第五章导数与微分 §1导数概念 内容:1导数的概念 2导数的定义 3单侧导数 4用定义计算简单函数的导数 5导数的几何意义 重点:导数的定义和建立导数的变量数学思想。 在第一章我们研究了函数,,函数的概念刻画了因变量随自变量变化的依赖 关系,但是,对研究运动过程来说,仅知道变量之间的依赖关系是不够的,还需 要进一步知道因变量随自变量变化的快慢程度,比如我国的卫星发射技术已进入 世界先进行列,并且即将发射载人宇宙飞船,火箭升空过程中飞行速度的变化非 常快,我们对它每时每刻的飞行速度都必须准确的把握,才能确保火箭准时进入 预定的轨道,可见研究物体每时每刻的速度是很重要的,掌握速度变化规律是科 学技术中的一个重要课题。 变速运动物体的速度问题 在中学里我们学过平均速度△t,平均速度只能使我们对物体在一段时间 内的运动大致情况有个了解,这不但对于火箭发射控制够,就是对于比火箭速 度慢的多的火车、汽车运行情况也是不够的,火车上坡、下坡、转弯、穿隧道时 速度都有一定的要求,至于火箭升空那就不仅要掌握火箭的度,而且要掌握火箭 飞行速度的变化规律 。不过瞬时速度的概念并不神秘,它可以通过平均速度的概念来把握。根据牛顿 第一运动定理,物体运动具有惯性,不管它的速度变化多么快,在一段充分短的 时间内,它的速度变化总是不大的,可以近似看成匀速运动。通常把这种近似代 替称为“以匀代不匀”。设物体运动的路程是时间的函数S,则在到t这 段时间内的平均速度为第 五 章 导数与微分 §1 导数概念 内容： 1 导数的概念 2 导数的定义 3 单侧导数 4 用定义计算简单函数的导数 5 导数的几何意义 重点： 导数的定义和建立导数的变量数学思想。 在第一章我们研究了函数，，函数的概念刻画了因变量随自变量变化的依赖 关系，但是，对研究运动过程来说，仅知道变量之间的依赖关系是不够的，还需 要进一步知道因变量随自变量变化的快慢程度，比如我国的卫星发射技术已进入 世界先进行列，并且即将发射载人宇宙飞船，火箭升空过程中飞行速度的变化非 常快，我们对它每时每刻的飞行速度都必须准确的把握，才能确保火箭准时进入 预定的轨道，可见研究物体每时每刻的速度是很重要的，掌握速度变化规律是科 学技术中的一个重要课题。 变速运动物体的速度问题 在中学里我们学过 平均速度 ， 平均速度只能使我们对物体在一段时间 内的运动大致情况有个了解， 这不但对于火箭发射控制够，就是对于比火箭速 度慢的多的火车、汽车运行情况也是不够的，火车上坡、下坡、转弯、穿隧道时 速度都有一定的要求，至于火箭升空那就不仅要掌握火箭的度，而且要掌握火箭 飞行速度的变化规律 。不过瞬时速度的概念并不神秘，它可以通过平均速度的概念来把握。根据牛顿 第一运动定理，物体运动具有惯性，不管它的速度变化多么快，在一段充分短的 时间内，它的速度变化总是不大的，可以近似看成匀速运动。通常把这种近似代 替称为“以匀代不匀”。设物体运动的路程是时间的函数 ，则在 到 这 段时间内的平均速度为