片=h+v1-g12(1)y2=vo(1-o)-gt-1o)2(2) 令y1=2,有h+vo1-g12=(1-o)-支g(1-16)2 求得相遇时间1=h++名，代入或2中，可求得 8082 相遇时石子坐标y=h+_及1。 88,48,1 解法2：可根据速度、加速度的导数定义和初始条件，通过积分得到(1)、(2)，然后求解。 2.4.8电梯以1.0m/s的匀速率下降，小孩在电梯中跳离地板0.50m高，问当小孩再次落到地板上时， 电梯下降了多长距离？ 解：以电梯为参考系，小孩相对电梯做竖直上抛运动，他从起跳到再次落到地板所需时间，是他从最 高处自由下落到地板所需时间的2倍。由自由落体运动公式：=g,可求得从最高出落到地板所需时 间：t=√2g/h=√2×9.8/0.5≈0.32s,所以小孩做竖直上抛所需时间为0.64s,在此时间内电梯对地 下落距离： L=1.0×0.64=0.64m 2.5.1质点在o-xy平面内运动，其加速度为a=-costi-sintj,位置和速度的初始条件为：t=0时， 下=，下=i,求质点的运动学方程并画出轨迹。 解： 布=ad=(←cosi-sin列)d,了本=-jcos1d-jjsn1d =j-sin ti+(cost-1)j=-sin ti+cost di=下d=(-snii+cosj)dh,∫d而=-ijsn1dl+汀costdr =+(cost-1)i+sin tj=costi +sin tj .∴.x=C0st,y=smt x2+y2=1 2.5.2在同一竖直面内的同一水平线上A、B两点分别以30°、60°为发射角同时抛出两球，欲使两小 球相遇时都在自己的轨道的最高点，求A、B两点间的距离。己知小球在A点的发射速度v4=9.8米/秒。 解：以A点为原点建立图示坐标系，取发射时刻为计时起点，两点间距离为S,初始条件如图所示。 据斜抛规律有： X=V4o COS301 (1)=VBo COS601+S (2) V=V4osin30°-gt(3)V=Vo0sin60°-gt (4) 满足题中条件，在最高点相遇，必有=vB=O,xA=xB] 4 1 [ 2 1 2 , ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 0 0 2 2 0 0 0 0 2 2 0 1 0 0 2 2 1 1 2 0 2 2 0 1 2 0 0 2 2 1 1 0 gt gt h g v y h t g v gt h t y y h v t gt v t t g t t y h v t gt y v t t g t t = + − − = + + = + − = − − − = + − = − − − 相遇时石子坐标 求得相遇时间 ，代入⑴或⑵中，可求得 令 有 ⑴ ⑵ 解法 2：可根据速度、加速度的导数定义和初始条件，通过积分得到⑴、⑵，然后求解。 2.4.8 电梯以 1.0m/s 的匀速率下降，小孩在电梯中跳离地板 0.50m 高，问当小孩再次落到地板上时， 电梯下降了多长距离？ 解：以电梯为参考系，小孩相对电梯做竖直上抛运动，他从起跳到再次落到地板所需时间，是他从最 高处自由下落到地板所需时间的 2 倍。由自由落体运动公式： 2 2 1 h = gt ，可求得从最高出落到地板所需时 间： t = 2g / h = 29.8/ 0.5  0.32s ，所以小孩做竖直上抛所需时间为 0.64s，在此时间内电梯对地 下落距离： L = 1.0×0.64 = 0.64 m 2.5.1 质点在 o-xy 平面内运动,其加速度为 a t i t j ˆ = −cos ˆ − sin  ，位置和速度的初始条件为：t=0 时， v j r i ˆ , = ˆ =   ，求质点的运动学方程并画出轨迹。 解： r i t i tj ti tj dr vdt ti tj dt dr i tdt j tdt v j ti t j ti tj dv adt ti tj dt dv i tdt j tdt r t t i v t t j ˆ ˆ (cos 1) ˆ sin ˆ cos ˆ sin cos ˆ ( sin ˆ cos ˆ) , ˆ sin ˆ cos ˆ ˆ sin ˆ (cos 1) ˆ sin ( cos ˆ sin ˆ) , ˆ cos ˆ sin ˆ 0 0 ˆ 0 0 = + − + = + = = − + = − + = − + − = − + = = − − = − −                 1 cos , sin 2 2 + =  = = x y x t y t 2.5.2 在同一竖直面内的同一水平线上 A、B 两点分别以 30º、60º为发射角同时抛出两球，欲使两小 球相遇时都在自己的轨道的最高点，求 A、B 两点间的距离。已知小球在 A 点的发射速度 vA=9.8 米/秒。 解：以 A 点为原点建立图示坐标系，取发射时刻为计时起点，两点间距离为 S，初始条件如图所示。 据斜抛规律有： ⑶ ⑷ ⑴ ⑵ v v gt v v gt x v t x v t S Ay AO By BO A AO B BO =  − =  − =  =  + sin 30 sin 60 cos30 cos60 满足题中条件，在最高点相遇，必有 vAy=vBy=0,xA=xB Y vAO vBO 30º 60º A S B x x y