·88· 北京科技大学学报 (x,x:)=gin(x,x2)=const (5) 如图1所示，在不变形区】和不变形区3中，流线由下列条件表达： n(x,x2)=x2=C (6) 设变形域2中约束金属流动的工具表面形 状由方程X=T(x,X2=T2(x)来描述，为使 Φ（依，x)是运动可能的，则西*应满足下列边 界条件： (a)沿工具与毛坯接触表面，T(x)-x,=0, LL (u1× 即该接触表面为流面；且 -1 =C (u)3 3 Φ(x,xz)=g{[x1,T(x)}=(U)1·Ao =(U)3·A (7) x:=T,(x） 式中，A(U,)1和A(U)3分别为变形初始 0 和终了时毛坯的断面面积和金属流动的速度， (b)沿接触表面(T2(x)-x:=0),有 Φ*(x1,xz)=g{[x1,T(x,)]}=0(8) 图1流函数法 (c)在由刚性区进人塑性区的边界「。上： 1一刚性区：2一塑性区；3一刚性区 X:=S1(X1),相应有 Fig.1 Flow function method g{7(xso}=(U)3·so (9) (d)在由塑性区进入刚性区的边界「1上；x2=S,x),相应有 g{7(x1,s}=(U)3·s1 (10) 利用方程(7)、(8)来构造运动可能流函数①(x1,x),利用方程(9)、(10)可求解边 界「。和「 引用流函数来设计构造速度场，具有容易满足速度边界条件，减少待求未知量和自然满 足体积不可压缩条件等优点， 32基础流函数、附加流函数、完全流函数 相应前面对速度场的分解，定义与基础速度场相对应着基础流函数Φ。，与附加速度场 相对应着附加流函数Φ：，例如对平面问题即有： d。=o6/x,0。=-Φ/x1 (11) Ur=0p/0x2,U5=-Φ/ax1 (12) 3.2.1基础流函数Φ(x1,x2) 中6(x,·x)一般可借助变形区边界流线或流面来构造，对平面变形可取 Φ6(x1,x)=K'[x,-T(x]/T(x)-T:(x,)】 (13) 对轴对称变形可取 D6(x1,x)=K'[x-T(x)]/fT(x)-T(x)】 (14) 式中K为待定系数，由变形区断面流通量确定，Φ。不含其它未知量而仅为坐标的函数·· 88 · 北 京 科 技 大 学 学 报 巾 ( x l , x : ) = g { 叮( x l , x Z )} = c o n s t (5 ) 如 图 1 所 示 , 在不变 形 区 l 和不 变形 区 3 中 , 流线 由下列条 件表 达 : 叮( x l , x Z ) = x Z 二 设变形 域 2 中约束金 属流 动 的工 具 表 面形 状 由方 程 X Z = T l ( x l ) , X Z = T Z ( x l ) 来 描述 , 为使 。 k (x 1 , x Z ) 是 运动 可能 的 , 则 。 “ 应 满 足 下 列 边 界 条 件: ( a) 沿工 具 与毛坯接触表 面 , T l ( x l ) 一 x Z = 0, 即该接 触表 面为 流面 ; 且 小 k ( x , , x Z ) = g { 叮[ x l , T , ( x l ) ]} 二 ( U l ) ; · A 。 = ( U , ) 3 · A , ( 7 ) 式 中 , oA 、 (仓 l ) 1 和 A l 、 (亡 1 ) 3 分 别 为变 形 初 始 和终 了 时毛坯 的 断面 面积和 金属 流动 的速度 . ( b ) 沿 接 触表 面 ( T Z ( x . ) 一 x Z = 0 ) , 有 中k (x 1 , x Z ) = g { 叮[ x l , T Z ( x l ) ]} = o ( 8 ) ( c) 在 由刚性 区 进 人 塑 性 区 的 边界 0r 上 ; x Z = 5 1 ( x l ) , 相 应有 g { 叮( x l , s 。 )} = ( U l ) 3 ( 6) 写 : 3匕 图 1 流 函数法 1一 刚性区 ; 2 一 塑性区 ; 3 一 刚性区 I殆 . I F拓w 云. r 位” I n州血闭 · s 。 (9 ) ( d) 在 由塑性 区 进 人 刚性 区 的边界 r l 上 ; x Z二 sl (x, ) , 相应 有 g { 叮( x l , 5 1 )} = ( U l ) 3 · s , ( 10 ) 利 用方 程 ( 7 ) 、 ( 8 ) 来 构造 运动 可能流 函 数 。 k ( x l , x Z ) , 利用 方程 (9 ) 、 ( 1 0 ) 可求解 边 界 0r 和 r : 引用流 函 数 来设计构造 速度 场 , 具 有容 易满 足速度 边界 条件 , 减少 待求 未知量 和 自然 满 足 体积不可 压缩 条件等 优点 . .3 2 基 础流 函数 、 附加 流函数 、 完全 流 函数 相 应前 面对 速度 场的分 解 , 定义 与基础 速度 场相 对应着 基础 流 函 数 中告 , 与 附 加 速 度 场 相 对 应着 附加流 函 数 中李 , 例如 对平 面 问题 即有 : 亡} 。 一 日巾告/口x Z , 仓鳖 。一 日巾告/口x l 仓 : 一 扬洒 x Z , 饥 f一 扬加 x l ( 1 1) ( 12 ) .3 .2 1 基 础 流 函数 。 告( x : , x Z ) 中 } ( x , , x Z ) 一般 可借 助变形 区边 界流 线或 流面来 构造 , 对 平面 变形可取 。 }( x l , x Z ) = K ` [ x Z 一 T Z ( x l ) ]/ [T l ( x l ) 一 T Z ( x l ) 1 ( 13 ) 对轴 对称 变形 可 取 。 告( x , , x Z ) = K ` ! x ; 一 T ; ( x l )」/【T { ( x l ) 一 T ; ( x , ) 1 ( 14 ) 式 中 K ’为 待定 系数 , 由变 形 区 断 面流通 量确 定 . 。 告不 含其 它未 知量而 仅为 坐标 的函 数