例5.设w=f(x+y+z,xy2),f有二阶连续偏导数, 求 和 ?x?x? 解:如设n=x+y+2,v=xyz, 那末,w是中间变量u,v的二元函数,而uv又都是自变量 x,y,z的三元函数, 为书写方便起见,记u为第一个中间变量,v为第二个中间变 量。因此, W -f:+ yzf 9 W=f+ xyf12+ yi f2?+ yz(f2?+ xyf2?) y -f?+ y(x +2)f2+ yf2?+xy zf2?例 5．设w = f(x + y + z,xyz)，f 有二阶连续偏导数， 求 x w ? ? 和 x z w ? ? ? 2 解：如设 u = x + y + z,v = xyz， 那末， w 是中间变量 u,v 的二元函数，而 u,v 又都是自变量 x, y,z的三元函数， 为书写方便起见，记u为第一个中间变量，v 为第二个中间变 量。因此， x w ? ? =f1 yzf2 ? + ?， x z w ? ? ? 2 =f11? + xyf12? + yf2 ? + yz(f21? + xyf22?) = 22 2 f11? + y(x + z)f12? + yf2 ? + xy zf ?