于土体自重应力被释放，破坏了 原来的平衡状态，土体应力重新分布，因而总的应力 状态 σ 为前一阶段应力状态与开挖时候产生的应 力状态之和． 1. 2 埋地管线模拟及受力分析 埋地管线材质为混凝土，采用线弹性本构模型， 混凝土管道采用平面应力板单元来模拟，以析取单 元的方式生成管壁． 管道单元受力如图 1 所示，其 中 σ1为径向应力，σ2 为纵向应力，σ3 为环向应力． 基坑开挖前，基坑处于受力平衡状态，基坑开挖时， 土体处于卸荷状态，管道径向应力主要来自土压力， 管道与土体相互作用，土体应力状态改变主要影响 管道径向应力变化，所以管道会发生移动，直到应力 重新平衡． 图 1 管壁单元受力图 Fig． 1 Unit force of the pipe wall 1. 3 桩土接触模拟 支护桩采用梁单元来模拟，桩为混凝土材质，桩 体的受力处于弹性状态，因此采用各向同性线弹性 本构模型． 因为桩与土体是两种性质差异较大的材料，所 以要设接触单元． Goodman 是无厚度单元，能够很 好地模拟接触面的滑移与张裂，本文采用 Goodman 单元来模拟三维桩与土体的接触行为［14--15］，并假定 接触面的切向相对位移与法向相对位移之间没有交 叉影响． 2 算例分析 2. 1 工程概况 某基坑工程采用悬臂桩支护，平面尺寸约为 40 m × 40 m，基坑开挖深度 H = 10 m，支护结构采用 混凝土预制圆桩，桩的嵌入深度为 6 m，基坑南侧有 埋地管线穿过，管线直径为 1 m，管线走向为东西方 向，如图 2 所示，L 为埋地管线距离基坑距离，h 为埋 深． 根据工程经验及相关研究结果，基坑开挖影响 宽度约为基坑开挖深度的 3 ～ 4 倍，影响深度约为开 挖深度的 2 ～ 4 倍［9］． 本算例影响宽度取 4 倍、影响 深度取 3 倍． 由于此模型完全对称，所以在进行数 据分析 时 取 一 半 分 析，即计算范围取为 60 m × 60 m × 40 m． 土层分为三层: 第一层为褐红色，稍湿， 可塑--硬塑，土质较均匀，黏性较好的黏土; 第二层 为暗紫红色，褐黄色，硬塑的粉质黏土; 第三层为浅 灰色，隐晶质结构，层状构造，岩性较完整，岩质致 密，坚硬的风化岩． 根据现场勘测地质报告，具体参 数如表 1 所示，表 2 为桩和管线材料力学参数． 采 用 MIDAS GTS 软件进行分析，图 3 为网格示意图． · 762 ·

·268 北京科技大学学报 第36卷 不 导 土层1 支护桩 下不 基坑 土层2 土层2 地下管线 导 土层3 40 40 40 120 甸 b 图2基坑平面(a)及基坑剖面(b)(单位：m) Fig.2 Plan of the foundation pit (a)and section of the foundation pit(b)(unit:m) 表1土层计算参数表 Table 1 Parameters of the soil layer 密度/ 饱和密度/ 弹性模量， 泊松比， 黏聚力， 摩擦角， 土层号 名称 厚度/m (kg'm-3) (kg'm-3) E/MPa C/kPa p/(o) ⊙ 黏土 1800 1850 6 0.45 20 ② 粉质黏士 12 1860 1900 10 0.40 25 10 ③ 风化岩 30 1920 1950 100 0.35 4 35 表2支护桩和管线参数表 Table 2 Parameters of the supporting pile and pipeline 结构部位 混凝土强度等级 密度/(kgm3) 泊松比，4 弹性模量，E/GPa 支护桩 C30 2500 0.20 30 埋地管线 C30 2500 0.20 30 图3基坑有限元模型(a)、管线模型(b)和管线局部放大图(c) Fig.3 FEM model of foundation pit (a),pipeline model (b),and magnified imagine of pipeline (c) 2.2基坑分步开挖模拟 (1)在基坑开挖施工之前，第一步首先计算土 在MIDAS GTS中，本例基坑分步开挖的整个过体的初始应力场和初始位移场，此时产生的位移场 程包括一个初始地应力计算载荷步、加混凝土支护 应该在后续施工阶段的位移场中减去，因为在现实 桩以及三个开挖过程计算载荷步，具体的实施步骤 中初始位移早就结束，对基坑开挖没有影响，也就是 如下： 计算开挖时位移必须清零；

北 京 科 技 大 学 学 报 第 36 卷 图 2 基坑平面( a) 及基坑剖面( b) ( 单位: m) Fig． 2 Plan of the foundation pit ( a) and section of the foundation pit( b) ( unit: m) 表 1 土层计算参数表 Table 1 Parameters of the soil layer 土层号 名称 厚度/m 密度/ ( kg·m － 3 ) 饱和密度/ ( kg·m － 3 ) 弹性模量， E /MPa 泊松比， μ 黏聚力， C /kPa 摩擦角， φ/( °) ! 黏土 8 1800 1850 6 0. 45 20 12 " 粉质黏土 12 1860 1900 10 0. 40 25 10 # 风化岩 20 1920 1950 100 0. 35 4 35 表 2 支护桩和管线参数表 Table 2 Parameters of the supporting pile and pipeline 结构部位 混凝土强度等级 密度/( kg·m － 3 ) 泊松比，μ 弹性模量，E /GPa 支护桩 C30 2500 0. 20 30 埋地管线 C30 2500 0. 20 30 图 3 基坑有限元模型( a) 、管线模型( b) 和管线局部放大图( c) Fig． 3 FEM model of foundation pit ( a) ，pipeline model ( b) ，and magnified imagine of pipeline ( c) 2. 2 基坑分步开挖模拟 在 MIDAS GTS 中，本例基坑分步开挖的整个过 程包括一个初始地应力计算载荷步、加混凝土支护 桩以及三个开挖过程计算载荷步，具体的实施步骤 如下: ( 1) 在基坑开挖施工之前，第一步首先计算土 体的初始应力场和初始位移场，此时产生的位移场 应该在后续施工阶段的位移场中减去，因为在现实 中初始位移早就结束，对基坑开挖没有影响，也就是 计算开挖时位移必须清零; · 862 ·

第2期 王树和等：悬臂桩支护基坑开挖对邻近埋地管线的影响 ·269· (2)加混凝土支护桩，即将支护桩单元激活，对 桩施加约束，并把位移清零； ◆开挖深度l-4m 。一开挖深度H=8m (3)每次开挖2m,分五步开挖，开挖总深度为 一开挖深度H=10m 换10 10m,再把五步开挖的土体单元逐一钝化，然后计算 应力场和位移场 3计算结果与分析 10 2030405060 70 因为计算模型对称，所以在计算时取一半进行 管线纵向坐标/m 分析，即取纵向坐标为0~60m的基坑范围分析. 图5开挖深度对管线竖向位移的影响 3.1不同开挖深度管线位移分布 Fig.5 Vertical displacement of the pipeline affected by excavation 图4和图5是在埋地管线距离基坑L=6m,埋 depth 深h=1m,桩径D=0.6m的情况下埋地管线位移随 明改变支护桩桩径，埋地管线竖向位移随桩径增大 开挖深度的变化曲线，竖向位移以向下为正.从图4 而减小，随着支护桩桩径的增大，基坑角点处的变化 和图5可以看出，随着开挖深度的增加，埋地管线的 越来越明显.当桩径由0.6m增大到1.2m时，管线 水平位移与竖向位移均逐渐增大，并且增幅较大 中央竖向位移则减少为原来的12.增大支护桩桩 开挖深度不大时，管线中部有向上隆起趋势，随着开 径，能在一定程度上阻止埋地管线向下沉降，且对竖 挖深度的增加，隆起现象逐渐消失，管线向下位移开 向位移的影响比对水平位移影响显著 始增大.此外，图4和图5均能反映管线的位移在 管线坐标为40m左右开始突变.这是因为此处正 号 处于基坑的角点处，基坑受到垂直于管线方向的桩 E70 的挤压作用，支护刚度较大，所以在此处出现突变 当基坑开挖到8m时，在管线纵向坐标为40m周 ◆-桩径D=0.6m 50 s-桩径D=0.8m 围，管线位移先减小后增大，此时，管线处于不均匀 桩径D=1.0m 沉降，管线极易损坏.由此可见，基坑开挖时管线的 4-桩径D=1.2m 30 易损部位位于管线中央和基坑角点处，在开挖过程 200424464850525456586062 中，要着重加强这两处的防范措施 管线纵向坐标/m 100 图6桩径对管线水平位移的影响 ◆开挖深度H=4m Fig.6 Horizontal displacement of the pipeline affected by pipe diam- 80 ·一开挖深度H-8m eter 。一开挖深度H=10m 18r 40 16A ◆桩径D-0.6m 14 。-桩径D=0.8m 20 12 。桩径D=1.0m 10 -桩径D=1.2m ◆ 20 3040506070 8 管线纵向坐标m 61 图4开挖深度对管线水平位移的影响 2 Fig.4 Horizontal displacement of the pipeline affected by excavation 10 203040506070 depth 管线纵向坐标/m 3.2支护对管线位移分布影响 图7桩径对管线竖向位移的影响 3.2.1不同桩径管线位移对比 Fig.7 Vertical displacement of the pipeline affected by pipe diame- 图6和图7是在埋地管线距离基坑L=6m,埋 ter 深h=1m,开挖深度为10m,不同桩径下得到的位 3.2.2不同桩心距管线位移对比 移曲线图.。从中可以看出管线水平和竖向位移在基 图8和图9是在埋地管线距离基坑L=6m,埋 坑角点处约为基坑中部的1/2.图6表明随支护桩 深h=1m,桩径D=0.6m,开挖深度为10m,不同桩 桩径增大，埋地管线水平位移变化不明显.图7表 心距下得到的管线位移曲线图.两图表明管线水平

第 2 期 王树和等: 悬臂桩支护基坑开挖对邻近埋地管线的影响 ( 2) 加混凝土支护桩，即将支护桩单元激活，对 桩施加约束，并把位移清零; ( 3) 每次开挖 2 m，分五步开挖，开挖总深度为 10 m，再把五步开挖的土体单元逐一钝化，然后计算 应力场和位移场． 3 计算结果与分析 因为计算模型对称，所以在计算时取一半进行 分析，即取纵向坐标为 0 ～ 60 m 的基坑范围分析． 3. 1 不同开挖深度管线位移分布 图 4 和图 5 是在埋地管线距离基坑 L = 6 m，埋 深 h = 1 m，桩径 D = 0. 6 m 的情况下埋地管线位移随 开挖深度的变化曲线，竖向位移以向下为正． 从图 4 和图 5 可以看出，随着开挖深度的增加，埋地管线的 水平位移与竖向位移均逐渐增大，并且增幅较大． 开挖深度不大时，管线中部有向上隆起趋势，随着开 挖深度的增加，隆起现象逐渐消失，管线向下位移开 始增大． 此外，图 4 和图 5 均能反映管线的位移在 管线坐标为 40 m 左右开始突变． 这是因为此处正 处于基坑的角点处，基坑受到垂直于管线方向的桩 的挤压作用，支护刚度较大，所以在此处出现突变． 当基坑开挖到 8 m 时，在管线纵向坐标为 40 m 周 围，管线位移先减小后增大，此时，管线处于不均匀 沉降，管线极易损坏． 由此可见，基坑开挖时管线的 易损部位位于管线中央和基坑角点处，在开挖过程 中，要着重加强这两处的防范措施． 图 4 开挖深度对管线水平位移的影响 Fig． 4 Horizontal displacement of the pipeline affected by excavation depth 3. 2 支护对管线位移分布影响 3. 2. 1 不同桩径管线位移对比 图 6 和图 7 是在埋地管线距离基坑 L = 6 m，埋 深 h = 1 m，开挖深度为 10 m，不同桩径下得到的位 移曲线图． 从中可以看出管线水平和竖向位移在基 坑角点处约为基坑中部的 1 /2． 图 6 表明随支护桩 桩径增大，埋地管线水平位移变化不明显． 图 7 表 图 5 开挖深度对管线竖向位移的影响 Fig． 5 Vertical displacement of the pipeline affected by excavation depth 明改变支护桩桩径，埋地管线竖向位移随桩径增大 而减小，随着支护桩桩径的增大，基坑角点处的变化 越来越明显． 当桩径由 0. 6 m 增大到 1. 2 m 时，管线 中央竖向位移则减少为原来的 1 /2． 增大支护桩桩 径，能在一定程度上阻止埋地管线向下沉降，且对竖 向位移的影响比对水平位移影响显著． 图 6 桩径对管线水平位移的影响 Fig． 6 Horizontal displacement of the pipeline affected by pipe diam￾eter 图 7 桩径对管线竖向位移的影响 Fig． 7 Vertical displacement of the pipeline affected by pipe diame￾ter 3. 2. 2 不同桩心距管线位移对比 图 8 和图 9 是在埋地管线距离基坑 L = 6 m，埋 深 h = 1 m，桩径 D = 0. 6 m，开挖深度为 10 m，不同桩 心距下得到的管线位移曲线图． 两图表明管线水平 · 962 ·

·270· 北京科技大学学报 第36卷 和竖向位移在基坑角点处约为基坑中部的1/2.图 于水平位移却没有这种现象. 8表明随着桩心距的增大，水平位移减少，减少的幅 90r 度较小，当桩心距增大到1.8m时，管线水平位移基 80 ◆-=6m 70 。-1=12m 本保持不变.图9表明随着桩心距的增大，竖向位 一=18m 移减小.因为桩心距越小，支护刚度越大，阻止管线 -L-24m 移动的能力就越强，所以管线位移就越小 0 0 20 100 90 20 30405060 10 80 管线纵向坐标/m 70 图10管线水平位移曲线图 60 ◆桩心距d=12m 。一桩心距el5m Fig.10 Horizontal displacement curves of the pipeline 50 一桩心距d=1.8m -w桩心距l=20m 40 18 3004244645052545658606 16 ◆-L=6m 管线纵向坐标/m 14 -L=12m +-L=18m 图8 桩心距对管线水平位移的影响 12 10 4-L=24m Fig.8 Horizontal displacement of the pipeline affected by pile spac- 8 i吗 6 4 2 20 ◆桩心距d=l2m 10 203040506070 16 一桩心距d=15m 管线纵向坐标m 桩心距d=1.8m 12 一桩心距-2.0m 图11管线竖向位移曲线图 Fig.11 Vertical displacement curves of the pipeline 3.3.2不同埋深管线位移对比 图12~图15是在埋地管线距离基坑L=6m, 10 2030405060 70 支护桩桩径D=0.6m,开挖深度为10m,不同埋深 管线纵向坐标/m 下的位移曲线图.图12表明埋地管线的最大水平 图9桩心距对管线竖向位移的影响 位移随管线埋深的增大先增大后减小，但最大水平 Fig.9 Vertical displacement of the pipeline affected by pile spacing 位移变化幅度不大，管线埋深在基坑深度13位置 3.3管线位置及其位移分布规律 时，水平位移最大.图13表明埋地管线的最大竖向 3.3.1不同位置管线位移对比 位移随管线埋深增大而减小.图14表明埋深对埋 图10和图11是在埋地管线埋深h=1m,支护 地管线水平位移影响较小，管线中间部位水平位移 桩桩径D=0.6m,开挖深度为10m,管线距离基坑 最大.图15是埋深对埋地管线竖向位移的影响，管 不同距离下的位移曲线图.从图10和图11可以看 线随埋深增大，竖向位移减小，埋深为2m或3m对 出，管线水平和竖向位移在基坑角点处约为基坑中 部的1/2.埋地管线距离基坑越近，管线水平位移与 竖向位移就越大，管线中间部位位移更为显著.当 81 埋地管线离基坑24m时，管线各个部位位移变化不 80 明显，说明基坑开挖对管线影响随管线远离基坑而 减弱.图11表明在管线纵向坐标为40m时，距离基 坑较近时，反而位移较小.这是因为在此处同时受 到平行于管线和垂直于管线两个方向桩的支护作 3 4 管线埋深m 用，桩挤压土体，阻止了管线的下沉.随着管线与基 坑距离的增大，桩的支护效应减弱，所以当管线距离 图12管线埋深与管线最大水平位移曲线 Fig.12 Curve of the maximum horizontal displacement of the pipe- 基坑较远时，管线的这种角点效应逐渐消失，然而对 line to pipeline buried depth

北 京 科 技 大 学 学 报 第 36 卷 和竖向位移在基坑角点处约为基坑中部的 1 /2． 图 8 表明随着桩心距的增大，水平位移减少，减少的幅 度较小，当桩心距增大到 1. 8 m 时，管线水平位移基 本保持不变． 图 9 表明随着桩心距的增大，竖向位 移减小． 因为桩心距越小，支护刚度越大，阻止管线 移动的能力就越强，所以管线位移就越小． 图 8 桩心距对管线水平位移的影响 Fig． 8 Horizontal displacement of the pipeline affected by pile spac￾ing 图 9 桩心距对管线竖向位移的影响 Fig． 9 Vertical displacement of the pipeline affected by pile spacing 3. 3 管线位置及其位移分布规律 3. 3. 1 不同位置管线位移对比 图 10 和图 11 是在埋地管线埋深 h = 1 m，支护 桩桩径 D = 0. 6 m，开挖深度为 10 m，管线距离基坑 不同距离下的位移曲线图． 从图 10 和图 11 可以看 出，管线水平和竖向位移在基坑角点处约为基坑中 部的 1 /2． 埋地管线距离基坑越近，管线水平位移与 竖向位移就越大，管线中间部位位移更为显著． 当 埋地管线离基坑 24 m 时，管线各个部位位移变化不 明显，说明基坑开挖对管线影响随管线远离基坑而 减弱． 图11 表明在管线纵向坐标为 40 m 时，距离基 坑较近时，反而位移较小． 这是因为在此处同时受 到平行于管线和垂直于管线两个方向桩的支护作 用，桩挤压土体，阻止了管线的下沉． 随着管线与基 坑距离的增大，桩的支护效应减弱，所以当管线距离 基坑较远时，管线的这种角点效应逐渐消失，然而对 于水平位移却没有这种现象． 图 10 管线水平位移曲线图 Fig． 10 Horizontal displacement curves of the pipeline 图 11 管线竖向位移曲线图 Fig． 11 Vertical displacement curves of the pipeline 3. 3. 2 不同埋深管线位移对比 图 12 管线埋深与管线最大水平位移曲线 Fig． 12 Curve of the maximum horizontal displacement of the pipe￾line to pipeline buried depth 图 12 ～ 图 15 是在埋地管线距离基坑 L = 6 m， 支护桩桩径 D = 0. 6 m，开挖深度为 10 m，不同埋深 下的位移曲线图． 图 12 表明埋地管线的最大水平 位移随管线埋深的增大先增大后减小，但最大水平 位移变化幅度不大，管线埋深在基坑深度 1 /3 位置 时，水平位移最大． 图 13 表明埋地管线的最大竖向 位移随管线埋深增大而减小． 图 14 表明埋深对埋 地管线水平位移影响较小，管线中间部位水平位移 最大． 图 15 是埋深对埋地管线竖向位移的影响，管 线随埋深增大，竖向位移减小，埋深为 2 m 或 3 m 对 · 072 ·

第2期 王树和等：悬臂桩支护基坑开挖对邻近埋地管线的影响 ·271· 管线竖向位移影响区别不大 较小，土体容易压缩，所以管线位移较大.当土体弹 18r 性模量达到12MPa后，土体弹性模量增大，土体位 移变化不明显，此时土体不容易压缩，所以位移改 以 12 变量较小.图17表明当管线周围土体弹性模量大 于9MPa时，对应于基坑开挖区管线竖向位移反而 8 比非开挖区竖向位移小.这主要是因为土体不易压 缩，桩的支护起到了明显作用，桩挤压土体阻止管线 2 下沉.土体弹性模量增大时，管线中间位移明显减 2 3 4 5 6 小，水平位移约为竖向位移的4倍 管线埋深m 140 图13管线埋深与管线最大竖向位移曲线 120 ◆E-3MPa Fig.13 Curve of the maximum vertical displacement of the pipeline 0 --E=6 MPa to pipeline buried depth E=9 MPa 80 -E=12 MPa -E=15 MPa 90 60 80 40 70 20 60 ◆埋深h=1m 30405060 量一埋深h=2m 10 20 70 一埋深h-3m 管线纵向坐标m 州-埋深h=4m 一埋深h=5m 图16土体弹性模量对管线水平位移的影响 10 Fig.16 Effect of soil elastic modulus on the horizontal displacements 404244464850525456586062 of the pipeline 管线纵向坐标/m 图14管线埋深对管线水平位移的影响 35 Fig.14 Effect of pipeline buried depth on the horizontal displace- 30 ◆E=3MPa E=6 MPa ment of the pipeline E=9 MPa 20 -w-E=12 MPa -E=15 MPa 20r 15 ◆埋深h=lm 816 量一理深h=2m 一埋深h=3m 一埋深h=4m -埋深h=5m 0 10 203040506070 8 管线纵向坐标m 图17土体弹性模量对管线竖向位移的影响 Fig.17 Effect of soil elastic modulus on the vertical displacements of 102030405060 70 the pipeline 管线纵向坐标/m 图15管线埋深对管线竖向位移的影响 4实测结果对比分析 Fig.15 Effect of pipeline buried depth on the vertical displacement of the pipeline 本文结合工程实例P,用MIDAS GTS建模，分 析输水管道的沉降量，与实测结果进行对比.图18 3.4周围不同土质下管线位移对比 为工程实例中地下输水管道监测平面布置图.基坑 分别考虑管线周围土体的弹性模量为3、6、9、 位于杭州市南星桥江滨体育馆之间，基坑开挖深度 12和15MPa,埋地管线埋深h=1m,基坑L=6m,支 为8.8m,采用钢筋混凝土钻孔灌注桩围护，桩长为 护桩桩径D=0.6m,开挖深度为10m,研究土体弹 20m:输水管线距基坑2.3m,管道外径为2000mm, 性模量对埋地管线位移的影响.从图16和图17可 内径为1680mm,为钢筋混凝土预制管道，其混凝土 以看出，土体弹性模量增大时，管线中间位移明显减 强度等级为C30,土层物理参数见文献16].输水 小，水平位移约为竖向位移的4倍.当弹性模量从 管道设置七个间隔为5m的测点，对其进行了沉降 3MPa变为6MPa时，管线的位移变化显著.这是因 观测.监测点号沉降位移与理论分析沉降位移曲线 为基坑内土体被挖走，土体应力重分布，当弹性模量 如图19所示.从图中可以看出，管道沉降量的实测

第 2 期 王树和等: 悬臂桩支护基坑开挖对邻近埋地管线的影响 管线竖向位移影响区别不大． 图 13 管线埋深与管线最大竖向位移曲线 Fig． 13 Curve of the maximum vertical displacement of the pipeline to pipeline buried depth 图 14 管线埋深对管线水平位移的影响 Fig． 14 Effect of pipeline buried depth on the horizontal displace￾ment of the pipeline 图 15 管线埋深对管线竖向位移的影响 Fig． 15 Effect of pipeline buried depth on the vertical displacement of the pipeline 3. 4 周围不同土质下管线位移对比 分别考虑管线周围土体的弹性模量为 3、6、9、 12 和 15 MPa，埋地管线埋深 h = 1 m，基坑 L = 6 m，支 护桩桩径 D = 0. 6 m，开挖深度为 10 m，研究土体弹 性模量对埋地管线位移的影响． 从图 16 和图 17 可 以看出，土体弹性模量增大时，管线中间位移明显减 小，水平位移约为竖向位移的 4 倍． 当弹性模量从 3 MPa变为 6 MPa 时，管线的位移变化显著． 这是因 为基坑内土体被挖走，土体应力重分布，当弹性模量 较小，土体容易压缩，所以管线位移较大． 当土体弹 性模量达到 12 MPa 后，土体弹性模量增大，土体位 移变化不明显 ，此时土体不容易压缩，所以位移改 变量较小． 图 17 表明当管线周围土体弹性模量大 于 9 MPa 时，对应于基坑开挖区管线竖向位移反而 比非开挖区竖向位移小． 这主要是因为土体不易压 缩，桩的支护起到了明显作用，桩挤压土体阻止管线 下沉． 土体弹性模量增大时，管线中间位移明显减 小，水平位移约为竖向位移的 4 倍． 图 16 土体弹性模量对管线水平位移的影响 Fig． 16 Effect of soil elastic modulus on the horizontal displacements of the pipeline 图 17 土体弹性模量对管线竖向位移的影响 Fig． 17 Effect of soil elastic modulus on the vertical displacements of the pipeline 4 实测结果对比分析 本文结合工程实例［9，16］用 MIDAS GTS 建模，分 析输水管道的沉降量，与实测结果进行对比． 图 18 为工程实例中地下输水管道监测平面布置图． 基坑 位于杭州市南星桥江滨体育馆之间，基坑开挖深度 为 8. 8 m，采用钢筋混凝土钻孔灌注桩围护，桩长为 20 m; 输水管线距基坑 2. 3 m，管道外径为 2000 mm， 内径为 1680 mm，为钢筋混凝土预制管道，其混凝土 强度等级为 C30，土层物理参数见文献［16］． 输水 管道设置七个间隔为 5 m 的测点，对其进行了沉降 观测． 监测点号沉降位移与理论分析沉降位移曲线 如图 19 所示． 从图中可以看出，管道沉降量的实测 · 172 ·

·272 北京科技大学学报 第36卷 值曲线与理论曲线形状基本吻合，实测最大值的4 位移水平位移约为竖向位移的4倍. 号点距离基坑最近，所受影响最大，理论计算最大值 (7)管线竖向位移在基坑对应角点处有突变， 为32.8mm,实测值为29mm,相对误差为13.1%， 管线水平和竖向位移在基坑角点处约为在基坑中部 误差来源主要是基坑形状不规则、土质不均匀、监测 的12，角点处和中间部位是管线最容易损坏的 存在一定的误差等原因造成的.通过对比分析可知 部位 本文数值分析方法是正确的，所得结果能够反映工 参 程实际 考文献 [Zhang M Z,Huang J.Wang Y L.Finite element analysis and neural-network prediction of deformation of underground pipelines affected by excavation.Chin J Geotech Eng,2006,28 (Suppl): 2 飞云江路 1350 3 (张孟喜，黄瑾，王玉玲.基坑开挖对地下管线影响的有限元 开挖区 分析及神经网络预测.岩土工程学报，2006,28（增刊）： 54 1350) 围护结构 6 Zhao B.The Study About Factors Analysis and Research of Cantile- ver Pile in Excavation DDissertation].Xi'an:Chang'an Universi- y,2010 图18管线监测平面布置 (赵宝.悬臂桩基坑支护影响因素分析及研究[学位论文] Fig.18 Pipeline monitoring layout 西安：长安大学，2010) B3]Li D Y,Gong X N,ZhangTQ.Factors analysis of displacements 35 of underground pipeline affected by deep excavation.Chin/Rock 30 Mech Eng,2001,20(Suppl 1)1083 25 (李大勇，龚晓南，张土乔.深基坑工程中地下管线位移影响 20 因素分析.岩石力学与工程学报，2001,20（增刊1）：1083) ◆实测值 4]Li D Y,Gong X N,ZhangT Q.Numerical simulation of the bur- 。一理论值 ied pipelines protection adjacent to deep excavation.Chin Geotech Eng,2001,23(6):736 (李大勇，龚晓南，张土乔.软士地基深基坑周围地下管线保 d 护措施的数值模拟.岩土工程学报，2001,23(6)：736) 监测点号 [5] Du JL,Yang M.Influence analysis of excavation of deep pit on 图19实测值与理论值对比 adjacent buried pipelines.Chin JRock Mech Eng,2009,28(Sup- Fig.19 Comparison of measured data and theoretical values pl1):3015 (杜金龙，杨敏.深基坑开挖对邻近地埋管线影响分析.岩石 5 结论 力学与工程学报，2009,28（增f刊1）：3015) 6 Zhang C R,Cai J P,Huang M S.Influence of deep excavation on (1)随着开挖深度的增加，埋地管线水平位移 adjacent underground pipelines.Chin J Geotech Eng,2010,32 和竖向位移均增大，水平位移比竖向位移大 (Suppl 2):154 (张陈蓉，蔡建鹏，黄茂松.基坑开挖对邻近地埋管线的影响 (2)增大支护桩桩径能在一定程度上减少埋地 分析.岩土工程学报，2010,32（增刊2）：154) 管线位移，对竖向位移的影响比水平位移更明显，当 ] Li D Y,Lii A J,Zeng Q J.Behavior analysis of buried pipeline 桩径由0.6m增大到1.2m时，管线中央竖向位移 response to nearby excavation pit with braced retaining structure. 则减少为原来的1/2. Chin J Rock Mech Eng,2004,23(4)682 (李大勇，吕爱钟，曾庆军.内撑式基坑工程周围地下管线的 (3)管线的水平位移和竖线位移都随桩心距的 性状分析.岩石力学与工程学报，2004,23(4)：682) 增大而减小，但变化幅度都不大. 8] Qin H.Study on Effect of Underground Pipelines Due to Metro Sta- (4)管线离基坑越近，水平位移和竖向位移就 tion Foundation Pit Excavation [Dissertation].Beijing:China 越大：反之就越小 University of Geosciences (Beijing),2010 (5)埋地管线埋深越大，竖向位移就越小，管线 (秦吴。地铁车站基坑开挖对邻近地下管线的影响研究[学位 埋深在基坑深度13位置时，水平位移最大 论文].北京：中国地质大学（北京），2010) 9] Hu D.Finite Element Analysis of Deformation of Nearby Under- (6)埋地管线周围土体弹性模量越小，管线竖 ground Pipelines Affected by Deep Excavation [Dissertation].Nan- 向位移和水平位移越大，反之越小.管线中间部位 jing:Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,2008

北 京 科 技 大 学 学 报 第 36 卷 值曲线与理论曲线形状基本吻合，实测最大值的 4 号点距离基坑最近，所受影响最大，理论计算最大值 为 32. 8 mm，实测值为 29 mm，相对误差为 13. 1% ， 误差来源主要是基坑形状不规则、土质不均匀、监测 存在一定的误差等原因造成的． 通过对比分析可知 本文数值分析方法是正确的，所得结果能够反映工 程实际． 图 18 管线监测平面布置 Fig． 18 Pipeline monitoring layout 图 19 实测值与理论值对比 Fig． 19 Comparison of measured data and theoretical values 5 结论 ( 1) 随着开挖深度的增加，埋地管线水平位移 和竖向位移均增大，水平位移比竖向位移大． ( 2) 增大支护桩桩径能在一定程度上减少埋地 管线位移，对竖向位移的影响比水平位移更明显，当 桩径由 0. 6 m 增大到 1. 2 m 时，管线中央竖向位移 则减少为原来的 1 /2． ( 3) 管线的水平位移和竖线位移都随桩心距的 增大而减小，但变化幅度都不大． ( 4) 管线离基坑越近，水平位移和竖向位移就 越大; 反之就越小． ( 5) 埋地管线埋深越大，竖向位移就越小，管线 埋深在基坑深度 1 /3 位置时，水平位移最大． ( 6) 埋地管线周围土体弹性模量越小，管线竖 向位移和水平位移越大，反之越小． 管线中间部位 位移水平位移约为竖向位移的 4 倍． ( 7) 管线竖向位移在基坑对应角点处有突变， 管线水平和竖向位移在基坑角点处约为在基坑中部 的 1 /2，角点处和中间部位是管线最容易损坏的 部位． 参 考 文 献 ［1］ Zhang M Z，Huang J，Wang Y L． Finite element analysis and neural-network prediction of deformation of underground pipelines affected by excavation． Chin J Geotech Eng，2006，28( Suppl) : 1350 ( 张孟喜，黄瑾，王玉玲． 基坑开挖对地下管线影响的有限元 分析及神 经 网 络 预 测． 岩 土 工 程 学 报，2006，28 ( 增 刊) : 1350) ［2］ Zhao B． The Study About Factors Analysis and Ｒesearch of Cantile￾ver Pile in Excavation［Dissertation］． Xi’an: Chang’an Universi￾ty，2010 ( 赵宝． 悬臂桩基坑支护影响因素分析及研究［学位论文］． 西安: 长安大学，2010) ［3］ Li D Y，Gong X N，Zhang T Q． Factors analysis of displacements of underground pipeline affected by deep excavation． Chin J Ｒock Mech Eng，2001，20( Suppl 1) : 1083 ( 李大勇，龚晓南，张土乔． 深基坑工程中地下管线位移影响 因素分析． 岩石力学与工程学报，2001，20( 增刊 1) : 1083) ［4］ Li D Y，Gong X N，Zhang T Q． Numerical simulation of the bur￾ied pipelines protection adjacent to deep excavation． Chin J Geotech Eng，2001，23( 6) : 736 ( 李大勇，龚晓南，张土乔． 软土地基深基坑周围地下管线保 护措施的数值模拟． 岩土工程学报，2001，23( 6) : 736) ［5］ Du J L，Yang M． Influence analysis of excavation of deep pit on adjacent buried pipelines． Chin J Ｒock Mech Eng，2009，28( Sup￾pl 1) : 3015 ( 杜金龙，杨敏． 深基坑开挖对邻近地埋管线影响分析． 岩石 力学与工程学报，2009，28( 增刊 1) : 3015) ［6］ Zhang C Ｒ，Cai J P，Huang M S． Influence of deep excavation on adjacent underground pipelines． Chin J Geotech Eng，2010，32 ( Suppl 2) : 154 ( 张陈蓉，蔡建鹏，黄茂松． 基坑开挖对邻近地埋管线的影响 分析． 岩土工程学报，2010，32( 增刊 2) : 154) ［7］ Li D Y，Lü A J，Zeng Q J． Behavior analysis of buried pipeline response to nearby excavation pit with braced retaining structure． Chin J Ｒock Mech Eng，2004，23( 4) : 682 ( 李大勇，吕爱钟，曾庆军． 内撑式基坑工程周围地下管线的 性状分析． 岩石力学与工程学报，2004，23( 4) : 682) ［8］ Qin H． Study on Effect of Underground Pipelines Due to Metro Sta￾tion Foundation Pit Excavation［Dissertation］． Beijing: China University of Geosciences ( Beijing) ，2010 ( 秦昊． 地铁车站基坑开挖对邻近地下管线的影响研究［学位 论文］． 北京: 中国地质大学( 北京) ，2010) ［9］ Hu D． Finite Element Analysis of Deformation of Nearby Under￾ground Pipelines Affected by Deep Excavation［Dissertation］． Nan￾jing: Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，2008 · 272 ·

第2期 王树和等：悬臂桩支护基坑开挖对邻近埋地管线的影响 ·273· (胡冬.深基坑开挖对周围地下管线变形影响的有限元分析 [13]Gong X N.Advanced Soil Mechanics.Hangzhou:Zhejiang Uni- [学位论文].南京：南京航空航天大学，2008) versity Press,1996 [10]Yang M.The Effectireness Analysis of Deep Excaration to Adjacent (龚晓南.高等土力学.杭州：浙江大学出版社，1996) Underground Utilities [Dissertation].Shanghai:Tongji Universi- 14]Mao JQ.A finite element approach for contact problems and its y,2007 application for geotechnical prosect.Chin Cir Eng J,2004,37 (杨敏.深基坑开挖对周围地埋管线的影响分析[学位论 (4):70 文].上海：同济大学，2007) (毛坚强.接触问题的一种有限元解法及其在岩土工程中的 1]Duang X W.A Numerical Analysis of Working Behavior of Under- 应用.土木工程学报，2004,37(4)：70) ground Pipelines Affected by Large Excavations in Soft Soils [Dis- [15]Qi L F.Jian H,Tang L Y.The computing model of adopting sertation].Tianjin:Tianjin University,2010 contact element to simulate the pile-soil's reciprocity.Rock Soil (段贤伟.软土地基大型基坑开挖对地下管线工作性状影响 Mech,2005,26(1):127 的数值分析[学位论文].天津：天津大学，2010) (齐良锋，简浩，唐丽云.引入接触单元模拟桩士共同作用 [12]Liu Z C.Numerical Simulation and Analysis to the Displacement 岩土力学，2005,26(1)：127) of Adjacent Buried Pipeline in Deep Foundation Excavation Engi- [16]Li D Y,Zhang T Q,Gong X N.Analysis of the displacements of neering [Dissertation].Beijing:Beijing University of Technolo- buried pipelines caused by deep excavations.Ind Constr,1999, 罗，2005 29(11):36 (刘忠昌.深基坑开挖对近邻地下管线位移影响的数值模拟 (李大勇，张土乔，龚晓南.深基坑开挖引起临近地下管线 分析[学位论文].北京：北京工业大学，2005) 的位移分析.工业建筑，1999,29(11)：36)

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