第五章定积分 (一)考试内容： 定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数 牛顿一莱布尼兹(Newton-leibniz)公式定积分的换元积分法和分部积分法反 常积分 (二)考试要求： 1.理解定积分的概念 2.掌握定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法 3.会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分. 4理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式。 5.了解反常积分的概念，会计算反常积分 (三)考研试题选解 1.(201l,数-，4分)设1=[iInsinxde,J=In cotxdx,K=iIn cosxd, 则人、人K的大小关系是() (A)I<J<K (B)I<K<J (C)J<<K (D)K<J<I 【答案】应选(B) 【i详解】在区间0、smx<coex<owx,nx是增函数。所以 Insinx<In cosx<In cotx,由定积分比较大小的性质知，应选(B) 2.(2010,数-，4分)cos/xde=_ 【答案】4π， 3.(2010年，数一，10分) (I)比较n[+'ch与rhh(n=l2.,说明理由. (l)i记wn=∫mn(1+)d(n=l2,.),求极限1im4。 【详解】(I)当0<x<1时，0<ln(1+x)<x,故[n1+)”<t",所以 lnln1+)]°<rln小，所以ln[n(l+)dh<∫rlnh(n=l1,2,.). (rhh=-rh=-aa