流体在管内作定态流动，在流动方向上所受合力必定为零 (p 整理得 -P (1-35) 将式(1-35)代入式(1-34)中，得 (1-36) 将式(1,36)变形，把能量损失形，表示为动能号的某一倍数。 pu2d 2 1s8 则 (1-37) 式(1-37)为流体在直管内流动阻力的通式，称为范宁(Fanning)公式。式中1为无因 次系数，称为摩擦系数或摩擦因数，与流体流动的R爬及管壁状况有关。 根据柏努利方程的其它形式，也可写出相应的范宁公式表示式： 压头损失 (1-37a) 压力损失 9,=号 (1-37b】 值得注意的是，压力损失△p,是流体流动能量损失的一种表示形式，与两截面间的压力 差y=(P,-P2)意义不同，只有当管路为水平时，二者才相等。 应当指出，范宁公式对层流与湍流均适用，只是两种情况下摩擦系数入不同。以下对层 流与湍流时摩擦系数入分别讨论。 3.层流时的摩擦系数 2 流体在管内作定态流动，在流动方向上所受合力必定为零。 dl d p p   − = 4 ( ) 2 1 2 整理得  d l p p 4 1 − 2 = （1-35） 将式(1-35)代入式（1-34）中，得  d l Wf 4 = （1-36） 将式（1-36）变形，把能量损失 W f 表示为动能 2 2 u 的某一倍数。 2 8 2 2 u d l u Wf   = 令 2 8 u   = 则 2 2 u d l Wf =  （1-37） 式（1-37）为流体在直管内流动阻力的通式，称为范宁（Fanning）公式。式中  为无因 次系数，称为摩擦系数或摩擦因数，与流体流动的 Re 及管壁状况有关。 根据柏努利方程的其它形式，也可写出相应的范宁公式表示式： 压头损失 g u d l hf 2 2 =  （1-37a） 压力损失 2 2 u d l p f   =  （1-37b） 值得注意的是，压力损失 p f 是流体流动能量损失的一种表示形式，与两截面间的压力 差 ( ) p = p1 − p2 意义不同，只有当管路为水平时，二者才相等。 应当指出，范宁公式对层流与湍流均适用，只是两种情况下摩擦系数  不同。以下对层 流与湍流时摩擦系数  分别讨论。 3. 层流时的摩擦系数