工程科学学报，第38卷，第9期：1197-1203,2016年9月 Chinese Journal of Engineering,Vol.38,No.9:1197-1203,September 2016 D0l:10.13374/j.issn2095-9389.2016.09.001:http://journals.ustb.edu.cn 期望体理论的实验研究及端部放矿崩矿步距优化 孙 浩，金爱兵四，高永涛，孟新秋 北京科技大学土木与环境工程学院，北京100083 ☒通信作者，E-mail:jinaibing@ustb.cdu.cm 摘要放出体形态研究是研究崩落矿岩流动规律和确定最优采场结构参数的基础.基于标志颗粒法，通过底部与端部放 矿物理实验，研究无限边界条件和半无限边界条件下放出体形态及其变化规律，验证期望体理论的可靠性和适用性.在此基 础上，开展了18m×20m结构参数下端部放矿崩矿步距的优化实验研究.研究结果表明：实际放出体形态并不是标准的椭球 体，而是与期望体更为相近：在无限边界条件和半无限边界条件下，放矿量与放出体高度满足幂函数关系，与放出体半径满足 指数函数关系：建议在18m×20m结构参数下，优先选用无贫化放矿方式和4.6m的崩矿步距. 关键词崩落法：物理实验：期望体理论：优化 分类号TD851 Experimental research on the expectation body theory and optimization of the rate of advance during ore breaking in side drawing SUN Hao,JIN Ai-bing,GAO Yong-tao,MENG Xin-qiu Civil and Environmental Engineering School,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China Corresponding author,E-mail:jinaibing@ustb.edu.cn ABSTRACT Studies on the shape of an isolated extraction zone are the basis for investigating the flow laws of caved ore and rock and optimizing a stope's structural parameters.Based on the method of labeled markers,the shape of an isolated extraction zone and its changing law under both infinite and semi-infinite boundary conditions were analyzed,and the reliability and suitability of the ex- pectation body theory were validated through bottom and side drawing tests.On this basis,research on the rate of advance during ore breaking in side drawing was performed at the structural parameter of 18m x 20m.The results show that the actual shape of the isola- ted extraction zone is not a standard ellipsoid,but more similar to the expectation body.Under both infinite and semi-infinite boundary conditions,the mass drawn has a power function relation with the height of the isolated extraction zone and has an exponential function relation with the radius of the isolated extraction zone.It is suggested that the non-dilution drawing mode and the 4.6-m rate of ad- vance during ore breaking should be preferentially used at the structural parameter of 18 m x 20 m. KEY WORDS caving mining:physical tests:expectation body theory:optimization 在崩落采矿法放矿过程中，崩落矿石与岩石能够 预测等在内的有关放矿问题的研究方法主要包括理论 直接相互接触，岩石的大量混入引起矿石贫化，从而致 研究法、实验研究法和数值研究法. 使矿石资源整体贫损率的增加0.因此，放矿理论和 理论研究法主要包括椭球体理论囚和随机介质放 技术的深入探究对于矿石贫损率的降低以及采场结构 矿理论四两种.其中，椭球体理论是将松动体和放出 参数的优化等意义重大.目前，对于包括放出体与松 体的形状视作椭球体，其实践性较强，在实际矿山生产 动体的形态变化规律、崩落矿岩的运移机理、贫损率的 中应用非常广泛.但是，大量实验证明放出体形态并 收稿日期：20160201 基金项目：国家自然科学基金资助项目(51374032)：科技北京百名领军人才培养工程资助项目(Z151100000315014)
工程科学学报，第 38 卷，第 9 期: 1197--1203，2016 年 9 月 Chinese Journal of Engineering，Vol． 38，No． 9: 1197--1203，September 2016 DOI: 10． 13374 /j． issn2095--9389． 2016． 09． 001; http: / /journals． ustb． edu． cn 期望体理论的实验研究及端部放矿崩矿步距优化 孙 浩，金爱兵，高永涛，孟新秋 北京科技大学土木与环境工程学院，北京 100083 通信作者，E-mail: jinaibing@ ustb． edu． cn 摘 要 放出体形态研究是研究崩落矿岩流动规律和确定最优采场结构参数的基础． 基于标志颗粒法，通过底部与端部放 矿物理实验，研究无限边界条件和半无限边界条件下放出体形态及其变化规律，验证期望体理论的可靠性和适用性． 在此基 础上，开展了 18 m × 20 m 结构参数下端部放矿崩矿步距的优化实验研究． 研究结果表明: 实际放出体形态并不是标准的椭球 体，而是与期望体更为相近; 在无限边界条件和半无限边界条件下，放矿量与放出体高度满足幂函数关系，与放出体半径满足 指数函数关系; 建议在 18 m × 20 m 结构参数下，优先选用无贫化放矿方式和 4. 6 m 的崩矿步距． 关键词 崩落法; 物理实验; 期望体理论; 优化 分类号 TD851 Experimental research on the expectation body theory and optimization of the rate of advance during ore breaking in side drawing SUN Hao，JIN Ai-bing ，GAO Yong-tao，MENG Xin-qiu Civil and Environmental Engineering School，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China Corresponding author，E-mail: jinaibing@ ustb． edu． cn ABSTＲACT Studies on the shape of an isolated extraction zone are the basis for investigating the flow laws of caved ore and rock and optimizing a stope’s structural parameters． Based on the method of labeled markers，the shape of an isolated extraction zone and its changing law under both infinite and semi-infinite boundary conditions were analyzed，and the reliability and suitability of the expectation body theory were validated through bottom and side drawing tests． On this basis，research on the rate of advance during ore breaking in side drawing was performed at the structural parameter of 18 m × 20 m． The results show that the actual shape of the isolated extraction zone is not a standard ellipsoid，but more similar to the expectation body． Under both infinite and semi-infinite boundary conditions，the mass drawn has a power function relation with the height of the isolated extraction zone and has an exponential function relation with the radius of the isolated extraction zone． It is suggested that the non-dilution drawing mode and the 4. 6-m rate of advance during ore breaking should be preferentially used at the structural parameter of 18 m × 20 m． KEY WOＲDS caving mining; physical tests; expectation body theory; optimization 收稿日期: 2016--02--01 基金项目: 国家自然科学基金资助项目( 51374032) ; 科技北京百名领军人才培养工程资助项目( Z151100000315014) 在崩落采矿法放矿过程中，崩落矿石与岩石能够 直接相互接触，岩石的大量混入引起矿石贫化，从而致 使矿石资源整体贫损率的增加［1］． 因此，放矿理论和 技术的深入探究对于矿石贫损率的降低以及采场结构 参数的优化等意义重大． 目前，对于包括放出体与松 动体的形态变化规律、崩落矿岩的运移机理、贫损率的 预测等在内的有关放矿问题的研究方法主要包括理论 研究法、实验研究法和数值研究法． 理论研究法主要包括椭球体理论［2］和随机介质放 矿理论［3］两种． 其中，椭球体理论是将松动体和放出 体的形状视作椭球体，其实践性较强，在实际矿山生产 中应用非常广泛． 但是，大量实验证明放出体形态并
·1198 工程科学学报，第38卷，第9期 非标准的椭球体.高永涛0结合崩落矿岩的物理力学 速度和迹线方程以及等速体的表达式等，运用放出期 性质，在大量放矿室内实验研究的基础上，建立了放出 望体的表达式导出单口放矿条件下的矿石贫损率的计 期望体理论.该理论认为放出体形态具有上下不对称 算公式。需要说明的是，高永涛仅研究了底部放矿（无 性，其最大特点是能时刻与崩落矿岩的性质密切联系， 限边界条件)时的期望体形态变化规律，而未对端部 解决问题有效性较强，是对椭球体理论的进一步发展， 放矿（半无限边界条件）时的期望体形态变化规律进 因而得到越来越广泛的重视和应用. 行研究.因此，本文将在底部放矿期望体实验研究的 实验研究法主要包括现场原位放矿实验和室内 基础上，利用相同的实验模型和材料开展同条件下的 (物理)放矿实验.原位实验虽然更能反映现场放矿实 端部放矿实验研究 际情况，但具有持续时间长、管理困难、操作性不强等 1.1底部放矿实验模型及材料 缺点，因此室内放矿实验在实际中的运用更为普遍. 本次底部放矿实验使用如图1所示的相似比为 数值研究法主要是运用有限单元法、有限差分法、 1:100的放矿模型，模型主体结构尺寸为500mm×500 离散单元法、元胞自动机法等构建放矿数值模型对放 mm×1200mm(长×宽×高)，底部出矿口尺寸50mm 矿实际问题进行数值模拟和分析.该方法方便快捷， ×50mm.根据Castro的实验研究结论，散体颗粒的 可操作性和可重复性较强，应用前景非常广阔 粒级组成和大小对放出体形态变化规律等没有显著影 在无底柱分段崩落法的放矿过程中，端壁影响下 响.因此，为减少放矿实验时间，提高实验效率，本次 的放出体的形状和位置等会产生显著变化，因此该放 实验中所用矿石及标志颗粒（图2）均为梅山铁矿的磁 矿方式比底部放矿更容易引起损失和贫化网.在分段 铁矿，其平均粒径为5~10mm,矿石密度p.=3700kg 高度与进路间距两因素确定之后，崩矿步距的优化研 m3,装填密度p,=2450kgm3,与现场爆破后的松散 究对于放出体的形态变化规律的分析以及贫损率的预 密度基本一致网 测等意义重大.目前，国内外放矿学者们在对崩落矿 岩流动特性研究的基础上，已经对最优崩矿步距的确 定等问题进行许多室内实验与数值模拟研究 在室内放矿实验研究中，Laubscher同和Castro 等)通过大量室内放矿实验探究无限边界条件与复 杂边界条件等不同边界条件下散体颗粒的运移机理 等.刘元祺阅和安龙网以实际金属矿山为工程背景， 对包括最优崩矿步距的确定在内的许多放矿问题进行 了量室内实验研究 在放矿数值模拟研究中，Lorig和Cundall基于 PFC模拟结果开发了REBOP(rapid emulator based on PFC3D)软件o.Castro基于元胞自动机理论开发了 CAFS(cellular automation flow simulator)软件，也被称 作FLOW-SIM软件.孙浩、吴爱祥和张巍元等基于 PFC程序分别探究梅山铁矿、金山店铁矿和首云铁矿 图1底部放矿实验模型.(a)模型正视图：()模型底部出矿口 的最优结构参数1-田.樊继平则基于三维有限元 Fig.1 Bottom drawing test model:(a)front view of the model: 程序从地压变化的角度对梅山铁矿大间距无底柱结构 (b)drawpoint in the base of the model 参数的选取进行深入探讨. 1.2底部放矿实验过程 国内外放矿学者们对于无底柱分段崩落法放矿研 本次实验中装填矿石高度1000mm,且垂直方向 究的采场结构参数普遍偏小，而大结构参数是崩落法 上每隔50mm呈放射状布设一层标志颗粒，并逐一编 采矿发展的必然趋势.因此，本文在对放出期望体理 号，放射点中心在出矿口的轴线上.如图3所示，相邻 论进行实验研究的基础上，探究高分段、大间距的结构 两列标志颗粒呈30°且同一列相邻两个标志颗粒间距 参数下最优崩矿步距的确定问题 为40mm,每个标志颗粒均可视为模型内空间中的某 一坐标点.每次从出矿口放出一定量矿石并记录放出 1期望体理论的实验研究 标志颗粒的编号，当放出总高度达800mm时停止 由放出期望体出发，高永涛的提出并证明放出体 放矿. 的等厚度过渡原理，分析放矿过程中散体运动的基本 1.3底部放矿实验结果分析 规律，分别导出移动漏斗、放出漏斗方程，散体运动的 实验中通过称量每次从出矿口中放出矿石质量并
工程科学学报，第 38 卷，第 9 期 非标准的椭球体． 高永涛［4］结合崩落矿岩的物理力学 性质，在大量放矿室内实验研究的基础上，建立了放出 期望体理论． 该理论认为放出体形态具有上下不对称 性，其最大特点是能时刻与崩落矿岩的性质密切联系， 解决问题有效性较强，是对椭球体理论的进一步发展， 因而得到越来越广泛的重视和应用． 实验研究法主要包括现场原位放矿实验和室内 ( 物理) 放矿实验． 原位实验虽然更能反映现场放矿实 际情况，但具有持续时间长、管理困难、操作性不强等 缺点，因此室内放矿实验在实际中的运用更为普遍． 数值研究法主要是运用有限单元法、有限差分法、 离散单元法、元胞自动机法等构建放矿数值模型对放 矿实际问题进行数值模拟和分析． 该方法方便快捷， 可操作性和可重复性较强，应用前景非常广阔． 在无底柱分段崩落法的放矿过程中，端壁影响下 的放出体的形状和位置等会产生显著变化，因此该放 矿方式比底部放矿更容易引起损失和贫化［2］． 在分段 高度与进路间距两因素确定之后，崩矿步距的优化研 究对于放出体的形态变化规律的分析以及贫损率的预 测等意义重大． 目前，国内外放矿学者们在对崩落矿 岩流动特性研究的基础上，已经对最优崩矿步距的确 定等问题进行许多室内实验与数值模拟研究． 在室 内 放 矿 实 验 研 究 中，Laubscher ［5］ 和 Castro 等［6--7］通过大量室内放矿实验探究无限边界条件与复 杂边界条件等不同边界条件下散体颗粒的运移机理 等． 刘元祺［8］和安龙［9］以实际金属矿山为工程背景， 对包括最优崩矿步距的确定在内的许多放矿问题进行 了量室内实验研究． 在放 矿 数 值 模 拟 研 究 中，Lorig 和 Cundall 基 于 PFC 模拟结果开发了 ＲEBOP ( rapid emulator based on PFC3D) 软件［10］． Castro ［6］基于元胞自动机理论开发了 CAFS ( cellular automation flow simulator) 软件，也被称 作 FLOW--SIM 软 件． 孙 浩、吴爱祥和张巍元等基于 PFC 程序分别探究梅山铁矿、金山店铁矿和首云铁矿 的最优结构参数［11--13］． 樊继平［14］则基于三维有限元 程序从地压变化的角度对梅山铁矿大间距无底柱结构 参数的选取进行深入探讨． 国内外放矿学者们对于无底柱分段崩落法放矿研 究的采场结构参数普遍偏小，而大结构参数是崩落法 采矿发展的必然趋势． 因此，本文在对放出期望体理 论进行实验研究的基础上，探究高分段、大间距的结构 参数下最优崩矿步距的确定问题． 1 期望体理论的实验研究 由放出期望体出发，高永涛［15］提出并证明放出体 的等厚度过渡原理，分析放矿过程中散体运动的基本 规律，分别导出移动漏斗、放出漏斗方程，散体运动的 速度和迹线方程以及等速体的表达式等，运用放出期 望体的表达式导出单口放矿条件下的矿石贫损率的计 算公式． 需要说明的是，高永涛仅研究了底部放矿( 无 限边界条件) 时的期望体形态变化规律，而未对端部 放矿( 半无限边界条件) 时的期望体形态变化规律进 行研究． 因此，本文将在底部放矿期望体实验研究的 基础上，利用相同的实验模型和材料开展同条件下的 端部放矿实验研究． 1. 1 底部放矿实验模型及材料 本次底部放矿实验使用如图 1 所示的相似比为 1∶ 100的放矿模型，模型主体结构尺寸为 500 mm × 500 mm × 1200 mm( 长 × 宽 × 高) ，底部出矿口尺寸 50 mm × 50 mm． 根据 Castro ［6］的实验研究结论，散体颗粒的 粒级组成和大小对放出体形态变化规律等没有显著影 响． 因此，为减少放矿实验时间，提高实验效率，本次 实验中所用矿石及标志颗粒( 图 2) 均为梅山铁矿的磁 铁矿，其平均粒径为 5 ～ 10 mm，矿石密度 ρk = 3700 kg· m － 3 ，装填密度 ρz = 2450 kg·m － 3 ，与现场爆破后的松散 密度基本一致［9］． 图 1 底部放矿实验模型． ( a) 模型正视图; ( b) 模型底部出矿口 Fig． 1 Bottom drawing test model: ( a) front view of the model; ( b) drawpoint in the base of the model 1. 2 底部放矿实验过程 本次实验中装填矿石高度 1000 mm，且垂直方向 上每隔 50 mm 呈放射状布设一层标志颗粒，并逐一编 号，放射点中心在出矿口的轴线上． 如图 3 所示，相邻 两列标志颗粒呈 30°且同一列相邻两个标志颗粒间距 为 40 mm，每个标志颗粒均可视为模型内空间中的某 一坐标点． 每次从出矿口放出一定量矿石并记录放出 标志 颗 粒 的 编 号，当 放 出 总 高 度 达 800 mm 时 停 止 放矿． 1. 3 底部放矿实验结果分析 实验中通过称量每次从出矿口中放出矿石质量并 ·1198·
孙浩等：期望体理论的实验研究及端部放矿崩矿步距优化 ·1199· a 放矿量，mkg 0.8 ■80 0.6 60 0.5 50 04 40 0.3 30 图2放矿实验所用矿石(a)及标志颗粒(b) 0.2 Fig.2 Ores (a)and labeled markers (b)used in drawing test 0 标志颗粒 a 020.100.1 0.2 放出体宽度，m 图4底部放矿实验放出体形态剖面图 Fig.4 Profile of the isolated extraction zone form in bottom drawing test 80 ·实验数据 理论曲线 60 图3标志颗粒布设图.(a)示意图：(b)实拍图 Fig.3 Layout of labeled markers:(a)schematic plot:(b)photo- 40 graph 记录放出标志颗粒编号的方式，可以圈定无限边界条 20 件下放出体形态，进而确定放出体高度与宽度等参数 R2-0.998 0 与放出矿石质量间的关系.通过插值法处理实验数 0 0.2 0.4 0.6 0.8 据，绘制得到如图4所示的随着放矿量增加而不断增 放出体高度，hm 大的放出体形态剖面图.由图4可知，放出体形态具 图5底部放矿实验放出体高度理论曲线与实验数据对比 有明显的上下不对称性，并非标准的椭球体.通过对 Fig.5 Comparison between the theoretic curves and experimental 实验数据的定量分析可以验证放出体形态变化规律是 data of the height of the isolated extraction zone in bottom drawing test 否满足期望体理论 依据期望体理论四可知，放矿量m与放出体高度 (3) h满足如下幂函数关系： m=k h, (1) 式中，a=k1,b= kikzks 图6为若干不同高度z时，依据放矿量m和在不 P= (2) 同高度的放出体半径两者关系的理论曲线对实验数 式中，k、k,及k,三个系数为与矿石散体物理力学性质 据的拟合结果，其系数拟合结果见表1（表中各拟合 相关的常数 系数右侧括号内的数据为相应拟合系数的误差值). 基于Levenberg-Marquardt算法用式(I)对底部放 其拟合优度R值均接近于1，表明放矿量m与放出体 矿实验数据进行检验.图5为依据放矿量m和放出体 半径r满足式(3)所示指数函数关系. 高度h两者关系的理论曲线对实验数据的拟合结果. 联合式(1)和式(3)，可得放出期望体沿轴线纵剖 其拟合优度R值为0.998，表明放矿量m与放出体高 面表达式为 度h满足式(1)所示幂函数关系.其中，k,=181.870, (4) k2=2.698.根据式(2)又可得k3=15.686. 依据期望体理论，放矿量m与放出体半径r（放 式中，x和z为放出期望体母线上任意坐标点 出体宽度w的12)满足如下指数函数关系： 在验证放矿量m和放出体高度h与放出体半径r
孙 浩等: 期望体理论的实验研究及端部放矿崩矿步距优化 图 2 放矿实验所用矿石( a) 及标志颗粒( b) Fig． 2 Ores ( a) and labeled markers ( b) used in drawing test 图 3 标志颗粒布设图． ( a) 示意图; ( b) 实拍图 Fig． 3 Layout of labeled markers: ( a) schematic plot; ( b) photograph 记录放出标志颗粒编号的方式，可以圈定无限边界条 件下放出体形态，进而确定放出体高度与宽度等参数 与放出矿石质量间的关系． 通过插值法处理实验数 据，绘制得到如图 4 所示的随着放矿量增加而不断增 大的放出体形态剖面图． 由图 4 可知，放出体形态具 有明显的上下不对称性，并非标准的椭球体． 通过对 实验数据的定量分析可以验证放出体形态变化规律是 否满足期望体理论． 依据期望体理论［4］可知，放矿量 m 与放出体高度 h 满足如下幂函数关系: m = k1 hk2 ， ( 1) ρz = k1 k2 k3 π ． ( 2) 式中，k1、k2及 k3三个系数为与矿石散体物理力学性质 相关的常数． 基于 Levenberg--Marquardt 算法用式( 1) 对底部放 矿实验数据进行检验． 图 5 为依据放矿量 m 和放出体 高度 h 两者关系的理论曲线对实验数据的拟合结果． 其拟合优度 Ｒ2 值为 0. 998，表明放矿量 m 与放出体高 度 h 满足式( 1) 所示幂函数关系． 其中，k1 = 181. 870， k2 = 2. 698． 根据式( 2) 又可得 k3 = 15. 686． 依据期望体理论，放矿量 m 与放出体半径 r ( 放 出体宽度 w 的 1 /2) 满足如下指数函数关系: 图 4 底部放矿实验放出体形态剖面图 Fig． 4 Profile of the isolated extraction zone form in bottom drawing test 图 5 底部放矿实验放出体高度理论曲线与实验数据对比 Fig． 5 Comparison between the theoretic curves and experimental data of the height of the isolated extraction zone in bottom drawing test m = k1 ·z k2 ·e k3r 2 z k2 － 1 = a·eb·r 2 ． ( 3) 式中，a = k1 ·z k2 ，b = k3 z k2 － 1 ． 图 6 为若干不同高度 z 时，依据放矿量 m 和在不 同高度的放出体半径 r 两者关系的理论曲线对实验数 据的拟合结果，其系数拟合结果见表 1 ( 表中各拟合 系数右侧括号内的数据为相应拟合系数的误差值) ． 其拟合优度 Ｒ2 值均接近于 1，表明放矿量 m 与放出体 半径 r 满足式( 3) 所示指数函数关系． 联合式( 1) 和式( 3) ，可得放出期望体沿轴线纵剖 面表达式为 x 2 = k2 k3 ·z k2 － 1 ·ln h z ． ( 4) 式中，x 和 z 为放出期望体母线上任意坐标点． 在验证放矿量 m 和放出体高度 h 与放出体半径 r ·1199·
·1200· 工程科学学报，第38卷，第9期 表1式(3)相关参量计算及拟合结果 Table 1 Calculated and fitting results of correlative parameters in Eq.(3) 计算值 相对误差， 计算值 相对误差 高度， 拟合优度， 的 拟合值a m k -a 拟合值b (%3)-b ×100% 21 b ×100% R a 0.70 69.144 67.662(0.739) 2.190% 28.743 26.272(1.371) 9.405% 0.990 0.60 45.617 42.319(0.102) 7.793% 37.343 39.071(0.142) 4.423毫 0.999 0.50 27.893 28.538(0.216) 2.260% 50.893 50.032(0.416) 1.721% 0.998 0.40 15.277 14.507(0.218) 5.308% 74.339 69.625(0.665) 6.771% 0.999 0.30 7.030 6.796(0.192) 3.443% 121.160 132.797(2.223) 8.763% 0.999 出一定量矿石并记录放出标志颗粒编号，当放出总高 80 2=0.70m、 度达800mm时停止放矿 =0.60m 40 -0.50m、 20 =0.40m ◆ =0.30m 00 0 0.05 0.10 0.15 放出体半径，m 图6底部放矿实验不同放出体高度时放矿量和放出体半径的 关系 出 Fig.6 Relationship between the mass drawn and the radius of the isolated extraction zone at different heights of the isolated extraction zone in bottom drawing test 分别满足幂函数和指数函数关系的基础上，若本次实 验中所得式(1)和式(3)中常数k,、k,和k,分别对应相 图7端部放矿实验模型及标志颗粒布设.()模型正视图：(b) 等或接近，即表明实验数据符合如式(4)所示放出期 标志颗粒布设图 望体方程，也即说明实验所得放出体形态变化规律满 Fig.7 Model of side drawing test and layout of labeled markers: 足期望体理论.现将由式(1)拟合所得常数k,、k和k, (a)front view of the model:(b)photograph of labeled markers 代入式(3)中，其相应计算值与式(3)中拟合所得常数 2.2端部放矿实验结果分析 a和b比较结果见表1.如表1所示，计算值与拟合值 通过插值法处理实验数据，绘制得到如图7所示 之间的相对误差均在10%之内，表明式(1)和式(3)中 的端部放矿放出体形态剖面图.如图8(a)放出体正 常数k,、k,和k,分别近似相等，验证了期望体理论的可 视图所示，放出体整体形态与底部放矿实验中放出体 靠性. 形态相似，只是垂直端壁的存在导致在放出体高度相 2端部放矿实验研究 同时，其宽度有所减小.基于Levenberg一Marquardt算 法用式(1)和式(3)对端部放矿实验数据进行拟合，分 在验证期望体理论在底部放矿中的可靠性的基础 别得到如图9和图10所示的放矿量m与放出体高度 上，研究其在端部放矿中的适用性 h和放出体半径r关系的拟合结果.放矿量m与放出 2.1端部放矿实验模型及过程 体高度h高度满足式(1)所示幂函数关系，其拟合优 如图7所示，本次端部放矿实验中所用模型和矿 度R=0.998,且得k1=80.266,k2=2.688,k= 石、标志颗粒布设方式等均与底部放矿实验相同，只是 35.674:而放矿量m与放出体半径r满足式(3)所示指 将出矿口由模型底部移至端部，出矿口尺寸为50mm 数函数关系，其拟合优度R均接近于1，且得k= ×50mm;实验中用铲子模拟现场铲运机出矿，装矿方 79.653,3=2.673,k3=36.151. 案、铲取深度、消除堵塞等工艺也基本与现场作业保持 图9和图10中所得常数kk,和k分别近似相等 相似.实验中装填矿石高度1000mm,每次从出矿口放 表明在端部放矿条件下放出体形态变化规律依然符合
工程科学学报，第 38 卷，第 9 期 表 1 式( 3) 相关参量计算及拟合结果 Table 1 Calculated and fitting results of correlative parameters in Eq． ( 3) 高度， z/m 计算值 k1 ·z k2 拟合值 a 相对误差， k1 ·z k2 － a a ×100% 计算值 k3 z k2 －1 拟合值 b 相对误差， ( k3 /z k2 －1 ) － b b ×100% 拟合优度， Ｒ2 0. 70 69. 144 67. 662 ( 0. 739) 2. 190% 28. 743 26. 272 ( 1. 371) 9. 405% 0. 990 0. 60 45. 617 42. 319 ( 0. 102) 7. 793% 37. 343 39. 071 ( 0. 142) 4. 423% 0. 999 0. 50 27. 893 28. 538 ( 0. 216) 2. 260% 50. 893 50. 032 ( 0. 416) 1. 721% 0. 998 0. 40 15. 277 14. 507 ( 0. 218) 5. 308% 74. 339 69. 625 ( 0. 665) 6. 771% 0. 999 0. 30 7. 030 6. 796 ( 0. 192) 3. 443% 121. 160 132. 797 ( 2. 223) 8. 763% 0. 999 图 6 底部放矿实验不同放出体高度时放矿量和放出体半径的 关系 Fig． 6 Ｒelationship between the mass drawn and the radius of the isolated extraction zone at different heights of the isolated extraction zone in bottom drawing test 分别满足幂函数和指数函数关系的基础上，若本次实 验中所得式( 1) 和式( 3) 中常数 k1、k2和 k3分别对应相 等或接近，即表明实验数据符合如式( 4) 所示放出期 望体方程，也即说明实验所得放出体形态变化规律满 足期望体理论． 现将由式( 1) 拟合所得常数 k1、k2和 k3 代入式( 3) 中，其相应计算值与式( 3) 中拟合所得常数 a 和 b 比较结果见表 1． 如表 1 所示，计算值与拟合值 之间的相对误差均在 10% 之内，表明式( 1) 和式( 3) 中 常数 k1、k2和 k3分别近似相等，验证了期望体理论的可 靠性． 2 端部放矿实验研究 在验证期望体理论在底部放矿中的可靠性的基础 上，研究其在端部放矿中的适用性． 2. 1 端部放矿实验模型及过程 如图 7 所示，本次端部放矿实验中所用模型和矿 石、标志颗粒布设方式等均与底部放矿实验相同，只是 将出矿口由模型底部移至端部，出矿口尺寸为 50 mm × 50 mm; 实验中用铲子模拟现场铲运机出矿，装矿方 案、铲取深度、消除堵塞等工艺也基本与现场作业保持 相似． 实验中装填矿石高度 1000 mm，每次从出矿口放 出一定量矿石并记录放出标志颗粒编号，当放出总高 度达 800 mm 时停止放矿． 图 7 端部放矿实验模型及标志颗粒布设． ( a) 模型正视图; ( b) 标志颗粒布设图 Fig． 7 Model of side drawing test and layout of labeled markers: ( a) front view of the model; ( b) photograph of labeled markers 2. 2 端部放矿实验结果分析 通过插值法处理实验数据，绘制得到如图 7 所示 的端部放矿放出体形态剖面图． 如图 8( a) 放出体正 视图所示，放出体整体形态与底部放矿实验中放出体 形态相似，只是垂直端壁的存在导致在放出体高度相 同时，其宽度有所减小． 基于 Levenberg--Marquardt 算 法用式( 1) 和式( 3) 对端部放矿实验数据进行拟合，分 别得到如图 9 和图 10 所示的放矿量 m 与放出体高度 h 和放出体半径 r 关系的拟合结果． 放矿量 m 与放出 体高度 h 高度满足式( 1) 所示幂函数关系，其拟合优 度 Ｒ2 = 0. 998，且 得 k1 = 80. 266，k2 = 2. 688，k3 = 35. 674; 而放矿量 m 与放出体半径 r 满足式( 3) 所示指 数函数 关 系，其 拟 合 优 度 Ｒ2 均 接 近 于 1，且 得 k1 = 79. 653，k2 = 2. 673，k3 = 36. 151． 图 9 和图 10 中所得常数 k1、k2和 k3分别近似相等 表明在端部放矿条件下放出体形态变化规律依然符合 ·1200·
孙浩等：期望体理论的实验研究及端部放矿崩矿步距优化 ·1201· 放矿量，mkgb 放矿量，m/kg 表明k、k和k不仅和矿石散体物理力学性质相关，也 0.8 40 0.8 40 与边界条件相关 0.7 而如图8(b)放出体侧视图所示，在靠近垂直端壁 06 0.6 30 的一侧，放出体形态并不完整，而在远离端壁一侧，放 05 出体形态发育较为完整.此外，随着放矿量的增加，放 20 0.4 出体轴线也发生不同程度的偏斜，倾斜角度日约为 0.3 0.3 4°-8° 2 0.2 3 崩矿步距优化研究 0.1 6.2-0.100.10.2 000.10.2 无底柱分段崩落法的放矿方式主要包括截止品位 放出体宽度，m 放出体宽度，m 放矿方式和无贫化放矿方式两种.无贫化放矿指 的是上覆岩石向下移动到放矿口就立即停止放矿的一 图8端部放矿实验放出体形态剖面图.()放出体形态正视 图：(b)放出体形态侧视图 类放矿方式.大量实验研究表明：无贫化放矿与截止 Fig.8 Profile of the isolated extraction zone form in side drawing test 品位放矿相比，其回收率相近，但贫化率较低，因此该 放矿方式在金属矿山中的应用愈来愈广泛 在此需要说明的是，崩矿步距C和放矿步距L之 0 ·实验数据 间满足的关系如下7-： 0 一理论曲线 L=K.C (5) 式中，K表示步距系数 20 如图11所示，若采用无贫化放矿方式，放出体的 最大水平宽度地应和崩矿的松散矿石层宽度即放矿 10 =0.998 步距L一致.因此，在分段高度为18m的前提下，只需 确定当放矿高度h为36m时放出体的最大水平宽度 0 0.2 0.4 0.6 0.8 心即为最优的放矿步距。若采用截止品位放矿方式， 放出体高度，h/m 允许一定程度的贫化，最优放矿步距应略小于0· 图9端部放矿实验放出体高度理论曲线与实验数据对比 依据上文中端部放矿实验数据，当放矿高度为0.35m Fig.9 Comparison between the theoretic curves and experimental 时，最大水平宽度w为0.0611m.因此，当放矿高度 data of the height of the isolated extraction zone in side drawing test h为36m时，可以预测最优放矿步距应在6.1m左右， 但该放矿步距下矿石贫损指标是否为最优仍需进一步 50 地实验验证 =0.70m 40 放出体 30 =0.60m 20 ■=0.50m、 10 2=0.40m、 =0.30m 0.04 0.08 0.12 放出体半径，m 图10端部放矿实验不同放出体高度时的放矿量和放出体半径 的关系 Fig.10 Relationship between the mass drawn and the radius of the isolated extraction zone at different heights of the isolated extraction in side drawing test 图11瑞部放矿放出体示意图 期望体理论.此外，使用相同实验模型和材料的底部 Fig.11 Schematic diagram of the isolated extraction zone in side 放矿和端部放矿实验中所得常数k,、k2和k差别较大， drawing
孙 浩等: 期望体理论的实验研究及端部放矿崩矿步距优化 图 8 端部放矿实验放出体形态剖面图． ( a) 放出体形态正视 图; ( b) 放出体形态侧视图 Fig． 8 Profile of the isolated extraction zone form in side drawing test 图 9 端部放矿实验放出体高度理论曲线与实验数据对比 Fig． 9 Comparison between the theoretic curves and experimental data of the height of the isolated extraction zone in side drawing test 图 10 端部放矿实验不同放出体高度时的放矿量和放出体半径 的关系 Fig． 10 Ｒelationship between the mass drawn and the radius of the isolated extraction zone at different heights of the isolated extraction in side drawing test 期望体理论． 此外，使用相同实验模型和材料的底部 放矿和端部放矿实验中所得常数 k1、k2和 k3差别较大， 表明 k1、k2和 k3不仅和矿石散体物理力学性质相关，也 与边界条件相关． 而如图 8( b) 放出体侧视图所示，在靠近垂直端壁 的一侧，放出体形态并不完整，而在远离端壁一侧，放 出体形态发育较为完整． 此外，随着放矿量的增加，放 出体轴线也发生不同程度的偏斜，倾斜角度 θ 约为 4° ～ 8°． 3 崩矿步距优化研究 无底柱分段崩落法的放矿方式主要包括截止品位 放矿方式和无贫化放矿方式两种［16］． 无贫化放矿指 的是上覆岩石向下移动到放矿口就立即停止放矿的一 类放矿方式． 大量实验研究表明: 无贫化放矿与截止 品位放矿相比，其回收率相近，但贫化率较低，因此该 放矿方式在金属矿山中的应用愈来愈广泛． 在此需要说明的是，崩矿步距 C 和放矿步距 L 之 间满足的关系如下［17--18］: L = K·C． ( 5) 式中，K 表示步距系数． 如图 11 所示，若采用无贫化放矿方式，放出体的 最大水平宽度 wmax应和崩矿的松散矿石层宽度即放矿 步距 L 一致． 因此，在分段高度为 18 m 的前提下，只需 确定当放矿高度 h 为 36 m 时放出体的最大水平宽度 wmax即为最优的放矿步距． 若采用截止品位放矿方式， 允许一定程度的贫化，最优放矿步距应略小于 wmax ． 依据上文中端部放矿实验数据，当放矿高度为 0. 35 m 时，最大水平宽度 wmax为 0. 0611 m． 因此，当放矿高度 h 为 36 m 时，可以预测最优放矿步距应在 6. 1 m 左右， 但该放矿步距下矿石贫损指标是否为最优仍需进一步 地实验验证． 图 11 端部放矿放出体示意图 Fig． 11 Schematic diagram of the isolated extraction zone in side drawing ·1201·
·1202· 工程科学学报，第38卷，第9期 3.1崩矿步距优化实验模型与实验过程 m,平均品位39.8%.为方便矿岩分选，废石使用品 本次崩矿步距优化实验中使用如图12所示的相 位为0的浅色大理石，废石密度p:=2200kgm.矿 似比为1：100的三分段端部放矿模型，其主体结构尺 岩平均粒径均为5~10mm.实验中布置的顶部废石层 寸为1000mm×500mm×800mm(长×宽×高).此 高度150mm,正面废石层厚度200mm左右. 外，该模型每个分段有4~5条进路，分段高度180 依据马鞍山矿山研究所、梅山铁矿等单位对挤压 mm,进路间距200mm,放矿口尺寸38mm×55mm,模 爆破的推距进行工业实验和室内实验的测定叨，本次 拟矿山现场3.8m高、5.5m宽的回采进路.如图12 实验中步距系数K取1.3.另外，实验中放矿步距取 (b)所示，实验中可以通过插板插入不同位置的刻槽 4、5、6和7.0m四个水平，并考虑截止品位放矿和无贫 的方式调节放矿步距的大小. 化放矿两种放矿方式，因此共进行8(4×2)组放矿实 a (b) 验.需要说明的是：截止品位放矿实验中三个分段均 采用截止品位放矿方式进行放矿，当次截止品位取 出矿中 插板 25.0%:无贫化放矿实验中前两个分段采用无贫化放 矿方式进行放矿，当次截止品位取39.8%，而为了充 分回收矿石，在第3个分段采用截止品位放矿方式进 行放矿，当次截止品位取25.0%.通过上述若干放矿 图12崩矿步距优化实验模型.(a)模型正视图：(b)模型俯视图 实验可以分析不同放矿步距和不同放矿方式对回收率 Fig.12 Optimization model of the rate of advance during ore break- R、贫化率D和回贫差（回收率与贫化率之差）F等损 ing:(a)front view:(b)top view 失贫化指标的影响.以放矿步距为6m的无贫化放矿 实验中矿石为梅山磁铁矿，矿石密度P.=3700kg· 实验为例，图13为其不同放矿过程图. 废石 废石 矿石 废石 废石 石 图13放矿步距为6m的无贫化放矿实验的放矿过程.(a)放矿过程开始前：(b)第1分段放矿结束：()第2分段放矿结束：(d)第3分段 放矿结束 Fig.13 Drawing processes in non-dilution drawing test of the 6m drawing pace:(a)before drawing starting:(b)drawing ending of the first level; (c)drawing ending of the second level:(d)drawing ending of the third level 3.2矿石贫损指标分析 效果最好.该实验结果与端部放矿实验中预测的6.1 统计每次实验中放出矿石和废石量，计算得到如 m最优放矿步距基本一致. 图14所示矿石贫损指标与放矿步距的关系.对于截 综合考虑实验所得矿石贫损指标以及放矿步距与 止品位放矿和无贫化放矿两种放矿方式而言，放矿步 崩矿步距的关系等因素，建议梅山铁矿在18m×20m 距过小或过大都会致使矿石产生不同程序的损失和贫 结构参数下优先采用无贫化放矿方式以及6.0m的放 化具体而言，若采用截止品位放矿方式，当放矿步距 矿步距，即最优崩矿步距为4.6m左右 为5m时回贫差最大，为77.55%：若采用无贫化放矿 4结论 方式，当放矿步距为6m时回贫差最大，为86.80%， 明显优于截止品位放矿时的最大回贫差，其矿石回收 (1)通过物理放矿实验研究发现：实际放出体形
工程科学学报，第 38 卷，第 9 期 3. 1 崩矿步距优化实验模型与实验过程 本次崩矿步距优化实验中使用如图 12 所示的相 似比为 1∶ 100 的三分段端部放矿模型，其主体结构尺 寸为 1000 mm × 500 mm × 800 mm( 长 × 宽 × 高) ． 此 外，该模 型 每 个 分 段 有 4 ～ 5 条 进 路，分 段 高 度 180 mm，进路间距 200 mm，放矿口尺寸 38 mm × 55 mm，模 拟矿山现场 3. 8 m 高、5. 5 m 宽的回采进路［9］． 如图 12 ( b) 所示，实验中可以通过插板插入不同位置的刻槽 的方式调节放矿步距的大小． 图 12 崩矿步距优化实验模型． ( a) 模型正视图; ( b) 模型俯视图 Fig． 12 Optimization model of the rate of advance during ore breaking: ( a) front view; ( b) top view 实验中矿石为梅山磁铁矿，矿石密度 ρk = 3700 kg· m － 3 ，平均品位 39. 8% ． 为方便矿岩分选，废石使用品 位为 0 的浅色大理石，废石密度 ρf = 2200 kg·m － 3 ． 矿 岩平均粒径均为 5 ～ 10 mm． 实验中布置的顶部废石层 高度 150 mm，正面废石层厚度 200 mm 左右． 依据马鞍山矿山研究所、梅山铁矿等单位对挤压 爆破的推距进行工业实验和室内实验的测定［17］，本次 实验中步距系数 K 取 1. 3． 另外，实验中放矿步距取 4、5、6 和 7. 0 m 四个水平，并考虑截止品位放矿和无贫 化放矿两种放矿方式，因此共进行 8 ( 4 × 2) 组放矿实 验． 需要说明的是: 截止品位放矿实验中三个分段均 采用截止品位放矿方式进行放矿，当次截止品位取 25. 0% ; 无贫化放矿实验中前两个分段采用无贫化放 矿方式进行放矿，当次截止品位取 39. 8% ，而为了充 分回收矿石，在第 3 个分段采用截止品位放矿方式进 行放矿，当次截止品位取 25. 0% ． 通过上述若干放矿 实验可以分析不同放矿步距和不同放矿方式对回收率 Ｒ、贫化率 D 和回贫差( 回收率与贫化率之差) F 等损 失贫化指标的影响． 以放矿步距为 6 m 的无贫化放矿 实验为例，图 13 为其不同放矿过程图． 图 13 放矿步距为 6 m 的无贫化放矿实验的放矿过程． ( a) 放矿过程开始前; ( b) 第 1 分段放矿结束; ( c) 第 2 分段放矿结束; ( d) 第 3 分段 放矿结束 Fig． 13 Drawing processes in non-dilution drawing test of the 6 m drawing pace: ( a) before drawing starting; ( b) drawing ending of the first level; ( c) drawing ending of the second level; ( d) drawing ending of the third level 3. 2 矿石贫损指标分析 统计每次实验中放出矿石和废石量，计算得到如 图 14 所示矿石贫损指标与放矿步距的关系． 对于截 止品位放矿和无贫化放矿两种放矿方式而言，放矿步 距过小或过大都会致使矿石产生不同程序的损失和贫 化． 具体而言，若采用截止品位放矿方式，当放矿步距 为 5 m 时回贫差最大，为 77. 55% ; 若采用无贫化放矿 方式，当放矿步距为 6 m 时回贫差最大，为 86. 80 % ， 明显优于截止品位放矿时的最大回贫差，其矿石回收 效果最好． 该实验结果与端部放矿实验中预测的 6. 1 m 最优放矿步距基本一致． 综合考虑实验所得矿石贫损指标以及放矿步距与 崩矿步距的关系等因素，建议梅山铁矿在 18 m × 20 m 结构参数下优先采用无贫化放矿方式以及 6. 0 m 的放 矿步距，即最优崩矿步距为 4. 6 m 左右． 4 结论 ( 1) 通过物理放矿实验研究发现: 实际放出体形 ·1202·
孙浩等：期望体理论的实验研究及端部放矿崩矿步距优化 ·1203· 100 (刘元祺.端部放矿废石移动规律实验研究[学位论文].鞍 山：辽宁科技大学，2013) 80 9]An L.The Optimization Study of Ore Breaking under Different An- gle at Meishan Iron Mine Dissertation].Shenyang:Northeastern 60 ★一截止品位放矿回收率 University,2011 ◆一无贫化放矿回收率 (安龙.梅山铁矿多端壁倾角下崩矿步距的优化研究[学位论 40 截止品位放矿贫化案 一无贫化放矿贫化率 文].沈阳：东北大学，2011) ·截止品位放矿回贫差 [10]Pierce M E.A Model for Grarity Flow of Fragmented Rock in 20 ◆一无贫化放矿回贫差 Block Caring Mines [Dissertation].Brisbane:University of Queensland,2010 5 6 7 [11]Sun H,Jin A B,Gao Y T,et al.Research of the isolated extrac- 放矿矿步距，Lm tion zone form and determination of optimal independent advance 图14矿石贫损指标与放矿步距的关系 under different end wall angles.Chin J Eng,2016,38 (2):159 Fig.14 Relations of the indexes of ore loss and dilution to drawing (孙浩，金爱兵，高永涛，等.不同端壁倾角条件下放出体形 态研究及最优崩矿步距的确定.工程科学学报，2016,38 pace (2):159) 态并不是标准的椭球体，而是与期望体更为相近 02] Wu A X,Wu L C,Liu X H,et al.Study on structural parame- (2)无论在无限边界条件还是半无限边界条件 ters of sublevel caving.J Cent South Unie Sci Technol,2012,43 下，放矿量与放出体高度均满足幂函数关系，与放出体 (5):1845 (吴爱样，武力聪，刘晓辉，等.无底柱分段崩落法结构参数 半径均满足指数函数关系. 研究.中南大学学报（自然科学版），2012,43(5)：1845) (3)崩矿步距优化实验结果表明：崩矿步距过大 13]Zhang W Y.Investigation on Ground Pressure Activity Law in 或过小都会导致较大的矿石损失或贫化.以回贫差作 Large Spacing Non-pillar Sublevel Caring [Dissertation].Har- 为判断指标，无贫化放矿方式优于截止品位放矿方式. bin:Harbin Institute of Technology,2013 (4)建议在18m×20m的结构参数下，优先选用 (张巍元.低贫化放矿的三维数值模拟研究[学位论文].哈 无贫化放矿方式和4.6m的崩矿步距. 尔滨：哈尔滨工业大学，2013) 04] Fan J P.Research on 3D Modeling Low Dilution for Ore Drawcing [Dissertation].Xian:Xian University of Architecture and Tech- 参考文献 nology,2005 [Qiao D P.Research on Particle Movement Rule and Ore Drawing (樊继平.大间距无底柱分段崩落法地压活动规律研究[学 Theory [Dissertation].Shenyang:Northeastern University,2003 位论文].西安：西安建筑科技大学，2005) (乔登攀.散体移动规律与放矿理论研究[学位论文].沈阳： [15]Gao Y T.Theoretical Research and Application of Expectation 东北大学，2003) Body [Dissertation].Beijing:Beijing University of Iron and Wang H C.Ore Drasing.Beijing:Metallurgical Industry Press, Steel Technology,1985 1982 (高永祷.期望体的理论研究及其应用[学位论文].北京： (王汉昌.放矿学.北京：治金工业出版社，1982) 北京钢铁学院，1985) 3]Ren FY.Stochastic Medium Theory for Ore Drawing and Its Appli- [16]Zhang Z G,Liu X G,Yu GL Sublevel Caring Method without cation.Beijing:Metallurgical Industry Press,1994 Sill Pillars in the Base of Undiluted Ore Drawing:Undiluted Ore (任风玉.随机介质放矿理论及其应用.北京：治金工业出版 Drawing Theory and Its Practice in Mine.Shenyang:Northeast- 社，1994) em University Press,2007 4]Gao Y T.Expectation body theory.Met Mine,1987(11)20 (张志贵，刘兴国，于国立.无底柱分段崩落法无贫化放矿： (高永涛.放出期望体理论.金属矿山，1987(11)：20) 无贫化放矿理论及其在矿山的实践.沈阳：东北大学出版 5]Laubscher D H.Cave mining:the state of the art.IS Afr Inst Min 社，2007) Metall,1994,94(10):2279 [17]Zhang C S,Ju Y Z.The drawing pace and independent advance [6]Castro R.Study of the Mechanisms of Gravity Flow for Block Ca- of ore breaking of sublevel method.Met Mine,1979 (4):11 ting [Dissertation].Brisbane:University of Queensland,2006 (张成舜，鞠玉忠.关于无底柱分段崩落法的放矿步距和榭 Castro R,Pineda M.The role of gravity flow in the design and 矿步距.金属矿山，1979(4)：11) planning of large sublevel stopes.J S Afr Inst Min Metall,2015, 18] An L,Xu S,Li Y H,et al.Optimization of rate of advance dur- 115(2):113 ing ore breaking of caving method based on multi-method joint Liu YQ.Experimental Research on Mullock Morement in the Side application.Chin J Rock Mech Eng,2013,32 (4):754 Drawing DDissertation].Anshan:University of Science and Tech- (安龙，徐帅，李元辉，等.基于多方法联合的崩落法崩矿步 nology Liaoning,2013 距优化.岩石力学与工程学报，2013,32(4)：754)
孙 浩等: 期望体理论的实验研究及端部放矿崩矿步距优化 图 14 矿石贫损指标与放矿步距的关系 Fig． 14 Ｒelations of the indexes of ore loss and dilution to drawing pace 态并不是标准的椭球体，而是与期望体更为相近． ( 2) 无论在无限边界条件还是半无限边界条件 下，放矿量与放出体高度均满足幂函数关系，与放出体 半径均满足指数函数关系． ( 3) 崩矿步距优化实验结果表明: 崩矿步距过大 或过小都会导致较大的矿石损失或贫化． 以回贫差作 为判断指标，无贫化放矿方式优于截止品位放矿方式． ( 4) 建议在 18 m × 20 m 的结构参数下，优先选用 无贫化放矿方式和 4. 6 m 的崩矿步距． 参 考 文 献 ［1］ Qiao D P． Ｒesearch on Particle Movement Ｒule and Ore Drawing Theory ［Dissertation］． Shenyang: Northeastern University，2003 ( 乔登攀． 散体移动规律与放矿理论研究［学位论文］． 沈阳: 东北大学，2003) ［2］ Wang H C． Ore Drawing． Beijing: Metallurgical Industry Press， 1982 ( 王汉昌． 放矿学． 北京: 冶金工业出版社，1982) ［3］ Ｒen F Y． Stochastic Medium Theory for Ore Drawing and Its Application． Beijing: Metallurgical Industry Press，1994 ( 任凤玉． 随机介质放矿理论及其应用． 北京: 冶金工业出版 社，1994) ［4］ Gao Y T． Expectation body theory． Met Mine，1987( 11) : 20 ( 高永涛． 放出期望体理论． 金属矿山，1987( 11) : 20) ［5］ Laubscher D H． Cave mining: the state of the art． J S Afr Inst Min Metall，1994，94( 10) : 2279 ［6］ Castro Ｒ． Study of the Mechanisms of Gravity Flow for Block Caving ［Dissertation］． Brisbane: University of Queensland，2006 ［7］ Castro Ｒ，Pineda M． The role of gravity flow in the design and planning of large sublevel stopes． J S Afr Inst Min Metall，2015， 115( 2) : 113 ［8］ Liu Y Q． Experimental Ｒesearch on Mullock Movement in the Side Drawing［Dissertation］． Anshan: University of Science and Technology Liaoning，2013 ( 刘元祺． 端部放矿废石移动规律实验研究［学位论文］． 鞍 山: 辽宁科技大学，2013) ［9］ An L． The Optimization Study of Ore Breaking under Different Angle at Meishan Iron Mine［Dissertation］． Shenyang: Northeastern University，2011 ( 安龙． 梅山铁矿多端壁倾角下崩矿步距的优化研究［学位论 文］． 沈阳: 东北大学，2011) ［10］ Pierce M E． A Model for Gravity Flow of Fragmented Ｒock in Block Caving Mines ［Dissertation］． Brisbane: University of Queensland，2010 ［11］ Sun H，Jin A B，Gao Y T，et al． Ｒesearch of the isolated extraction zone form and determination of optimal independent advance under different end wall angles． Chin J Eng，2016，38( 2) : 159 ( 孙浩，金爱兵，高永涛，等． 不同端壁倾角条件下放出体形 态研究及最优崩矿步距的确定． 工程科学学报，2016，38 ( 2) : 159) ［12］ Wu A X，Wu L C，Liu X H，et al． Study on structural parameters of sublevel caving． J Cent South Univ Sci Technol，2012，43 ( 5) : 1845 ( 吴爱祥，武力聪，刘晓辉，等． 无底柱分段崩落法结构参数 研究． 中南大学学报( 自然科学版) ，2012，43( 5) : 1845) ［13］ Zhang W Y． Investigation on Ground Pressure Activity Law in Large Spacing Non-pillar Sublevel Caving ［Dissertation］． Harbin: Harbin Institute of Technology，2013 ( 张巍元． 低贫化放矿的三维数值模拟研究［学位论文］． 哈 尔滨: 哈尔滨工业大学，2013) ［14］ Fan J P． Ｒesearch on 3D Modeling Low Dilution for Ore Drawing ［Dissertation］． Xi＇an: Xi＇an University of Architecture and Technology，2005 ( 樊继平． 大间距无底柱分段崩落法地压活动规律研究［学 位论文］． 西安: 西安建筑科技大学，2005) ［15］ Gao Y T． Theoretical Ｒesearch and Application of Expectation Body ［Dissertation］． Beijing: Beijing University of Iron and Steel Technology，1985 ( 高永涛． 期望体的理论研究及其应用［学位论文］． 北京: 北京钢铁学院，1985) ［16］ Zhang Z G，Liu X G，Yu G L． Sublevel Caving Method without Sill Pillars in the Base of Undiluted Ore Drawing: Undiluted Ore Drawing Theory and Its Practice in Mine． Shenyang: Northeastern University Press，2007 ( 张志贵，刘兴国，于国立． 无底柱分段崩落法无贫化放矿: 无贫化放矿理论及其在矿山的实践． 沈阳: 东北大学出版 社，2007) ［17］ Zhang C S，Ju Y Z． The drawing pace and independent advance of ore breaking of sublevel method． Met Mine，1979( 4) : 11 ( 张成舜，鞠玉忠． 关于无底柱分段崩落法的放矿步距和崩 矿步距． 金属矿山，1979( 4) : 11) ［18］ An L，Xu S，Li Y H，et al． Optimization of rate of advance during ore breaking of caving method based on multi-method joint application． Chin J Ｒock Mech Eng，2013，32( 4) : 754 ( 安龙，徐帅，李元辉，等． 基于多方法联合的崩落法崩矿步 距优化． 岩石力学与工程学报，2013，32( 4) : 754) ·1203·