冷轧压力模型及其自适应控制的研究

D0I:10.13374/i.issm1001-053x.1979.01.010 冷轧压力模型及其自适应控制的研究 北京钢铁学院压力加工教研室苏逢西 中国科学·院数学所梁国平 摘 要 平截面方法导出轧制力方程的一般形式是P=斥·1'·Q。·ξ。这四个因子可以独立地 处理。 重点研究了应力状态系数Q。的模型。从三次实验的结果，发现即便对于板带冷轧，当 名小于一定值时，也会出现宏观的不均匀压下，平截面法得到的Q。理论解不适用，应给 以修正量△Q,x'厉。因此在分段统计模型〔7)的基础上，给出了同时考虑均匀与不均匀 变形的模型 Q,=0.6859-0.4962r+0.09√+0.1025r√+1.298元 或 Qp=0.6903-0.5025r+0.0572. +0.0186r+1.29万 以及考虑出口弹性回复区对轧制压力贡献的模型 A.Q2*=0.4864-0.1350r+0.029/7+0.0868r/+1.6万 B.Q*=1.08+1.79*r√-1.02r 0.0356 +0.0559 元-2.503 以上方案的方程结构物理概念明确，对观测值有较高的拟合精度，它不仅适用于板带冷 连轧，亦可用于热连轧与中厚板轧制。 符号說明 P 单位宽度上的轧制力 P塑 塑性区的轧制压力 P。1、P2入、出口弹性区对轧制压力的贡献 Pr 径向单位压力 110

冷轧压力模型及其 自适应控制的研究 北 京钢 铁学 院压 力加 工 教研 室 苏逢西 中 国 科 学 院 数 学 所 梁 国平 摘 要 平 截面 方法导 出轧制力 方程 的一般形 式 是 二 元 · ” 处理 。 重 点研究 了应 力状态 系数 。 的模型 。 从三 次实验 的结 果 ， 七 。 这 四 个 因 子可 以独 立 地 发 现即便 对 于板 带冷轧 ， 当 叮 一 刁 、 于一定 值时 ， 也 会出现宏观 的不均 匀压下 ， 平 截面 法得 到 的 ， 理论解 不适 用 ， 几 应 给 以 修正 量△ 二 变形 的模 型 产 疏 “ 因此 在分段统计模 型 〔 〕 的 基础 上 ， 给 出 了同时考虑均匀 与不均 匀 。 。 一 。 。 。 。 。 。心 一 畏 ” · ·了菩 一 ‘ · ‘季 或 。 。 。 一 。 十 。 。 一 住十 。 以 及考虑出 口 弹 性回 复区 对轧制压力 贡献 的模 型 止 ‘ · “ ”孚 · ·’ 二 · ‘ ‘ 一 · ‘ “ 。 ” · 。 ”丫臀 一 十 ” · 。 ‘ ’ 杯 一 怪 一 弄 一 一 林 一 林介 ， 一流一 以 上方 案 的仿程 结构物理概 念 明确 ， 对观 测 值有 较高 的拟合 精度 ， 它不 仅适 用 于板带 冷 连 轧 ， 亦可 用 于热连轧 与 中厚板 轧制 。 符 号 靓 明 单位宽度 上 的轧 制 力 塑 性区 的轧制压力 、 。 入 、 出 口 弹性区 对轧 制压力 的 贡献 径 向单位压力 塑 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1979．01．010

00.2 屈伏应力 K 平面变形条件下的变形抗力 F 平均变形抗力 1' 压编接触弧长 R 压瑞轧辊半径 D: 工作辊径 Qp 应力状态系数 Qp* 考虑P。2时的应力状态系救 Q. Qp的予报 ξ 张力因子 01、z 、前张应力 入 光虑前、后张应力影响程度的权系数 D 板带宽度 Ho 坯料厚度 H、h 入、山出口厚度 五 平均厚度 道次压下学《H:) 平均聚计E下8i-a(1-,)+(1-a)1-。) Ho 权系数 摩擦系数 儿等 考虑P。z时的咋擦系数 C 轧辊的弹性系数C。=16(1-”2) πE E、” 轧辊的杨氏模数与泊桑比 R◆ 相关系数 均方差 一，摸型方案 压力方是冷连轧计算机控制的重要数学模型，它的予报精决定着过程的运行状态。 在平战面假设下，加数学力学方法导出冷轧压力方程理论解的一般形式为 P=R·1'·Qp·s (1) 在r≤2%和≤10%的情况下，B1a1-Ford认为应该考虑入、出口弹性区对P的贡献，特别 对于液而硬的带材。却即 P=I'e1+'+D。 (2) 在建立结构既简化又具有较高精度的在线模型方面，有代表性的工作是〔1一4)。它们的 共同特点是以(1)或(2)式为础，独立地处理K、'、Q。及专项。K是个统计模型。 111

仃 屈 伏应 力 平面 变形 条件下 的变形 抗力 平均 变形 抗力 压 扁接 触弧 几 压 扁轧辊 半径 几作辊径 应力状态 系数 考虑 。 时 的应力 状 态 系数 的予报 了砰抓 张力 因 子 后 、 前张应 力 考虑前 、 后 张 应力 影 响程 度 的权 系数 板 带宽度 坯料厚 度 入 、 出 口 厚 度 平均厚度 仇认万，一， 余 。 毛 、 入 刀 于。 子 、 ” 一 、 厂、了 道 次压下率 二 一 平均 累计压 下率 ￡ 二 ， 、 ， 十 又‘ 一 仪 ’ ‘ 一 石夕 权 系数 摩 擦 系数 考虑 。 时 的摩擦 系数 轧 辊 的 弹 性系数 。 二 一 ，， “ 兀 轧 辊 的杨 氏模 数 与 泊桑 比 相关 系数 均 方差 案。辛、 尸件 子笔型 方案 压力方 程是冷连轧 计算机控 制 的重要 数 学模 型 ， ‘ 臼为予报 精度 决定 着过 程 的 运 行状 态 。 在平 截面 假 设下 ， 川 数学力 学方 法 导出冷轧压力方 程理 论解 的一 般 形式 为 二 凡 · ’ · · 乙 在 三 和三 的情 况 下 ， 、、 一 认 为应 该 考虑入 、 出 口 弹 性区 对 的 贡献 ， 特 别 对 于薄而 硬 的带 材 。 即 二 。 ， 一 卜 褪 。 在建 立 结 构既 简 化 又 具有 较 高 精度 的在线 模型 方面 ， 有 代 表 性的工 作是 〔 一 〕 。 它们 的 共同特点是 以 或 式为 钱础 ， 独立 地处理 、 ‘ 、 。 及 邑项 。 是 个 统 计模型

1'取用Hitchcock根据弹性接触理论导出的公式，从有限的实验资料看，认为公式的佔计值 要小于实际值，越小误差就越大；，但它对P的予报精度不会有大的影响，因为对于每个 板卷它的变化不大，可以在实测统计其它参数上加以补偿。Q,与ξ项都是以平截面法的理论 解为基础统计处理的。为了简化在线计算，力求给出P的显函数式。 理论解的形式复杂，但给出了描述外摩擦影响的主要函数关系，基本上是两种自变量的 组合： Q。=fu√，)成Q,=fu名，) 它们都有明确的物厘意义，大体上从工具形状、擦系数以及接触表面积与变形休积之比作 等三个方面描述外摩擦对应力状态的影响。在评价这两种白变量的组合上存在肴不同的派 别。H.H.Kp3aH(5)曾把几个典型的理论解做成Q。=f(μ多，r)的冈形进行化较， 结果随r的交化Q,值变动不大，说明：名是精述Q,的一个非要的自变量。月一呢认， 存轧作尺寸、接触角和：等不同的条件下，变形特征会有明显的不同，但名作起可能相同， 因此不能仅用名这个单一的变来描述Q,丽应采用变量与”。 单纯使用统计方法建立模型，在实验统计范围内模型的精度比较高，但在外推使时就 不能保证精度。 从以上分析，我们选定了“根据轧制理论确定模型的方程结构、用统计方法估计模型参 数”的方案来建立冷轧压力模型。作了两种安排： 1.按上述的两种自变量组合建立Q。的统计模型。考虑到轧制中的摩擦机理在论上 尚未搞清，4值很难直接测定，並且在理论解巾常假设μ为常数，因此可以取 Q,=f(花，)或Q,=f√，)。 的数值被包金在统计方程的参数中。在自适应控制系统巾可以采用数字滤波方法予报Q方 程中的常数项，以校正因μ值的变动而引起的压力予报误差。 为了提高模型的精度，用二次曲面拟合实测数据。采用多元回归分析或逐步阿归分析的 方法，丢掉显著性差的变元，以便筛选出方程结构既简单又有较高拟合精度的模型。 2.对Hi11〔6)的Q。方程匹配一个实测的μ模型。 二、关于Q,模型的研究 1.实验及分段统计的模型〔7)： 实验轧机170/400×600毫米。工作辊材料GCr15;辊身硬度65RC;脑光精度VV77。 上辊辊型凸度0.1毫米。采用乳化液冷润轧辊。 原料为宽520毫米，厚2.15毫米，重3吨的热轧带卷。经9个道次轧成0.27×520毫米的 镀锡铁皮。钢种B2F:C0.090.15%,Mn0.25~0.50%,Si≤0.07%，S≤0.055%， P≤0.046。 回归分析纵与横向静拉伸试验条件下的屈伏应力数据，得到： 112

尸 取用 。 。 。 根据弹 性接触理 论导 出的公 式， 从有 限 的实验资料看 ， 认 为公式 的估计 值 要 小于实际值 ， 越 小误 差就越大 ， 但 它 对 的予报 精度 不 会有大 的影响 ， 因为对于每个 板 卷 它 的变化不大 ， 可 以 在 实测 统计其 它 参数上加 以 补 偿 。 与 邑项都 是 以 平 截面 法 的理 论 解 为基 础 统计处理 的 。 为了 简化 在线 计 算 ， 力求 给 出 的 显函 数 式 。 理 论解 的形式 复杂 ， 但 给 出 了描 述外 摩擦 影 响 的主 要 函 数关 系 ， 基 本 上是 两 种 自变量 的 组 合 ，、 ， ， 、 卜 。 。 ， 叼 。 二 件 ， ， ， 尸弋 冤 灭卜‘ 二 ， 少 ， 拓 它们 都有 明确 的物理 意义 ， 大 体 从 工具 形 状 、 摩 擦 系数 以 及 接 触表面积 与变形 体 积之 比位 等三 个方面描 述 外 摩擦 对应力 状态 的影 响 。 在评 价 这 两 种 自变量 的组合 上存 在 着不 同 的派 卿 。 弋 ‘ 。，。 〔 〕 曾把 几个 典 型 的理 论解做 成 。 卜 结 果随 的变 化 值 变 动 不大 ， 说 明 公九 些 ， 的 图形 进行 一 匕较 ， 九 是 描 述 。 的一 个主 要 的 自变 准 。 另一 派 认 为 ， 飞轧件尺 寸 、 接触 角 和 等不 同 的条件下 ， 变形特 征 会有 明显 的不 同 ， 但 叮 一 了、 去。 一 司 一 行邑相 同 ， ， ， 九 。 。， ， 、 入 二 。 、 ，、 。 一 一 ，二 ， 。 囚 此 小 能仪 用 林 一 二 一 达 毕 一 阴 艾量 木佃 还 以 ， 阴 皿 术 用 艾 里 一 几 止刁 九 上少」 单 纯使用 统计方 法建 立模 型 ， 在 实 验 统计 范 围 内模 型 的精度 比 较高 ， 但 在 外 推 使川 时 就 不能 保证 精度 。 从 以 上分 析 ， 我们 选 定 了 “ 根 据 轧制 理 论确定 模 型 的方 程 结 构 、 用 统计 方 法估 计 模 型 参 数” 的方 案来建 立冷 轧压力模 型 。 作 了两 种 安排 按 土述 的两 种 自变量 组合建 立 。 的统计 模 型 。 考虑 到 轧 制 中的摩 擦机 理 在理 论 仁 尚未搞 清 ， 林 值 很难 直接测 定 ， 业 且在理 论解 巾常 假设 林 为常数 ， 因 此 可 以 取 一 “ 誓 ， · ， 」 戈 二 ‘ 丫界 ， · 。 川为数 值被 包 含在统 计方 程 的参数 中 。 在 自适 应 控 制 系统 中 可以 采用 数 字 滤 波 方 法予报 。 方 程 中 的常数 项 ， 以 校 正 因 衅值 的变动 而 引起 的压 力 予报 误 差 。 为 了提高 模 型 的精度 ， 用 二 次 曲面 拟合 实测 数据 。 采 用 多元 回 归 分 析 或逐 步 回 归 分析 的 方 法 ， 丢 掉显著 性 差 的 变元 ， 以 便筛选 出方程 结 构 既 简单 又有 较高拟 合精度 的模 型 。 对 〔 〕的 方 程 匹 配一 个实测 的 林模 型 。 二 、 关 于 模 型 的研 究 实验 及分 段 统 计 的模 型 〔 〕 实验 轧机 毫 米 。 工 作辊材料 辊身硬 度 磨 光 精 变甲 甲 甲 。 上辊辊 型 凸度 毫 米 。 采 用 乳 化 液冷 润轧辊 。 原料为宽 毫 米 ， 厚 毫 米 ， 重 吨 的热 轧带 卷 。 经 个道 次 轧 成 。 毫 米 的 镀 锡 铁皮 。 钢 种 ， 石 ， 三 ， 三 ， 三 。 回归分析纵 与横 向静拉伸试 验条件下 的屈 伏 应力数 据 ， 得 到 王

00.2=26.2+2.7672e0·6569 (3) 共进行了三次实验。 第一次：从带卷的同一部位取试料(H。=2.37~2.39毫米)，分别按两种规程轧制 (r-15~33%,hg=0.2950.315毫米：r=230%,h。-0.80.96毫米)。轧制速度 0.5米/秒。 第二次：从3吨热卷的头、中、尾部切取试料，以便分析热连轧终了加工制度对冷轧变 形抗力与轧制E力的影响。实验时尽量放宽r的范围，取用r=10~15%,「=18~28%与r= 25~47%的三种压下规程以及0.5与1米/秒的轧速，以便研究它们对Q,的影响规律。 第次：从热轧卷的中部切取试料，按正常的生产规程(r=15~28%)轧制。轧速 0.5/秒。 已知数据：P,Ho,hi,B,R,Co e1a(1- )+1-a)1-)(a=0.2500) F1=1.15(26.2+2.7672e106569) -R0+CAB) 石1=H,+h1 3 P Qp=7 ;· 1=Q1+1.02r1-1.08 1.79V 用回归分析方法建立模型 Q,=f(” H=f(E) =fy,) =f(K) Q,=y, 图1数据处理流程 113

’ 。 共进 行 了三 次实验 。 第一 次 从带 卷 的同一 部位取 试料 。 、 毫 米 ， 分 别按 两 种 规 程 轧制 、 ， ， 。 毫 米 。 、 毫 米 。 轧制速 变 米 秒 。 第二次 从 吨 热卷 的头 、 中 、 尾 部切取 试料 ， 以 便 分析 热 连 轧终 了加 工制 度 对冷 轧变 形 抗力 与轧制压力 的影响 。 实验 时尽量放 宽 的范 围 ， 取 用 、 ， 二 与 二 、 的 三种压 下 规程 以 及 与 米 秒 的轧速 ， 以 便研究它们 对 的影 响规律 。 第三 次 从热 轧卷 的 中部 切取 试料 ， 按 正 常 的生 产 规 程 二 、 轧制 。 轧速 秒 。 已知数据 ， 。 ， ， ， ， 。 ’ ” ” ’ ” 一一－－ 一几一 一一 ” 一一一 ” ” ’一一 十 一 汤 ‘ 一 会 ，· ‘ 一 ，“ 一 六 ， 厂 ， 。 ，“ ’ “ ‘ 一 “ “ 。 才衬 ， 自们，即下 凡 · 一 ， ， 用 回归分析方 法建 立模型 叮 ， 九 卜 二 。 丫 一 井 ， ， 丫资 ‘ ， · ， 图 卜、 丙 口 叫 加 ， 口 ‘ 口 、 ‘ ， 口， ， 一 … … 一 数据处理 流 程 几

实验数据按框图1整理。三次实验处理的结果具有相同的规律性。图2、冈3是第二次 实验的结果，得到的统计模型分别为： a=0.4 <4.2:Q。=1.7025-0.0402V-0.1972r/ (R*=0.96,g=0.015) (4) ≥4.2：Q。=0.9599+0.0130/ g+0.o25r/ (R*=0.98,g=0.021) x=0.4 1' <4.2:Qn=1.6566-0.149- (R*=0.95,o=0.016) (5) 若≥4.2：Q=1.1483-1.0841r+0.02(6）广 (R*=0.98,0=0.019) p Y 邮 20-27% 20-272 中 17-171% 7-77% 1965.2% 46达2？ 1.40 10 9。 30 到 139 -8 1.20 1-20 8/ 1.0 99 o 6 810121416182022242花 2 2919∥2 H。=2.812.88毫米，a=0.4 Ha=2.81八2.88毫米，a=0.4毫米 因2第三次实险Q。-名观测值·月3常三次实经Q。一√程观测做 五 114

实验数据 按 框 图 整理 。 三 次实验 处理 的结 果具有相 同 的规 律 性 。 图 、 图 是 第二 次 实验 的结 果 得 到 的统 计模型 分别 为 二 誓 · ‘ · ” 一 · ” ‘ 君 一 ” · ‘ ” 丫 一 若 今 ， 。 二 仁全、 。了苦 十 。 “ ， 丫轶 牛 二 ， 仃 二 以 二 誓 ‘ · 二 ‘ · 一 “ · “ ‘ ” 一 带 ， 货 货二 一 一 ， 。 。 。 。 。 一 誓 带 二 ， 仃 冈 丫 。 记吠 沐 卜 大了名 又 理 ‘ · 陈 大 义 口 户 睿 含 ‘ 了 口 兮 口 二 奋 兮 甘 ， 百 豁 譬矿 一 甲 嘟 和 · 夕 · 夕。 刘 丫 丫 城 ，心乙了 一 一 ， 火 ， 刁 协 译‘ 一 胜欢 合 臼 口 一 一苏 。 。 几 乳 一 夕 夕 ， 临 ‘ 裸 ’ ， －。 合 … 一 门 。 、 ， 毫米 ， 。 、 毫米 ， 二 。 毫米 图 第 三 次 实验 一 飞 叮观 测值 图 第三 次实验 二 尺 产 ， 、 卜 曰 一 犷 现 ’则 价

对Hi11Qp公式匹L的μ模型(4，图5)为： 10.6017 无 <4.2: u=0.0917+ E2 (6) 1' ≥1.2： 4=0.1059-0.0005e <4.2: u=0.0136+ 329.9 R2 或 (7) 1' ≥4.2： 4=0.1538-0.001 方 将(4)式或HilI公式代入(I)式，並与Hitchcock的R'式联解，可得到P的显函 数式为 P 2NR1-C)+M8± ENR(-CANR)M CERT CoNRY2 △h 8]-4(1-8h) (N2R2-M2R) 21-a (8) 对于(4)式， M=1.7025F△h, N=(-0.002-0.1972r)g/A-,（<4.2) M=0.9599V△h, N=(0.0130+0.0254r)/,(片≥.2) M 0.9 h 0.17 0.15 0.13 0.l 归 0.0g 0.07 醉 0.05 20 4060 80 10 (6) 图4第三次实验μ-龙%观测值(a=0.4) 115

刘 公式 匹 配 的 卜模 型 冬 ， 图 为 货 一 ‘ · ’ 篇二 ’ ‘ 协 ” · “ ” ‘ · ‘丫 ‘ ， 。 一 。 。 万 或 誓 、 彭 二、 件 天 卜 “ 一 天 将 式 或 一 公式 代入 式 ， 业 与 的 ， 式 联解 ， 可得 到 的显 函 数 式 为 一 △ 、 贫 士 士 作而 丁 △ 。 一 · 气俐 “ 一 △ ’ 一 ’ ， ‘ 一 伴 对 于 式 ， 入、 △ 、 ， ， 。 八 。 八 ， 八 ， 。 、 △ ， 产 ， 、 土、 、 一 任 ‘ 一 ， ，乙 ，胜 一 丫污 一 ， 气 二 夭 乞 ， 九 元训△ 。 。 元斌琴 一 ， 李 全 几 泌 口 口 ， 占 ， 之 ， 一 亨 峨 － 一 瓦 奋 ， 今 牟 舜 认四 第三 次实验 卜 一 观测 值 二 冲了 盆 八 六加︸臼 坎」

u 0.i9外 0.17 0.15 0.13 a.1 然 0.明 0.07 0.0 40 50 % 70 8o 90 正（会许） 毫米2 图5第三次实验4-观值值(a=0,4) 对于HiI1公式， M=(1.08-1.02r)△h N=1.79uEr32 2. 模型的精度与自适应控制 入 物理系统 之输亩 E 定+ 模 型 输远测 误差 合定休 图6物理过程与模型 图6表示客观存在的物理过程与模型之间的关系。模型X是在给出方程结构的基础上回 归分析量测信息与·而建立的。影响这种随机型模型精度的因素有： A.输入、出信息（如板厚和轧制压力等）存在着量测误差ε1、e。。 B.过程F是变动的，即Fn=F+Wa,Wn表示过程变动的程度，例如轧机温度、轧辊 磨损、乳化液的性质等，都随时间而缓慢变化；因成分和组织的不同，各个带卷以及一个 带卷不同部位的变形抗力也会有差异。 C.近似的问题。 假设ε！n、eon、Wn属于零均值的正态分布。在建立模型时，如果取用不同状态下多次 量测的数据，有利于滤掉量测误差，所得到的模型代表了多次实验条件下过程的平均状态， 过程的变动程度W影响着模型的予报精度。实验次数少，过程的变动程度小，所得到的模型 以较正确地描述这一实验条件下的特定状态，但量测误差对模型精度的影响变大。这就说 明了，由于过程状态的变动以及量测误差的存在，不管建立的模型怎样周密，予报误差是不 116

－誉才暇 ， 卜 一 云飞 头 。 ‘命 图 第三 次实验 卜 一 火 观值 值 对于 公 式 ， 二 一 雳侧入 卜反 ‘ 模 型 的精度 与 自适 应控制 图 物 理过 程 与 模型 图 表 示客 观存在 的物理过 程 与模型之间 的关 系 。 模 型 是 在 给 出方 程 结构 的基 础 上 回 归 分 析 量测 信 息 与 。 而建 立 的 。 影响这种 随 机型模 型 精度 的因 素有 输入 、 出信 息 如 板厚 和 轧制 压力 等 存在 着量 测误差 。 、 。 。 。 过程 是 变动 的 ， 即 。 二 ， 。 表 示过程 变动 的程 度 例 如 轧机温 度 、 轧辊 磨 损 、 乳 化液 的性质 等 ， 都 随 时间 而缓 慢 变化 因 成分 和组织 的不 同 ， 各个带卷 以 及一个 带 卷 不 同部位的 变形 抗 力也 会有 差 异 。 近 似 的 问题 。 假 设 。 ，。 、 。 。 。 、 。 属 于零均 值 的正 态 分 布 。 在 建立模 型 时 ， 如 果取 用不 同状态 下 多次 量 测 的数据 ， 有 利 于滤 掉量 测 误差 ， 所得 到 的模 型 代表 了多次实验条 件下过 程 的平 均 状态 ， 过 程 的变动程度 影 响着模 型 的予报 精度 。 实验 次数 少 ， 过 程 的变动 程度 小 ， 所得 到 的模 型 可 以 较 正确 地 描述这一 实验 条 件下 的特 定状态 ， 但量测 误 差 对模 型精度 的影 响 变大 。 这 就 说 明 了 ， 由于过 程状 态 的 变动 以 及 量测 误差 的存 在 ， 不管 建立 的模 型 怎样周 密 ， 予报 误 差 是 不

可避免的。欲提高予报精度，必须采用自适应挖制系统。为了正确地设计实验、选定过程的 状态以及分析模型的质量、从而正确地设计自适应控制系统，必须搞清影响过程状态变动的 主要因素以及它们的影响程度。 对于冷轧压力模型，下与是决定过程状态的两个动态参数。为了分析K的波动对模型 精度的影响，我们用硬度法观察了K的变化规律。因7是3吨热轧带卷头、中、尾部的硬度 分布，1端比中部的硬度约高10%。它们与图8中Q,观测值的差异关系互相对应，说明按 图1给出的Q。观测值中包含着K的误差。在测量硬度的同时还检验了晶粒度，例如3吨卷3 端晶粒度约8级，中部晶粒较粗大约6~7级，其间的硬度差异可达5%。说明热轧终了加工 制度的不同是使K波动的一个原因。此外，同一个钢种化学成分的波动也会使K在一定范围 内变化。 式(4)~(7)所给出的模型是第三次实验81个子样的结果。虽然模型对观测值的拟 合精度较高，但它只能表示过程的一个特定状态。把它用于在线控制，因状态的变动也必须 靠自适应控制系统来提高予报精度。 H8 220 210 8 200 190 以X 10 180 1t0 0 160 0 120 8 150 140 10 130 20 110 12 f00 01020 a06080100E(%) 。一1端×一3瑞 ·一中部 。一1端，轧速1米/秒 图7第二次实验热轧3吨卷硬度分布 ×一3端，轧速0.5米/秒 (钢种B2F:C0.1350.145%, Mn0.3850.40%) 观测值 ☒8第二次实验Qp元 对于板带冷连轧，由于K与μ等项的变动，模型予报会带有三种型式的误差： (1)各个炉罐号之间的状态差异，例如化学成分、晶粒度等方面的不同。它通常出现 在所有的机架上。 (2)同一个炉罐号中各个带卷之间以及同一个带卷上头、中、尾部之间的状态有差异。 (3)各个机架所特有的误差，例如在μ、板型等影响应力状态的因子方面，各个机架 偏离模型建立时的状态差异程度是不同的。 因此，我们采式(4)的模型对另外二次实验条件予报並施行本块料自适应(×狼) 与道次自适应(Z型)相结合的校正〔7〕。图9是一组模拟计算的结果。使用三个指 117

可 避免 的 。 欲提高予报 精度 ， 必须 采 用 自适 应控 制 系统 。 为了正 确地 设计实验 、 选定过 程 的 状态 以 及 分析模型 的质量 、 从而正 确地 设 计自适 应控 制 系统 ， 必须搞 清影 响过 程状态 变动 的 主要 因 素 以 及 它们 的影 响程度 。 对 于冷 轧压 力模 型 ， 与 件是 决 定过 程状态 的 两个功态 参数 。 为 了分析 的波 动 对 模 型 精度 的影响 ， 我们用 硬度法观 察 了 的变化规律 。 因 是 吨 热 轧带 卷头 、 中 、 尾 部 的硬度 分布 ， 端 比 中部 的硬度约高 。 ‘ 已们 与图 中 【 ， 观测值 的差 异关 系互相对应 ， 一 说明按 图 给出的 观 测值 中包 含着 的误差 。 在测量硬 度的同时 还检验 了晶粒度 ， 例 如 吨 卷 端 晶粒 度约 级 ， 中部晶粒较 祖大 约 级 ， 其 间的硬 度差 异可达 。 说 明热 轧终 了加 工 制度 的不 同是 使 波动 的一 个原 因 。 此外 ， 同一 个钢 种化学成分 的波 动 也 会使 在一 定 范 围 内变化 。 式 、 所 给 出 的模 型是 第三 次实验 个子样 的结 果 。 虽然模 型对 观测 值 的拟 合 精度较高 ， 但它 只 能 表示 过程 的一 个特 定状态 。 把 它用 于在线控 制 ， 因状态 的变 动 也必须 靠 自适应 控 制 系统来 提高 予报 精度 。 刀 刀 口 口夕 ，口 口夕 口 乍夕 区刀 阵口 汾 口 招口 夕 勿口 产 犷 。 又 号 甲 食 污 飞 丫 二 吕 从 又 、 沪 一 一 二 吸 夕 卒 夕 万夕 刀夕 阳口 石〔 夕 。 一 」端 一 端 · 一 中部 图 第二 次 实验 热轧 吨 卷硬 度 分布 钢种 了 ， 一 端 ， 又 一 端 ， 教 ‘ 速 轧速 米 秒 米 秒 、 图 第二 次实验 。 一 冬 一 观 测值 林 对 于板 带冷 连 轧 ， 由于 与 协 等项 的变动 ， 模 型予报 会带 有三 种型 式 的 误 差 各个炉罐 廿之 间的状态 差 异 ， 例 女 一 化学 成分 、 晶粒 度等方面 的 不 同 。 ‘ 白通 常出现 在所 有 的机 架 上 。 同一 个炉罐 一 号中各个带 卷之 间以 及 同一 个带 卷 上头 、 中 、 尾 部之 间的状 态有差 异 。 各个机 架所特有 的 误 差 ， 例 如 在 卜 、 板 型 等影 响应 力状态 的因子方面 ， 各个机 架 偏 昌 模 型建 立时 的状态 差 异 程度 是不 同 的 。 因此 ， 我们 采 日式 的 模 型 对 另外 二 次实验 条 件予报 业 施 行术块料 自适应 型 一 与道 次 自适应 塑 泪结 合 的 佼 上 〔 〕 。 图 是 一 组模 拟 计算的 结 果 。 使用 二 个 指 标

、4P。青g(P1-,)与。=十：三(P类：-争：指进旋型予报特皮及自道 △P n 应校正的效果。 ①关于模型的品质。多数道次的予报误差（P实-P)/P实小于15%，个别道次达到 27%。予报误差有一定的规律性。指标△P反映了过程状态的差异。各个道次的予报精度是 不同的，说明存在着道次之间的差异。从予报精度、予报误差的规律性以及稳定性的情况 看，认为这组模型可以用于在线控制，模型识别的思路与方法基本上是正确的。 ②关于自适应控制的效果。由于存在着道次之间的差异，单纯使用X型自适应不能理 想地提高予报精度。指标(P实一P+z)/P实是X+Z型自适应校正后的结果，多数道次的予 报误差小于5%，个别道次达9%，这个精度可以满足生产控制的要求，说明X+Z型的方 N。P(吨)（吨） 案是好的。 。 。21-18.935.36 ③图10是对第一次实验条件.3试 ●l2413.0025.83 样取不同指数平滑增益B,值的X+Z型自 t10 适应控制的模拟计算结果。最佳Bz值是 0.1,△P=9.89吨，0=11.5吨。这个结 2 6道次 果只是说明自适应的算法，真正的最佳 -f0 Bz值要靠统计大量观测值得到。 -20 No AP(et)吨) 。223.6335.91 2422.82309年 R +20 (吨) 16 +10 2 5 b 5 0 次 14 -0 13 -20 12 t20 No AP(P（吨） ●24 -143 0 9.88 5 6 0 0 道次 9 -10 0iz03a4050607a89P好 图9模型预报及自适应校正的结果 图10不同指数平滑增金下的 自适应校正水乎 3.同时考虑均匀与不均匀变形条件下的Q,模型： 118

协 △， 二 一 专 一 影‘ ’ 、 入 一 ， 与 。 一 六 尹 、 王 一 补 描 述 模型予报精度 及 自适 应 校正 的效 果 。 ① 关 于模 型 的 钻质 。 多数道次 的予报 误 差 实 一 实 小 于 ， 个 别道次达 到 。 予 报误 差有 一定 的 规律 性 。 指标 △户 反映 了过 程状态 的差 异 。 各个道 次的予报精度 是 不 同的 ， 说 明存在着道次之 间 的差 异 。 从予报 精度 、 予 报误差 的规 律 性以 及稳 定 性 的情 况 看 ， 认 为这组模型可 以 用 于在线控制 ， 模 型识 别 的 思路 与方 法 基本 上是 正确 的 。 ② 关 于 自适应 控制 的效果 。 由于存在 着道次之 间 的差 异 ， 单 纯 使用 型 自适应不能 理 想 地 提高 予报精度 。 指标 实 一 、 实 是 型 自适应校 正 后 的结果 ， 多数道次 的予 报误 差 小 于 ， 个 别道 次达 ， 这个 情度 可 以 满 足生产控 制 的要 求 ， 说 明 型 的方 从 叩城 犷喊 产一、 、 矛 一 阴 乎夕 么 ‘ 醚举。 个 · 口 歹乡乡 洲四、 一碑尹 ‘ 举 几二二日 卜 ， 丫 了 「 扮、 乙 习 。 乃 。主 曰映 了 之 多岁宁 佬卒 之之淞 众 孚 洲户 、 、 卜、 ， 尸阵 孟、 之 吠 形扮 犷 之 ‘ 、 一 犷 夺 记处 卜 价 ‘ 力 石 、 荟飞 队 肠 声 呻 『礴 又褥 者 网 从好 夕乃乃 了尹产 产 、 、 冷 左 ， 之 多 一 、 、 、 尸尸产 案是 好 的 。 ③ 图 是对 第一 次实验 条件 施 、 试 样取 不 同 指数平 滑 增益 日 值 的 型 自 适应 控 制 的模 拟计算 结 果 。 最佳 日 值是 ， △户 二 吨 ， 二 吨 。 这个结 果只 是说 明 自适应 的算法 ， 真 正 的 最 佳 日 值要靠 统 计大量 观测 值 得 到 。 丁 帅 侧 叭 丁仁石 了 “ 厂 幻 ‘ ‘ ， 甲 图 模型 预 报 及 自适应 校 正 的 结果 图 不 同 指数平 滑 增益 下 的 自适 应 校 正 水 平 同 时考虑均 匀 与不均匀 变形 条件 下 的 模 型 尽

（1)Q与1'/元之间的关系星凹形曲线的规律（图2,3）。在1'/二4~4.5处Q有一 个最小值；当1'/<4~4.5时，相当于开始轧制的道次，随'信的增加Q值迅速下降；当 1/≥4~4.5时，相当于以后的轧制道次，Q。值随1/五的增加而上升。 应该指出，虽然上图中的Q,值並非真实的观测值，除去仪表量测误差之外，它还包含 首K和'的模型误差。但这些误差並不会改变上述的规律性。 为了分析a取值的影响，以一块试料的9个道次为例，整理了a从0.25到0.40的Qp观 测值及区值。开始的道次，由于轧件的硬化程度(K出/K入)较大，不同的加权系数α对正值 有较明显的影响，而在以后的道次，硬化程度迅速减小，不同α下的值並无明显差异。虽 然α对开始道次的区值，从而对Q。值有影响，但它不会改变上述的规律性，最小Q。处的 '/元值略有变动，但不大。 Q。=(1')呈凹形图形的这种规律性，说明了从坯料到成品的轧制过程，是从不均匀 的压下过渡到均匀压下，开始道次的1/≤4~4.5，类似中厚轧件的轧制，沿高向上的变形 是不均匀的，表面层的变形大于中心层的，纵向上产生了附加的压应力，致使Q。值增高。 实验中我们观察到这些道次的轧件侧边酪呈凹形，从第1道次轧后的显微组织上看，晶粒的 伸长程度表面层大于中心层〔7)。五弓勇雄等〔8)在D[100、290与380毫米轧机上分别冷轧 H。1.0、1.6与3.2毫米的低炭钢，发现伴随着Q一1'/元的上述逆依赖性，经r5%与15%轧 后的试料，沿高向上的显微硬度分布不均，表面层的硬度高于中央部位的；並且轧后试料的 硬度与辊径有依赖性。这些都证实了表面层的变形大于中心层的，沿轧件高向上的应力状态 分布不均。随'/的增高，应力状态不均布的程度减弱，附加的压应力减弱，故Q值下降。 以后的道次，1'/≥44.5，相当于薄件的轧制，变形比较均匀；在这种条件下，随'/的 增加，外摩擦的影响加剧，致使Q值增大。从p,分布的实验〔9〕中观察到，对1'/元小于一定 值的轧制，入口部位出现了一个不同于摩擦峰的压力高峰，这种特征必然使总压力升高、 Qp值变大。 对于冷带轧制，所以会出现这种压下变形不均的现象，关键的原因在于H/D工与「这两 个参数值；即在D工一定的尔件下，取决于IH和；它决定着变形区的形状指数1'与变形金属 的应力状态。对比一些近代投产的大型冷连轧机组，例如五机架的1700冷连轧机组，H/D工值 约0.004~0.01(D工≈610~530毫米，H≈2.06.0毫米)，实验轧机的参数H/D工值偏大 (约0.014~0.018)，这是造成开始道次沿轧件高向上压下变形不均、Qp=f(1'/元)星凹 形图形规律的主要原因。 一些资料〔10)提出平截面法Q理论解的适用条件是'/≥1，这是不全面的。以我们的 实验结果为例，即便对于冷轧板带，当1'小于4时，Q。理论解就不适用，计算值远低于 实际值；'值越小，误差就越大，必须给Q,理论解以校正量 1 △Qp (9) 名 应该指出，随着设备工艺条件（μ、H、r、D工）的不同，对应于Q,最小值的1'元值並非常 数，因为这些条件都影响着变形区内金属的应力状态。这个实验规律与齐藤等〔10)〔8)采用 能冠法解析外区(Peening)效应的结果，在定性上是一致的。 (2)从几次实验观测值逐步回归分析的结果看，Q。的回归方程不稳定，在自变量的 组合以及参数的数值上都有波动〔7)。影响稳定性的主要原因如下：· 119

与 ’ 而之 间的关 系呈 凹 形 曲线 的规律 图 ， 。 在 万坦 、 处 有 一 个最 小值 当 而 、 时 ， 相 当于开 始 轧制 的道次 ， 随 万的 增加 值迅 速下 降 当 万七 、 时 ， 相 当 于 以 后 的轧制道 次 ， 值 随 万的增加而 上 升 。 应 该 指 出 ， 虽然 上 图 中的 值 亚非真实 的观 测 值 ， 除去 仪表 量测 误 差之 外 ， ‘ 已还 包 含 着 和 的模 型 误差 。 但这 些 误 差亚 不 会改 变上述 的规 律 性 。 为 了分 析 。 取 值 的影 响 ， 以 一 块 试料 的 个道次 为例 ， 整理 了 从 到 的 ， 观 测 值 及元道 。 开 始 的道 次 ， 由于轧 件的硬 化程度 出 入 较大 ， 不 同 的加 权 系数 对元值 有 较 明显 的影 响 而在 以 后 的道 次 ， 硬化程度迅 速减 小 ， 不 同 。 下 的面值业 无 明显差 异 。 虽 然 对开 始道次 的 元 值 ， 从而对 。 值有 影 响 ， 但 它不 会改 变 上述 的规律 性 ， 最 小 处 的 沪 疡 值略有 变动 ， 但不大 。 ， ‘ 属 暴凹 形 图形 的这 种规 律 性 ， 说 明 了从坯料 到 成品 的轧制 过 程 ， 是 从不均 匀 的压下过渡 到均 匀 压下 ， 开 始道次 的 万三 ， 类似 中厚 轧件 的 轧制 ， 倍高 向上 的变形 是不均 匀 的 ， 表面 层 的变形 大 于 中心层 的 ， 纵 向上产牛了附加 的压应 力 ， 致 使 。 值 增高 。 实验 中我们 观 察到这 些 道次 的轧件侧边 略呈 凹 形 从第 道次轧 后 的显微 组织 上看 ， 晶粒 的 伸长 程度表面 层大 于 中心层 〔 〕 。 五 弓勇雄等 〔 〕在 〔 、 与 毫米轧机 上分 别冷 轧 。 、 与 毫米 的低 炭钢 ， 发现 伴随着 一 产 而的上述逆 依赖 性 ， 经 与 轧 后 的 试料 ， 沿高 向上 的 显 微硬 变分 布不均 ， 表面 层 的硬度高 于 中央 部位 的 业 且 轧后 试 料 的 硬 度与辊 径有 依赖 性 。 这 些都证 实 了表面 层 的变形 大于 中心层 的 ， 沿 轧件高 向上的应 力状 态 分 布不 均 。 随 产 历 的增高 ， 应 力状 态 不均布 的程度减 弱 ， 附加 的压 应 力减 弱 ， 故 值下 降 。 以 后 的道次 ， 产 万七 、 ， 相 当于薄件的轧 制 ， 变形 比较均 匀 在这 种条 件下 ， 随 产 万的 增 加 ， 外 摩擦 的影 响加剧 ， 致使 值 增大 。 从 分布 的实验 〔 〕中观 察到 ， 对 万小于一定 值 的轧 制 ， 入 口 部位 出现 了一 个不 同于摩 擦 峰的压力高 峰 ， 这 、 种特 征 必 然使总压 力升高 、 值 变大 。 对于冷 带 轧制 ， 所 以 会出现这 种压 下变形 不均 的现 象 ， 关键 的原 因在 于 工 与 这 两 个 参数 值 即 在 工 一定 的条件下 ，取 决 于 和 它 决定着 变形 区 的形状指数 产 万与变形 金属 的应力状 态 。 对 比一些 近代投产 的大型 冷连 轧机组 ， 例如五机 架 的 冷 连 轧机组 ， 工 值 约 、 工 丝 毫米 ， 。 竺 、 毫米 ， 实验 轧机 的参数 工 值偏 大 约 、 ， 这 是 造 成开 始道次沿轧 件高 向上压下 变形不 均 、 ‘ 万 呈 凹 形 图形 规 律 的主要 原 因 。 一些 资料 〔 的 提 出平 截面 法 理 论解 的适 用 条件是 ‘ 而七 ， 这是 不 全面 的 。 以 我们 的 实验结 果为例 ， 即便 对于冷轧板带 ， 当 万小于 时 ， 理 论解就不适 用 ， 计算值 远低 于 实际值 产 坑位越 小 ， 误 差就 越大 ， 必 须 给 理论解 以 校 正 量 ， ﹃ 一 优 应该 指 出 ， 随 着设 备工 艺 条件 件 、 、 、 工 的不 同 ， 对应 于 最 小值 的 产 而值业 非 常 数 ， 因为这 些 条 件都 影响着 变形 区 内金属 的应力状 态 。 这个实验规律与齐藤等 〔 〕〔 〕 采 用 能 鼠法 解析外 区 效应 的结 果 ， 在 定 性 上是一 致 的 。 从几 次实验 观测 值逐 步 回归分 析 的结 果看 ， 的 回归方 程 不稳 定 ， 在 自变量 的 组合 以 及 参数 的数值 上都有 波 动 〔 〕 。 影 响稳 定 性的主要 原 因如 平 ‘