牛兰等：降压式18脉冲自耦变压器优化设计 ·459 i=Hoxsi. (10) 脉冲自耦变压器，并在matlab中进行仿真，得到不同 其中变压器的A相输入电流可以表示为iA=H,(G= 结构参数情况下自耦变压器的等效容量比，通过图表 1,29),即 法较为直观的表示自耦变压器等效容量比与结构参数 is =Hui+Hi+Hie +Huis+Hisiw+ k.和k之间的关系.图5为降压比固定情况下(k。= Hicig++Hsiv+Hi (11) 1.5),变压器等效容量比随延长绕组连接抽头位置系 对输入电流i进行傅里叶分解得 数k,变化关系图.由图5可知，一定降压比条件下， 2兰及{a-em景· k,=0时即延长绕组与副边移相绕组抽头位于副边移 相绕组中间时变压器等效容量最小.图6为延长绕组 （H-。-A.cs3+ 抽头位置最优时自耦变压器等效容量随变压器降压比 k.变化关系图.根据图6可知，变压器等效容量比随 (H+HHH)cos5+ 着降压比的增加而增加，实际应用中应综合考虑降压 18 式自耦变压器的等效容量与降压范围. (12) 通过上述理论分析和仿真验证可知相同输出条件 从式(11)可以看出，变压器输入电流含有(18± 下，k?=0即降压式自耦变压器延长绕组的连接抽头 1)次谐波，最低次谐波为17次谐波.确定k。和k,值 位于移相副边绕组中间时结构最优，变压器等效容量 即可以得到变压器的各输入相电流表达式和各绕组流 最小，且变压器每相铁芯柱所需绕组最少，可用于实际 过的电流表达式. 生产应用 2.3变压器等效容量 0.58 0.56 自耦变压器的等效容量决定了变压器的体积和质 0.54 量，所以需要根据容量和结构的复杂程度对其进行优 化设计.自耦变压器的等效容量计算公式为：P= °0.52 0.50 0.5∑VH,其中V和Im为各绕组电压及电流有效 0.48 值.降压式自耦变压器各绕组输出电压有效值（以A 0.46 相为例)为V=(1.49k/k.).,V=(0.238/k)Vn, -0.12-0.08-0.0400.040.080.12 V=(0.4461k.)Va,V.=(0.603/k.）'a,V= 图5等效容量比与延长绕组连接抽头位置关系图(k,=1.5) (1.495k2/k)Vm,其中'为自耦变压器A、B和C端输 Fig.5 Relationship between equivalent capacity of the autotrans- 入相电压有效值，V,V为对应绕组电压有效值. former and the secondary winding tap position (1.5) 由表达式(10)可知：i,=H,其中j=1,2,…, 9,结合式(10)可知延长绕组不同抽头位置情况下，自 0.9 耦变压器每相各绕组电流表达式及其有效值.定义等 0.8 效容量比k。为降压式自耦变压器等效容量与输出功 0.7 0.6 率的比值.表1所示为降压比k.为1.5的情况下，k 0.5 0.4 和k,的不同取值及变压器等效容量比理论值 0.3 0.2 表1降压比k。=1.5情况下变压器性能 0.1 Table 1 Transformer performance with invariant k of 1.5 2 34 56 7 k ke 图6等效容量比与降压比关系图(k2=0) 0.379 -0.08 0.545 Fig.6 Relationship between equivalent capacity of the autotrans- 0.374 -0.04 0.525 former and step-down ratio (2=0) 0.367 0 0.504 0.358 0.04 0.512 本文设计了k2=0,k,=0.72,即k。=2的降压式 18脉冲自耦变压器进行实验验证，图7所示为传统P 0.349 0.08 0.521 型18脉冲自耦变压器与降压比为2的降压式自耦变 压器实验样机图.实验时自耦变压器输入为115V/ 3 仿真和实验验证 400Hz三相交流电，10Ω纯阻性负载.表2为两种自 为了进一步分析变压器结构参数的变化对其等效 耦变压器性能指标对比.根据表2可知降压式自耦变 容量比的影响，设计14组不同结构参数的降压式18 压器在保持了传统18脉冲自耦变压器输入电流谐波牛 兰等: 降压式 18 脉冲自耦变压器优化设计 i = H6 × 9 i'． ( 10) 其中变压器的 A 相输入电流可以表示为 iA = H1ji'( j = 1，2…9) ，即 iA = H11 ia + H12 ib + H13 ic + H14 ia' + H15 ib' + H16 ic' + H17 ia″ + H18 ib″ + H19 ic″． ( 11) 对输入电流 iA 进行傅里叶分解得 iA = 2Id π ∑ ∞ n = 1，17，19，… 1 [ n ( H14 － H12 ) cos nπ 18 + ( H11 － H13 － H14 ) cos 3nπ 18 + ( H13 + H17 － H16 － H19 ) cos 5nπ 18 + ( H11 + H19 － H15 － H17 ) cos 7nπ ] 18 sinnωt． ( 12) 从式( 11) 可以看出，变压器输入电流含有( 18 ± 1) 次谐波，最低次谐波为 17 次谐波． 确定 ku 和 k2 值 即可以得到变压器的各输入相电流表达式和各绕组流 过的电流表达式． 2. 3 变压器等效容量 自耦变压器的等效容量决定了变压器的体积和质 量，所以需要根据容量和结构的复杂程度对其进行优 化设计． 自耦变压器的等效容量计算公式为: Pdtr = 0. 5 ∑ Vrms·Irms，其中 Vrms和 Irms为各绕组电压及电流有效 值． 降压式自耦变压器各绕组输出电压有效值( 以 A 相为例) 为 VAa = ( 1. 495k1 / ku ) Vin，Vaa1 = ( 0. 238 / ku ) Vin， Va1a' = ( 0. 446 / ku ) Vin，Va'b″ = ( 0. 603 / ku ) Vin，Vaa0 = ( 1. 495k2 / ku ) Vin，其中 Vin为自耦变压器 A、B 和 C 端输 入相电压有效值，VAa，…，Vaa0 为对应绕组电压有效值． 由表达式( 10) 可知: iab3 = H4j i'，其中: j = 1，2，…， 9，结合式( 10) 可知延长绕组不同抽头位置情况下，自 耦变压器每相各绕组电流表达式及其有效值． 定义等 效容量比 kp 为降压式自耦变压器等效容量与输出功 率的比值． 表 1 所示为降压比 ku 为 1. 5 的情况下，k1 和 k2 的不同取值及变压器等效容量比理论值． 表 1 降压比 ku = 1. 5 情况下变压器性能 Table 1 Transformer performance with invariant ku of 1. 5 k1 k2 kp 0. 379 － 0. 08 0. 545 0. 374 － 0. 04 0. 525 0. 367 0 0. 504 0. 358 0. 04 0. 512 0. 349 0. 08 0. 521 3 仿真和实验验证 为了进一步分析变压器结构参数的变化对其等效 容量比的影响，设计 14 组不同结构参数的降压式 18 脉冲自耦变压器，并在 matlab 中进行仿真，得到不同 结构参数情况下自耦变压器的等效容量比，通过图表 法较为直观的表示自耦变压器等效容量比与结构参数 ku 和 k2 之间的关系． 图 5 为降压比固定情况下( ku = 1. 5) ，变压器等效容量比随延长绕组连接抽头位置系 数 k2 变化关系图． 由图 5 可知，一定降压比条件下， k2 = 0 时即延长绕组与副边移相绕组抽头位于副边移 相绕组中间时变压器等效容量最小． 图 6 为延长绕组 抽头位置最优时自耦变压器等效容量随变压器降压比 ku 变化关系图． 根据图 6 可知，变压器等效容量比随 着降压比的增加而增加，实际应用中应综合考虑降压 式自耦变压器的等效容量与降压范围． 通过上述理论分析和仿真验证可知相同输出条件 下，k2 = 0 即降压式自耦变压器延长绕组的连接抽头 位于移相副边绕组中间时结构最优，变压器等效容量 最小，且变压器每相铁芯柱所需绕组最少，可用于实际 生产应用． 图 5 等效容量比与延长绕组连接抽头位置关系图( ku = 1. 5) Fig． 5 Ｒelationship between equivalent capacity of the autotrans￾former and the secondary winding tap position ( ku = 1. 5) 图 6 等效容量比与降压比关系图( k2 = 0) Fig． 6 Ｒelationship between equivalent capacity of the autotrans￾former and step-down ratio( k2 = 0) 本文设计了 k2 = 0，k1 = 0. 72，即 ku = 2 的降压式 18 脉冲自耦变压器进行实验验证，图 7 所示为传统 P 型 18 脉冲自耦变压器与降压比为 2 的降压式自耦变 压器实验样机图． 实验时自耦变压器输入为 115 V / 400 Hz 三相交流电，10 Ω 纯阻性负载． 表 2 为两种自 耦变压器性能指标对比． 根据表 2 可知降压式自耦变 压器在保持了传统 18 脉冲自耦变压器输入电流谐波 · 954 ·