第8章平面问题的极坐标解法 直角坐标解法适用于矩形，三角形等边界是直线的形状，对于圆形、扇形，圆环等形状 用极坐标求解比直角坐标方便。极坐标是一般的曲线坐标的一种，曲线坐标和直角坐标的最 大区别是坐标单位向量逐点变化。 8.1极坐标中的基本方程 推导极坐标中弹性力学的基本方程，一种方法是取极坐标中的微元体，分析微元体的平 衡，导出平衡方程；根据应变的几何意义，直接在极坐标中分析变形的情况可导出几何方程。 这种方法优点是比较直观，通俗易懂。关于这种方法可参阅徐芝纶的弹性力学（上册）。缺点 是比较繁琐，不便推广到一般情况，下面介绍另外一种方法。 y 10 图1 △8 。+△ +△ To △0 图2 极坐标和直角坐标的关系：X=r©os日 ,极坐标的坐标单位向量在直角坐标中可以表示 y=rsinθ 为。=cos0i+sin0j,8=-sin 0i+cos0j。1 第 8 章 平面问题的极坐标解法 直角坐标解法适用于矩形，三角形等边界是直线的形状，对于圆形、扇形，圆环等形状 用极坐标求解比直角坐标方便。极坐标是一般的曲线坐标的一种，曲线坐标和直角坐标的最 大区别是坐标单位向量逐点变化。 8.1 极坐标中的基本方程 推导极坐标中弹性力学的基本方程，一种方法是取极坐标中的微元体，分析微元体的平 衡，导出平衡方程；根据应变的几何意义，直接在极坐标中分析变形的情况可导出几何方程。 这种方法优点是比较直观，通俗易懂。关于这种方法可参阅徐芝纶的弹性力学(上册)。缺点 是比较繁琐，不便推广到一般情况，下面介绍另外一种方法。 图 1 图 2 极坐标和直角坐标的关系： cos sin x r y r θ θ = = ，极坐标的坐标单位向量在直角坐标中可以表示 为 0 0 r i+ = =− + cos sin , sin cos θ θ θθ j θ i j 。 x θ y O 0r θ 0 r r 0 0 + Δ θ 0 0 + Δθ Δ 0r Δθ 0 Δθ x θ y O 0 0 r θ