例6.设z=f(sinx,cosy,e*),其中r有二阶连续偏导数, 2 求 解: f? cos x+f'ekty f2-sin y)+fe sin xf?+cos x(f? cos x+ fme+y) tex+f?++y(f? cos x +f?e ty Fextyf3-sin xf?+cos xf?+2ety cos xf+ extyf33 类似地可求出题目要求的其余两个二阶偏导数。 例7.设 y,其中f()为可导函数,求 解 2z xrf f[2xf?+ 2xy(-2y)f4- 2xyf22ff? ? 2x(2yf?-ff? y If2例 6．设 (sin ,cos , ) x y z f x y e + = ，其中f 有二阶连续偏导数， 求 2 2 2 2 2 , , y z x y z x z ? ? ? ? ? ? ? 例 7．设 ( ) 2 2 f x y y z - = ，其中f(u)为可导函数，求 x y z ? ? ? 2 解： x z ? ? = 2 2 f - xyf?， = ? ? ? x y z 2 4 2 [2 2 ( 2 ) ] 2 (2 ) f f xf? + xy - y f ? - xyf? ff? - = 3 2 2 2 (2 2 ) f x yf? - ff? - y ff ? 解： x z ? ? = x y f x f e ? + 1 ? cos + 3 ， x y f y f e y z ? + = ?- + ? ? 2 ( sin ) 3 2 2 x z ? ? = sin xf1 - ?+cos ( 11 cos 13 ) x y x f x f e + ? + ?? +e f3 x y ? + + ( 31 cos 33 ) x y x y e f x f e + + ? + ? =e f3 x y ? + sin xf1 - ?+ 33 2( ) 11 13 2 cos xf 2e cos xf e f x y x y ? + ? + ? + + 类似地可求出题目要求的其余两个二阶偏导数