计算行列式D 的值 解:将第一行乘以-1分别加到其余各行,得 a-r 2-a 0 0 0 再将各列都加到第一列上,得 z +(n-1)a a 0 0 0={x+(n-1)l]( 2 证明 00 0 00 1 证明:用数学归纳法证明 当n=2时,D2= x2+a1x+a2,命题成立 a2 +a 假设对于(n-1)阶行列式命题成立,即 +…+an-2x+an-1,1 Oé1™Dn =         x a · · · a a x · · · a · · · · · · · · · · · · a a · · · x         ä. ): Ú1ò1¶±-1©O\Ÿ{à1, Dn =           x a a · · · a a − x x − a 0 · · · 0 a − x 0 x − a · · · 0 · · · · · · · · · · · · · · · a − x 0 0 · · · x − a           , 2Úà—\1ò˛,  Dn =           x + (n − 1)a a a · · · a 0 x − a x · · · 0 0 0 x − a · · · 0 · · · · · · · · · · · · · · · 0 0 0 · · · x − a           = [x + (n − 1)a](x − a) n−1 . 2 y² Dn =           x −1 0 · · · 0 0 0 x −1 · · · 0 0 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 0 0 0 · · · x −1 an an−1 an−2 · · · a2 x + a1           = x n + a1x n−1 + · · · + an−1x + an. y²: ^ÍÆ8B{y². n = 2û, D2 =     x −1 a2 x + a1     = x 2 + a1x + a2, ·K§·. bÈu(n − 1)1™·K§·, = Dn−1 = x n−1 + a1x n−2 + · · · + an−2x + an−1, 1